电势差与电场强度的关系典型例题

1、电势差与电场强度的关系(1)·典型例题解析 【例1】如图1466所示，A、B两点相距10cm，E100V/m，AB与电场线方向夹角120°，求AB两点间的电势差解析：A、B两点在场强方向上的距离由于UAUB，则根据UEd得：UABEd100×5×10-25(V)点拨：在使用公式UEd时，注意d是沿场强方向的距离，在求两点电势差时，要判明两点电势的高低【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1467所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B

2、板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，可应用EU/d和UEd求解(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4cmUP1P2Ed1.2×103×4×10-248(V)(3)B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差UP1Ed11.2×103×4.5×10-254(V)UP2Ed21.2×103×0.5×10-26(V)点拨：求某点的电势，可通过求这点与零电势点的电势差来实现【例3】如图146

3、8所示，A、B、C、D是匀强电场中一正点拨：在匀强电场中，两条长度相等的线段AD和BC，与场强方参考答案：9V【例4】如图1469所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为10V，则 AB点的电势为0VB电场线方向从右向左C微粒的运动轨迹可能是轨迹1D微粒的运动轨迹可能是轨迹2点拨：由带电微粒的动能变化确定在A、B两点的电势能的大小关系，判断出A、B两点电势的高低根据沿电场线方向电势是降低的，得出电场线的方向由运动方向和所受电场力的方向判断微粒的运动轨迹参考答案：ABC 跟踪反馈 1如图1470所示是匀强

4、电场中的一族等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强是_V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为_V2在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图1471所示，则b点的电势为_，q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为_，q在a点具有的电势能为_3某电场电场线和等势面如图1472所示，图中实线表示电场线， 4两个带电小球，电量分别为q、q，固定在一根长度L绝缘杆两端，置于场强E的匀强电场中，杆与场强方向平行如图1473所示，若杆绕O轴转过180°，电场力做功为 _参考答案电势差与电

5、场强度的关系(2)·典型例题解析 【例1】如图1483是一个带负电的空心金属球壳，A点在球内，B点在球外表面，比较图中A、B、C、D四点，场强最大的是_点，场强最小的是_点，电势最高的是_点，一个负电荷在A、B、C、D四点中的_点具有的电势能最大解析：A点在带电金属球壳内部，由导体静电平衡条件知A点的场强为零，所以A点的场强最小由于B点在球壳外表面，该处电场线最密，场强最大球壳带负电，离球壳越近，电势越低，所以D点电势最高负电荷在低电势处电势最大，A、B两点电势相等且最低，因此负电荷在A、B两点电势能最大点拨：孤立均匀带电球产生的电场，球外空间的电场分布情况与球心处等量同种

6、点电荷激发的电场一样【例2】如图1484所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为q的有求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)A、C两点的电势差解析：(1)对于小球由AB的过程，重力对其做正功，由正点电荷的电场分布及方向可知，电场力对其做功，小球由静止下滑，则据动能定理即有：(2)由图可知，B、C在同一等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差则：点拨：在小球运动过程中，所受电场力是变力，求变力作功常用动能定理求解正确判断B、C在同一等势面上，是求UAC的关键【例3】半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m

7、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图1485所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek_点拨：首先分析出珠子在环上能处于平衡的位置，此位置相当于球只受重力作用在竖直面内作圆周运动的最低位置，即是动能最大的位置，再由动能定理求得最大动能参考答案：EKmmgR【例4】如图1486所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电量为q的正电荷从A点移到B点若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1_；若沿路经ACD移动该电荷，电场力做的功W2_；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3_由此可知

8、，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_点拨：电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关参考答案W1qELcos，W2qELcos，W3qELcos，电场力做功与路径无关 跟踪反馈 1把一个半径为r带有电量为q库仑的绝缘金属小球A移到一个半径为R不带电的有孔金属球壳的中心，如图1487所示，静电平衡后，2两个带同种电荷的小球A、B，其质量关系为mAmB/2，电量关系qA2qB若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距r1，此时它们具有电势能，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r2，且r2r1，这段时间内电场力对A球做功为_3在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变

9、化跟电荷电量q的比值为5.0V如在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两点间电势差为多少？如果没有在A、B间移动电荷，这时A、B间电势差为多少？4如图1488所示，在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远A的质量为m，且静止；B的质量为4m，且以速度v正对着A运动问：A、B所组成的系统具有最大电势能时A、B的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？参考答案 1(1)AB0 (2)B0 2 35.0V 5.0V 4速度均为V，最大电势mV2电势差与电场强度的关系典型例题【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 Aa、b两点的场强一定相等B该点电荷一定

10、沿等势面移动C作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的Da、b两点的电势一定相等分析 在电场中移动电荷时，电势能的变化ab=qUaqUb=qUab当ab=0时，则Uab=0，即a、b两点的电势一定相等D正确在电场中移动电荷时电势能的变化，只跟电荷的始末位置有关，跟它的具体路径无关只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一定等于零，电场力一定不作功（W=ab），因此电荷不一定沿等势面移动因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直，所以B、C都错场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性

11、上描述电场在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大；场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等所以，A错答 D【例2】 图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 A电荷从a到b，运动的加速度变小B电荷在b处的电势能大Cb处的电势高D电荷在b处的速度小误解一 选（A）。误解二 选（C）。正确解答 选（B），（D）。错因分析与解题指导 本题是识别电场图示方法的常见题，这类题型虽无复杂运算，但涉及基础知识和基本概念较多，因而差错较多。思考方法大致可从以下几方面入手：（1）确定电

12、荷的受力方向。例如，由本题运动轨迹易知电荷受图2中电场力F才改变运动方向。（2）由电场力方向确定电场线指向。本题当如图2中箭头所示。（3）利用结论“电场方向即电势降低的方向”来判定各处电力作用下负电荷从电势高处移向电势低处”）。（4）根据电场力做功的正、负，判断电荷电势能的变化，从而知道电荷动能的变化。本题是电场力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，因能量守恒，则其动能减在电势高处电势能小，所以从 ab时电荷的电势能增加）；（5）凡电场线密处场强一定大。本题中b处场强大，电荷受电场力大因而加速度也大。误解一 通常出自一种思维习惯，即一开始就认定靠a端有正电荷作为场源；误解二则认为电场线密处场强大

13、，电势也就高。这些想法均不符合“电场”的一些基本知识，所以，对电场基础知识的掌握，是解好同类习题的基础。【例3】 如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 Avv0Bv=v0Cvv0D无法确定误解一 选（B）。误解二 选（D）。正确解答 选（C）。错因分析与解题指导 这是涉及等量异号电荷电场的习题，要求对这个电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线，其中的电荷连线中垂线MN比较特殊它的电势值为零。带箭头的实线是电场的电场线，注意电场线

14、处处与等势线互相垂直误解一 之选（B），是认为带电粒子沿等势线MN运动，则电场力不做功，故速度不变。但实际上在带电粒子到达P点时，因P处场强 E的方向垂直MN，则粒子受的 电场力必与v0夹成角度，故带电粒子将作曲线运动而偏离等势线MN。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电，它总是朝电场力那个方向偏移，所以电场力总是作正功。这样，带电粒子的电势能减小因而动能增加。误解二 显然是没有能够分析到这个层次，觉得题中电场方向未定，带电粒子的电性也未定，电场力作正功还是负功无法确定，所以速度变化无法确定。【例4】 图中AB、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60°，BC=20cm

15、把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 A865Vm，垂直AC向左B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上D1000Vm，垂直 AB斜向下分析 把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A 、B两点必位于同一个等势面上题中指明匀强电场，等势面应为平面且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小答 D【例5】 如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为

16、圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？误解 由题意可知，小球在a点时受重力mg、库仑力F、匀强电场的电场力qE而平衡（图2）。从ab缓慢移动含义是Ek= 0。设所加外力做的功是W外，由W=Ek，得W外=mgRFRqEcoRqEsinR=0qEcos=mg，qEsin=FW外=0正确解答 小球受mg、F、 qE三力而平衡时（参看图2），应有a、b都在点电荷Q的电场的等势线上，小球从ab时库仑力F做功为零。设所加外力做的功为W外，由W=Ek 得W外mgR+qEcosRqEsinR=0代入数据得W外=9×10-3J错因分析与解题指导 在本题中，加在小球上的外力及小球移动的路径均属不明，不能从 W=FS去求外力做的