2015年下期理科数学数学周考2

1、醴陵一中2016届高三周考试题理科数学 2015年9月11日第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（A ） A0或3B0或C1或D1或32设复数满足，则（ B ）A B C D3“m0”是“函数f（x）=m+log2x（x1）不存在零点”的( C )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ C ） A. B. C.D.5已知是定义在R上的奇函数，当时，则值为（ D ）A.3 B. C. D.6实数的大小关系正确的是（

2、 C ）A B C D7设复数z1=1i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为(D )ABCD8若，则向量与的夹角为（B）A B. C. D.9函数的一个零点所在区间为（ A ）A B C D10 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是 （ C ）A1B2C3D4 11已知是单位向量，若向量满足（ A ）A B C D12在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( D )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每

3、小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知函数，则_1/3_ 1414已知两个向量的夹角为120°且=2，设两点B，C的中点为点D，则|的最小值为1. 15记数列an的前n项和为Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，则Sn 22n1 16若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 1，3/2 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分14分）设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),求x1+x2+x3的取值范围解：f(x)=的图象如图 ,

4、 不妨设x1<x2<x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,且x1满足-<x1<0,则x1+x2+x3的取值范围是-+6<x1+x2+x3<0+6,即x1+x2+x3.18（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 因为02，所以 （2）由（1）得，f(x)2cos2x 因为f()，所以cos又因为0，所以sin 所以sin22sincos，cos22

5、cos21从而sin(2)sin2coscos2sin 19已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)m·nsin ·cos cos2 sin sin，m·n1，sin. cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos

6、Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin. 故函数f(A)的取值范围是. 20已知函数f（x）=xlnx+mx（mR）的图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求实数m的值；（）设g（x）=，讨论g（x）的单调性；解答：（）解：f（x）=xlnx+mx，所以f（x）=1+lnx+m，由图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，即有f（1）=1+ln1+m=2，解得m=1；（）解：，所以g（x）=，设h（x）=x1lnx，h（x）=1，当x1时，h（x）0，h（x）是增函数，h（x）h（1）=0，所以，故g（x

7、）在（1，+）上为增函数； 当0x1时，h（x）0，h（x）是减函数，h（x）h（1）=0，所以g（x）=0，故g（x）在（0，1）上为增函数；所以g（x）在区间（0，1）和（1，+）都是单调递增的 20已知函数f(x)=ln x-ax2+(a-2)x.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(2)求函数y=f(x)在a2,a上的最大值.【解析】(1)因为f(x)=ln x-ax2+(a-2)x,所以函数的定义域为(0,+),所以f(x)=因为f(x)在x=1处取得极值,即f(1)=-(2-1)(a+1)=0,所以a=-1.当a=-1时,在(,1)内f(x)<0,在(1,+)内f(x)>0,所以x=1是函数f(x)的极小值点,所以a=-1.(2)因为a2<a,所以0<a<1,f(x)=因为x(0,+),所以ax+1>0,所以f(x)在（0,）上单调递增;在（,+）上单调递减.当0<a时,f(x)在a2,a上单调递增,所以f(x)max=f(a)=ln a-a3+a2-2a.当即时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)max=f()=;当a2,即a<1时,f(x)在a2,a上单调递减,所以f(x)max=f(a2)=2ln a-a5+a3-2