浅谈数学教学中创造性思维能力的培养

1、浅谈数学教学中创造性思维能力的培养 柳州市龙城中学 刘彦辰内容摘要：文章围绕了引导学生多角度思考问题；纵向挖掘、横向推广，激活学生思维；培养思维的变通性和独特性；注重应用型题；利用开发型题培养思维的广阔性、批判性和创新性等，5个方面讲述如何在数学教学中培养创造性思维能力。关键词：创造性思维，思维的变通性、灵活性、独特性，应用型题目、开放性题目在学习数学的过程中，处处都有我们训练、培养学生思维能力的机会，而培养学生的创造性思维能力，更是数学教学中的制胜法宝。正如华罗庚教授所说：“如果没有独创精神，不去探索新的道路，只是跟着别人的脚印走路，也只是会落后别人一步，要想超过别人，非有独创精神不可。”可

2、见培养学生的创造性思维能力是何等的重要。那么，如何在数学课中培养良好的创造性思维能力呢？一、 引导学生灵活运用各知识点，多角度的思考问题，训练学生一题多解的思维方法，拓展学生的解题思路。例1、 在ABC中，AB=AC，P是BC上的一点，PQAB，PRAC且CDAB，求证：PQ+PR=CD。A分析1：如图1：作PECD,E为垂足，那么四边形DQPE是矩形，得PQ=DE，再证PECCRP，可得PR=CE。所以有PQ+PR=DE+CE=CD。RPQDBC图2ERPQDBAC图1分析2：如图2：连接AP，由，AB=AC，即可得PQ+PR=CD。分析3：如图3：作CEQP，交QP的延长线与、于E，则四边

3、形CDQE是矩形，然后通过PECPRC，可得PR=PE。分析4：如图4：作DECB交PQ的延长线于E，则四边形CDQE是平行四边形，有PE=CD，可得EQDPRC，于是EQ=PR，所以PQ+PR=CD。ERPQDBAC图4ERPQDBAC图3: 进行一题多解的教学，目的在于培养学生思维的开阔性和发散性，同时还应该注意有些题目的解法的简易性和特殊性。二、 纵向挖掘、横向推广，深究课本中蕴含的知识宝库，激活学生的思维你，调动学生的积极性、主动性。作为一名教师，我们要不断的引导学生发现问题，解决问题。例2：如图5，ABD，AEC都是等边三角形，求证：BE=DC。DBOCEA分析：只需证ACDAEB即

4、可。由例2纵向深挖，发现ACDAEB，得到ACD，AEB+BEC=ACD+BEC=60°, BOC=ACD+ACE+BEC=120°。图5于是得到变式1：如图5，ABD，AEC都是等边三角形，求BOC的度数。DABCEMN3412再由例2，把ABD，AEC转动一下，得到图6，仍可证得BE=CD，也同样可求BOC=120°，此时若设BE、AD交于M，AE、CD交于N，连接NM，有1=2，,3 =4=60°，AE=AC，所以AEMACN，得AM=AN，从而证得AMN是等边三角形，还可得NMBC。于是得到变式2：如图6，已知ABD，AEC都是等边三角形，A在B

5、C上，AD、BE交于点M，AE、CD交于N点。求证：（1）AMN是等边三角形 （2）MNBC。图6由上面的例子我们看出，分别改变了原题的结论和图形，但已知部分未发生变化，讲解时只要抓住等边三角形这个条件，就可以解一题，通一类的目的，有效的培养了学生的发散思维。在教学中我们还可以发现很多这样的例子，例如我们也可以保留结论不变，改变部分已知条件，或已知、结论不变将图形作一些改变来实现变式训练的目的。例3：求证:连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。ABDCCEHFG分析：此题只需连接AC，利用三角形的中位线性质，就可证EFHG，EF=HG，从而证得它是平行四边形。 由这一题可以启发学生，探究

6、什么情况下所得四边形是菱形、矩形、正方形的条件，并加以证明，证明方法可由例3证法的到启示，这样可以达到横向联系各知识点的作用。当然我们还可以利用交换结论，题型迁移等方法，来达到让学生学会触类旁通，学会发现问题的规律的目的。总之，教师在教学过程中，要善于发掘课本习题的潜在教学价值，以培养学生的探究精神，启迪学生的创造性思维。三、 思维的变通性和独特性的培养有助于创造性思维的培养。例4：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积等于 。ADCB解：如图，RtABC中，CD=1，CD是斜边上的中线，则AB=2，即AC2+BC2=4。周长为，AC+BC=,(AC+BC)2=6，=6，2AB，此

7、题通过数形结合的思想方法，突破解题时的定式思维，并没有直接解出AC、BC，而是利用完全平方再次变通，简化了运算。例5：解方程解：解得与众不同的解法，独创的精神，这是创造性思维的核心，所以在教学中不容忽视，要加以肯定，鼓励学生勇于开创，为创造性思维的培养创设有利的客观条件。四、 注重应用型知识 应用型问题培养了学生用数学解决实际问题的能力，在实际应用的尝试中激发了学生的创新意识和学习兴趣。此类问题在中考中也屡见不鲜，要教会学生将问题与课本知识建立起联系。也就是数学中的建模思想。ABCD30°60°例6：海上有一小岛A，它周围15海里范围内布满了暗礁，一游轮游西向东航行，在B点

8、测得小岛A在北偏东30°的方向，航行20海里后达到C点，这时测得小岛A在北偏东60°的方向，如果游轮不改变方向，继续前进是否有触礁的危险？解：如图：过A作BC的垂线，交BC延长线于D，得： =10 所以，继续前进没有触礁的危险。ABDC五、 开放型题目的训练将培养学生思维的广阔性、批判性创新性，此类问题在中考中屡见不鲜，如“条件开放型”、“结论开放型”、“存在型”等问题，在教学中我们可以尝试改造一些常规的题目，开放它的条件或结论来培养学生的创新思维。下面我就举一个条件开放，一个结论开放的例子：例8：ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，还需添加什么条件？分析：ADBC ADB=ADC=90°(1) 添加DB=DC，可以用SAS证明(2) 添加AB=AC，可以用HL证明(3) 添加B=C，可以用AAS来证明这道题虽看似简单，但它却全面的考察了学生对全等判断定理的理解。例9：（2012来宾)如图，半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，OMA60º，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、CABOC11yxM(1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合