人教版高三一轮复习课时训练61选修41直线与圆的位置关系

1、人教版2013届高三一轮复习课时训练61（选修4-1）直线与圆的位置关系一、填空题1. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CDAB，垂足为D，已知AD2，CB4，则CD_.解析：根据射影定理得CB2BD×BA，即(4)2BD(BD2)，得BD6，又CD2AD×BD12，所以CD2.答案：22. 如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35°，则D_.解析：连接BD(图略)，由题意知，ADBMAB35°，BDC90°，故DADBBDC125°.答案：125°3. (2011&

2、#183;高考广东卷)如图所示， 过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.解析：根据圆的性质有PABACB, 而BACAPB，故PABACB，故有，将PB7，BC5代入解得AB.答案：4. (2010·高考广东卷)如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30°，则CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30°，APa.由相交弦定理得CP·PDAP2.CPa2×a.答案：a5. (2011·高考湖南卷)如图，A，E是半圆周上的两个三

3、等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连接CE，AO，AB.根据A，E是半圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得CEB90°，CBE30°，AOB60°，故AOB为等边三角形，AD，ODBD1，DF，AFADDF.答案：6. (2010·高考北京卷)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.解析：由圆的割线定理知：AB·ACAD·AE，AE8，DE5.连接EB(图略)，EDB90°，EB为直径，ECB90°.由勾股

4、定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532.在RtECB中，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE2.答案：52二、解答题7. 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长解：连接OD，DB，则ODDC.在RtOED中，OEOBOD，所以ODE30°.在RtODC中，DCO30°，由DC2，则ODDCtan 30°，又CDBCOD30°，所以CDBDCO，所以BCBDOD，所以BC.8. (2011·高考江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半

5、径分别为r1与r2(r1>r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明：如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值9. 如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连接DE.请判断DE是否为O的切线，并证明你的结论解：DE是O的切线如图，连接OD、CD，则ODOC，OCDODC.又AC为O的直径，ADC90°.三角形CDB为直角三角形又E为

6、BC的中点，DEBCCE，ECDEDC.又OCDECD90°，ODCEDC90°，即ODE90°，DE为O的切线10. (2010·高考辽宁卷)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SAD·AE，求BAC的大小解：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·A

7、CsinBACAD·AE.则sin BAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90°.11. 如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F. (1)求证：AB2AE·BC；(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的长解：(1)证明：因为BE切O于B，所以ABEACB.由于ADBC，所以BAEABC.所以EABABC.所以.故AB2AE·BC.(2)由(1)，知EABABC，所以.又AEBC，所以 .所以.因为ADBC，所以.所以ABCD.所以.所以EF.12. 如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于

8、A点，ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D. (1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求的值解：(1)AC为圆O的切线，BEAC，又CD是ACB的平分线，ACDDCB，BDCBEACACD，即ADFAFD.又BE为圆O的直径，BAE90°，ADF(180°BAE)45°.(2)BEAC，ACEBCA，ACEBCA，.又ABAC，BACB，BACBEAC，由BAE90°及三角形内角和定理知，B30°，在RtABE中，tan Btan 30°.13. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F

9、，且AB2BP4. (1)求PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度解：(1)连接OC，OD，OE，由同弧所对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，.由割线定理知，PC·PDPA·PB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，即r1.所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT，则PT2PB·PO2×48，即PT2.14. (2011·高考课标全国卷)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90°，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解：(1)证明：如图，连接DE，在ADE和ACB中，AD·ABmnAE·AC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故A