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文档简介

1、空间几何体的计算一、柱、锥、台体的计算例1: 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体SABC,求它的表面积.变式训练1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为r,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积.2.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是_3.三棱锥VABC的中截面是A1B1C1,则三棱锥VA1B1C1与三棱锥AA1BC的体积之比是_例2: 有位油漆工用一把长度为50 cm,横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆,且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进,则油漆工完成任务所需的时间是多少?(

2、精确到0.01秒)变式训练:已知三棱锥OABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则三棱锥体积的最大值是_.例3: 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8 g/cm3)六角螺帽,共重5.8 kg,已知底面是正六边形,边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽大约有多少个?(取3.14)变式训练:如图,有个水平放置圆台形容器,上、下底面半径分别为2分米,4分米,高为5分米,现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为3分米时,求所用的时间.(精确到0.01秒)例4: 图中所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在它的各个面

3、的中心位置上,各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积是多少? 巩固训练:1.正方体的表面积是96,则正方体的体积是=_。2.如图19所示,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为_3.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是_。4.若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的_倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4倍,则圆柱的体积扩大为原来的_倍.5.图是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点.现在沿GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?6.已知一圆锥的侧面展开图

4、为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是_.7.如图22,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图23,这时水面恰好为中截面,则图22中容器内水面的高度是_. 图22 图238.圆台的两个底面半径分别为2、4,截得这个圆台的圆锥的高为6,则这个圆台的体积是_.二、球体的计算例1 如图1所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的体积等于圆柱体积的;(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.变式训练1.如图所示,表面积为324的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.2有一种空心钢球,质量为142 g,测得外径(直径)等于5 cm

5、,求它的内径(钢的密度为7.9 g/cm3,精确到0.1 cm).例2 有一个轴截面为正三角形的圆锥容器,内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少?例3:若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.变式训练1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是_2.若正四面体的棱长为a,则这个正四面体的外接球的体积为_.3.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为_.知能训练1.三个球的半径之比为123,那么最大球的表面积是其余两个球

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