第四章内力分析和内力图

1、12第四章第四章 内力分析和内力图内力分析和内力图4-1 4-1 内力方程内力方程 4-3 4-3 扭转内力扭转内力4-2 4-2 拉伸与压缩内力拉伸与压缩内力4-4 4-4 弯曲内力弯曲内力4-5 4-5 平面刚架和平面曲杆的内力平面刚架和平面曲杆的内力4-6 4-6 平面桁架内力的计算平面桁架内力的计算3外力作用引起构件内部附加的相互作用力。外力作用引起构件内部附加的相互作用力。求内力的方法求内力的方法截面法截面法( (截取代平截取代平) )1 1、截、截2 2、取、取3 3、代、代4 4、平、平内力内力4例例0-1、 求求mm、nn截面上的内力。截面上的内力。1、对对m-m截面截面：解：

2、解：0ixF NF1NFF1 2、对对n-n截面截面：0ixF NF2 NFF2 FFmmnnFN1FN2 xF 0 F 0 5例例 0- -2、求求mm、nn截面上的内力截面上的内力。解解：lmmannFbc1、沿沿m-m截面截开截面截开取上半部分取上半部分FNmMmO0iyFNmFNmFF OMF()0FamMFa 0 0 F mM 6 2、沿沿n-n 截面截开截面截开lmmannFbc取右半部取右半部FSnMn0iyFSnF SnFF 0 F OMF()0FbnMFb 0 nM 7例例4- -1、列出图示结构水平段列出图示结构水平段的内力方程的内力方程。解解：lmmannFxc取最右端为

3、坐标原点，假设任一取最右端为坐标原点，假设任一截面到坐标原点的距离为截面到坐标原点的距离为x表示内力沿截面变化规律的函数表示内力沿截面变化规律的函数0iyFSxF SxFF 0 F OMF()0FxxMFx 0 xM 4-1 内力方程内力方程内力内力方程：方程：FSxMx84-2 拉伸与压缩内力拉伸与压缩内力9FFFF10受力特点：受力特点：作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点：变形特点：FF拉伸拉伸压缩压缩FF杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。11横截面

4、上内力横截面上内力的方向与轴线重合。的方向与轴线重合。2 2、截面法求轴力、截面法求轴力截：截：取：取：FFmm1、轴力、轴力：假想沿假想沿m- -m横截面将杆切开横截面将杆切开取左半段或右半段取左半段或右半段123 3、轴力正负号：、轴力正负号：0ixF NFNFF 代：代：平：平：FNFNF0 将抛掉部分对选取部分的将抛掉部分对选取部分的作用用内力代替作用用内力代替 对选取部分列平衡方程求对选取部分列平衡方程求出内力即轴力的值。出内力即轴力的值。 拉为正、压为负拉为正、压为负( (与截面外法线方向与截面外法线方向一致为正，否则为负一致为正，否则为负) )13轴力的简便计算方法轴力的简便计算

5、方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：引起的轴力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。轴力图：轴力图： 选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。14例例4-2、已知、已知F1=10kN；F2=20kN

6、； F3=35kN；F4=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。F1F2ABCDF4F3解：解：将杆件分成将杆件分成3 3段段集中力作用点为分段点集中力作用点为分段点AB段段1NFF1BC段段NF2 kN10 F1F2 kN10 CD段段4FNF3 kN25 绘制轴力图。绘制轴力图。FN(kN)x10kN10kN25kN154-3 扭转内力扭转内力汽车传动轴汽车传动轴汽车方向盘汽车方向盘一一 扭转的概念和实例扭转的概念和实例1617受力特点受力特点：变形特点变形特点：作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致杆件的各

7、个横截面绕杆轴发生相对转动杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动扭转变形扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用，是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件称为受扭转变形杆件称为轴轴，其横截面大都是圆形的。所以本章，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。主要介绍圆轴扭转。g gf fmpqmpq18二、扭矩内力二、扭矩内力1、外力分析、外力分析外力形式外力形式：受到扭转外力偶的作用受到扭转外力偶的作用扭转外力偶矩的计算扭转外力偶矩的计算-直接计算法直接计算法19-按输入功率和转速计算按输入功率和转

8、速计算电机每秒输出功电机每秒输出功：力偶作功力偶作功：求：力偶矩求：力偶矩MeKWminr已知已知： 轴的转速轴的转速n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P千瓦千瓦11000kWN.m / s 1000()WPN.m 260enWM 9549()ePMN.mn 式中式中：()P kW()n r / min20T称为横截面称为横截面1-1上的上的扭矩扭矩2 2、内力分析、内力分析(1) (1) 横截面上内力形式横截面上内力形式：T方向垂直于截面的内力偶矩方向垂直于截面的内力偶矩得得：11取左段研究取左段研究: :取右段研究取右段研究:00 xeM, TM eTM 00 xeM,TM 得得：

9、eTM 21(2) 扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手四指沿扭矩的转向环绕：右手四指沿扭矩的转向环绕：拇指指向与截面拇指指向与截面外法线外法线方向一致，则扭矩为方向一致，则扭矩为正正(+)(+)；反之为反之为负负(-)(-)22某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：偶矩，符号按以下规定确定：计算截面扭矩的简便方法：计算截面扭矩的简便方法：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为外力偶矩

10、的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。负。(3) 扭矩图扭矩图23例题例题4-3、一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮主动轮A输入的功率为输入的功率为PA = 36 kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为PB = 11 kW、PC = 11 kW 及及 PD= 14 kW，试做扭矩图。试做扭矩图。解解: :eM eeeeMN mMMN mMN m12341146350446计算外力偶矩计算外力偶矩9549Pn24集中力偶作用点为分段点集中力偶作用点为分段点BC 段段1e

11、eeeMN m MMN m MN m12341146 350 446 T1 Me2 N m350 CA 段段T2 Me2 Me3 N m700 22AD 段段33T3 Me4N m446 xT (N.m)作扭矩图作扭矩图700 N mmaxT25例例4 44 4、试作轴的扭矩、试作轴的扭矩图。图。解：根据载荷分布情解：根据载荷分布情况，应分三段研究。况，应分三段研究。AB段段：BC段段：CD段段：1T 2T 3T CABD 9kN.m3kN.m3kN.m/m2m1m1mx分布载荷的起点及终点也为分段点分布载荷的起点及终点也为分段点3 ()x kN.m6()kN.m3()kN.m xT (kN.

12、m)264-4 弯曲内力弯曲内力一、弯曲的概念和实例一、弯曲的概念和实例27起重机大梁起重机大梁28车削工件车削工件29火车轮轴火车轮轴30外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.受力特征受力特征:变形特征变形特征: 变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线,变形后成为曲线变形后成为曲线.qFFRFRqFFRFRFF以弯曲变形为主的杆件通常称为以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁31常见弯曲构件的横截面类型常见弯曲构件的横截面类型32平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在纵向对称面内外力都作用在纵向对称面内,垂直于轴线垂直于轴线弯曲变形后轴线变成对称

13、面内的一条平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的一条平面曲线33二、梁的简化二、梁的简化载荷载荷 FMeq(x)集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶支座的类型支座的类型 固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端34静定梁的基本形式静定梁的基本形式FMeq(x)简支梁简支梁FMeq(x)外伸梁外伸梁FMeq(x)悬臂梁悬臂梁静静 定定 梁梁35火车轮轴简化火车轮轴简化简化的实例简化的实例 梁的简化：用梁的梁的简化：用梁的轴线代替杆件本身。轴线代替杆件本身。FF36被车削工件的简化被车削工件的简化37吊车大梁简化吊车大梁简化FFq均匀分布载荷简称均匀分布载荷简称均布载荷均布载

14、荷38三、弯曲变形的内力三、弯曲变形的内力F1F2F3ABxyFByFAy梁横截面上的内力梁横截面上的内力截面法截面法xmmxymmF1aFAyxFNFSM0yF SA1yFFF0CM 1()AyMF xF xa C FS剪力剪力，平行于横截面的内力的合力。，平行于横截面的内力的合力。SFF （截截面面一一侧侧） M弯矩弯矩，垂直于横截面的内，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。力系的合力偶矩。()CMM 截截面面一一侧侧剪力和弯矩合称为梁横截面上的剪力和弯矩合称为梁横截面上的内力内力。FSM无无39内力符号规定内力符号规定取左段与取右段所得结果等值反向！取左段与取右段所得结果等值反向！按按变变形

15、形左上右下错动趋势左上右下错动趋势 “+ +”左下右上错动趋势左下右上错动趋势 “- -”“FS”mmmmFFFF若外力对截面中心取矩为顺时针方向，则引起的剪力若外力对截面中心取矩为顺时针方向，则引起的剪力为正；反之为负。为正；反之为负。顺为正，逆为负顺为正，逆为负按外力：按外力：40按按变变形形“M”mmmm凹向上凹向上 “+”凹向下凹向下 “- -”按外力（包括外力和外力偶）按外力（包括外力和外力偶）FFFFmmmm截面左侧的外力对截面中心取矩为顺时针，截面右侧的外力截面左侧的外力对截面中心取矩为顺时针，截面右侧的外力对截面中心取矩为逆时针，则引起的弯矩为正；反之为负。对截面中心取矩为逆时

16、针，则引起的弯矩为正；反之为负。左顺右逆为正，反之为负左顺右逆为正，反之为负41某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外力（外力和外力偶）引起内力的代数和力（外力和外力偶）引起内力的代数和顺为正；顺为正；逆为负逆为负左顺右逆为正；反之为左顺右逆为正；反之为负负每一个外力引起剪力的大小等于该外力，符号按如下规每一个外力引起剪力的大小等于该外力，符号按如下规定确定：定确定：每一外力（包括力偶）引起弯矩的大小等于外力或外每一外力（包括力偶）引起弯矩的大小等于外力或外力偶对截面中心的矩，

17、符号按如下规定确定：力偶对截面中心的矩，符号按如下规定确定：42例例47、求下图、求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的的FS、M值。值。2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2解：解：1、外力分析、外力分析()0DMF 1()2yCFqa 0iyF 5()2yDFqa FyCFyD2、内力分析、内力分析1-1截面截面FS1M1S1F 1M 12qa218qa某一截面的内力某一截面的内力（剪力或弯矩）等（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外于截面一侧所有外力引起内力的代数力引起内力的代数和和431()2yCFqa 2-2截面截面2SF qa 2M 212qa 3SF 32qa qa

18、 CyF 3M 212qa 212qa C0yF3-3截面截面2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyC2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyC441()2yCFqa 5()2yDFqa 4SF qa32qa 4M qa a 22qa 4-4 截面截面2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyDDyF M 2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyD5SF qa5M qa a 2qa 5-5 截面截面45例例48、下图悬臂梁、下图悬臂梁1-1、2-2截面上的截面上的FS、M值。值。ABC1122q0aa解：解： 1、外力分析、外力分析2、内

19、力分析、内力分析1-1截面截面02q a3a1SF 012q a 1M 01123q aa 2016q a 2-2截面截面ABC1122q0aa0q a2SF 0q a 2M 0q a a 20q a 46课堂练习课堂练习：计算梁中计算梁中1-1与与2-2截面内力。截面内力。AB112aLbF2FAFB()AF bFL()BF aFL 1SF AFF bL 1M AFa F abL 2SF BF FaL 2M BFa F abL 某一截面的内力（剪某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面力或弯矩）等于截面一侧所有外力引起内一侧所有外力引起内力的代数和力的代数和47计算梁中计算梁中1-1与与2-2截

20、面内力。截面内力。AB122ab1MFa F解：解：1-1截面截面1SF F 1M F a 2-2截面截面2SF F 2M F a 0 M 48四、剪力和弯矩方程四、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图1、剪力方程剪力方程2、弯矩方程弯矩方程FS = FS (x)M = M(x)表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函数数，分别称作剪力方程和弯矩方程。分别称作剪力方程和弯矩方程。1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程 492 2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标

21、表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFs(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧50例例49、如图、如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用作用, 试作试作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图。ABlF解解: (1) 将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取

22、在梁的左端， 列列出出梁的梁的剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程集中力、集中力偶作用点，支集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点座点，分布载荷的起点或终点为分段点为分段点x( )SF x F (0)xl( )M x Fx (0)xlFSxFxMFl对应于无均布载荷作用的梁，剪对应于无均布载荷作用的梁，剪力图为平直线，弯矩图为斜直线力图为平直线，弯矩图为斜直线51列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的步骤；和弯矩图的步骤；1、求支反力；、求支反力；悬臂梁一般不必求支反力悬臂梁一般不必求支反力2、找出分

23、段点将梁分段；、找出分段点将梁分段；集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为分段点。分段点。3、取好坐标原点，写出每一段的剪力方程及弯矩方程；、取好坐标原点，写出每一段的剪力方程及弯矩方程；写某一段的剪力方程及弯矩方程，只需在这一段任取一截面，写某一段的剪力方程及弯矩方程，只需在这一段任取一截面，假设该截面到坐标原点的距离为假设该截面到坐标原点的距离为x，写出这个截面的剪力和弯，写出这个截面的剪力和弯矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程。矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程。4、根据剪力方程及弯矩方程画剪力图和弯矩图。、根据剪力方程及

24、弯矩方程画剪力图和弯矩图。52例题例题410、图、图示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为q的均布荷载用的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.lqAB解解 ：(1) 求支反力求支反力FBFA2ABqlFF (2) 列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程S( )F x AFqx 2qlqx(0)xl( )M x xAF x2xqx222qlxqx(0)xl53lqAB( )(0)2SqlF xqxxl 剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图.x=0 处处 ，x= l 处处 ,2SqlF 2SqlF ql/2+FSx54lqAB2(

25、 )(0)22qlxqxM xxl 弯矩图为一条二次抛物线。由弯矩图为一条二次抛物线。由0 x xl 令令02)(dqxqldxxM得驻点得驻点2lx 弯矩的极值弯矩的极值822maxqlMMlx绘出弯矩图绘出弯矩图0M 0M 82ql+l/2xM55由图可见，对应于作用有均由图可见，对应于作用有均布载荷的梁，剪力图为斜直布载荷的梁，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线线，弯矩图为抛物线剪力等于零的截面，弯矩取剪力等于零的截面，弯矩取最大值最大值lqAB56例例411、图、图示的简支梁在示的简支梁在C点处受集中荷载点处受集中荷载F作用作用。试作此梁的试作此梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图。解解 ：求

26、梁的支反力求梁的支反力()AF bFl()BF aFl 集中力作用点集中力作用点C为分段点，为分段点，必须分段写剪力方程和弯矩必须分段写剪力方程和弯矩方程。方程。ABalbFC将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端FAFB AC段段xS( )F x ( )M x Fbl(0)xa(1)Fbxl(0)xa(2)57ABalbFCFAFBCB段段xS( )F x ( )M x ()BF aFl Fal ()axl (3)()Falxl ()axl (4)S( )(0)(1)FbF xxal由由(1),(3)两式可知两式可知,AC,CB 两段梁的两段梁的剪力图各是一条平行于剪力图各是一条平行于

27、 x 轴的直线轴的直线FSxlFalFb+ +58ABalbFCFAFB)4()()()(lxaxllFaxM)2()0()(axxlFbxM由由(2),(4)式可知式可知, AC, CB 两段两段梁的弯矩图各是一条斜直线梁的弯矩图各是一条斜直线。+lFbaxM59ABalbFCFAFBFSxlFalFb+ +在集中荷载作用处的左，在集中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值右两侧截面上剪力值(图图)有突变，突变值等于集中有突变，突变值等于集中荷载荷载F。+lFbaxM弯矩图形成尖角，该处弯矩图形成尖角，该处弯矩取极值。弯矩取极值。60FAABalbCm例例412、图、图示的简支梁在示的简支梁在

28、C点处受矩为点处受矩为m的集中力偶作用的集中力偶作用。试试作此梁的的剪力图和弯矩图作此梁的的剪力图和弯矩图.解解 ：求梁的支反力求梁的支反力FBAmFl BmFl 将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程x( )SF x ml(0)xl+FSxlm可见，梁的剪力图是一条平行于可见，梁的剪力图是一条平行于 x 轴的直线。轴的直线。绘出剪力图绘出剪力图61AC 段和段和 BC 段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同ABalbCmAC段段x( )M x mxl(0)xaCB段段xFAFB( )M x ()mlx

29、l()axl 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。AC段段CB段段0M 0 x CmaMl 左左xa xa CmbMl 右右0M xl +xMlmalmb62梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值( (图图) )发生突变，发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力此处剪力图没有变化图没有变化。63例例413、 一一简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载 F 的作用如的作用如图图所示所示，试求梁试求梁的最大弯矩为极大时荷载的最大弯矩为极大时荷载 F 的位置的位置。xABFl解解 : 先设先

30、设 F 在距左支座在距左支座 A 为为 x 的任意的任意位置位置C。FAFB()AF lxFl BFxFl CM AF x()F lxxl 令令0CdMdx Flxl (2 )02lx 当移动荷载当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。最大弯矩值最大弯矩值4maxFlM 64五、剪力图和弯矩图的简便画法五、剪力图和弯矩图的简便画法xyF1F2ABMe( )qq x xdxCdxq(x)( )SF x( )M x( )+( )SSF x dF x( )+( )M xdM x0iyF( )SF x( )( )SSF xdF x( )dxq x0(

31、 )( )SdF xq xdx0CM( )( )+dM xM x( )SF x dx( )2dxq x dx 0( )M x略去二阶微量后得：略去二阶微量后得：( )( )SdM xF xdx65几何意义几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小。该点处载荷集度的大小。（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。处剪力的大小。载荷集度、剪力和弯矩微分关系：载荷集度、剪力和弯矩微分关系：( )( )SdF xq xdx( )( )SdM xF xdx22( )( )d M xq xdx66q图图FS图图

32、水平直线水平直线M图图斜直线斜直线( )=0q x( )=q xc斜直线斜直线抛物线抛物线0c 0c 抛物线抛物线立方立方抛物线抛物线0a 0a 0a 0a 三图形状口诀：三图形状口诀：00平平斜斜抛抛抛抛67SdFqdxSdFqdxbbSaadFqdx( )( )+( )bSSaF bF aA q SdMFdxSdMF dxbbSaadMF dx( )( )+()bSaM bM aA F 1）两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积2）两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积载荷集度、剪力和弯矩积

33、分关系：载荷集度、剪力和弯矩积分关系：68集中载荷集中载荷FS图图M图图FFFF有转折有转折有转折有转折mm无变化无变化m无变化无变化m从左到右，集中力作用处，剪力图有突变，突变幅度为集中力从左到右，集中力作用处，剪力图有突变，突变幅度为集中力的大小，突变方向与集中力方向一致。弯矩图在该处为尖点。的大小，突变方向与集中力方向一致。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅度为集中从左到右，集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅度为集中力偶的大小，力偶顺时针向上突变，反之向下突变。剪力图在力偶的大小，力偶顺时针向上突变，反之向下突变。剪力图在该点没有变化。该点没有变化。

34、弯矩图为抛物线时，极值出现在剪力等于零处弯矩图为抛物线时，极值出现在剪力等于零处69载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法1、外力分析（、外力分析（求约束反力）；求约束反力）；约束反力的方向为实际方向约束反力的方向为实际方向2 2、建立、建立FS一一 x和和M一一 x坐标系；坐标系；3 3、找出分段点将梁分段；对应每一段，根据载荷集度、剪力、找出分段点将梁分段；对应每一段，根据载荷集度、剪力及弯矩之间的微分关系（及弯矩之间的微分关系（ 0平平斜斜抛抛抛抛），确定剪力），确定剪力图及弯矩图的形状；图及弯矩图的形状；4 4、对应每一段，确定

35、相应控制面的剪力值或弯矩值，并在坐、对应每一段，确定相应控制面的剪力值或弯矩值，并在坐标系中描点；标系中描点； 分段点左右两侧面均为控制面分段点左右两侧面均为控制面5 5、根据剪力图及弯矩图的形状连线画出剪力图及弯矩图。、根据剪力图及弯矩图的形状连线画出剪力图及弯矩图。控制面上的剪力或弯矩可根据集中载荷与剪力和弯矩之间的控制面上的剪力或弯矩可根据集中载荷与剪力和弯矩之间的关系，截面法或积分关系求得关系，截面法或积分关系求得70例例4-14、试作梁的、试作梁的FS、M图图解：解：外力分析外力分析ABFFF建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图SAF AM CM SCF CM B

36、M FSxFF+-xM+FlmaxSF F0FlF Fl0FmaxM FlSAF 0AM 0AB2FllCFAFB左端左截面，右端右截面的内力为零左端左截面，右端右截面的内力为零71例例4-15、试作悬臂梁的、试作悬臂梁的FS、M图。图。ACBaaq解：解： 外力分析外力分析建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图SAF AM SCF CM SCF CM SBF BM 0qa 0212qa qa qa 212qa 232qa FSxqaqa-xM212qa232qa-SmaxF maxM qa232qaSAF 0AM 072例例4-164-16、简支梁受力如图示。简支梁受力如图

37、示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：外力分析外力分析FAFB0 891 11ABF.kN , F.kN 建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图xFS(kN)O0.891.11(-)(+)xM(kN.m)O1.665(-)(-)1.3350.335SmaxF maxM 1 11.kN1 665.kN.mAB1.5m1kN.m2kN1.5m1.5mCD73例例4-17、试画出梁剪力图和弯矩图。、试画出梁剪力图和弯矩图。 ABqa4aaCqFA解：解： 外力分析外力分析FB9344ABFqa, Fqa 从从A截面左侧开始画剪力图截面左侧开始画剪力图 FSx

38、94qa74qaqa-+ +94qa74qa (4 )qa 74ABqa4aaCqFAFBFSx94qa74qaqa-+ +从从A截面左侧开始画弯矩图截面左侧开始画弯矩图 94/axM28132/qa2qa+ +94qa q 94a028132qa 199244aqa28132qa2qa 177()244aqa 2qa0 ()aqa 75例例4-184-18、试画出图示有中间、试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2DFqa / 从铰处将梁截开从铰处将梁截开32BFqa / 2AFqa / 22AMqa / xFS(kN)Oqa/2qa/

39、2qa(-)(+)(+)xM(kN.m)Oqa2/2qa2/2(-)(-)中间铰处弯矩等于零中间铰处弯矩等于零DaACBqqaaaFBFAAM761 1、平面刚架平面刚架某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。刚架。各各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有力一般有轴力、剪力轴力、剪力和和弯矩。弯矩。4-5 4-5 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内

40、力77 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。试画出刚架的内力图。试画出刚架的内力图。例题例题4-194-19、解：解：2、写出各段的内力方程写出各段的内力方程 SFx NFx qlxqllABCx1、确定约束力确定约束力2/ql2/qlqlAB段段2ql /qlqx M x 22qx /BC段段x NFx 0 SFx 2ql / M x 2qlx /78qABCqll2/ql2/ql竖杆竖杆AB： SFxqlqx 2NFxql / 22M xqlxqx / 3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CB： 2SFxql / 0

41、NFx 2M xqlx/ M图画在受压一侧；图画在受压一侧；FS图与图与FN图可画在任一侧，但应注明正负号；图可画在任一侧，但应注明正负号；2qlFN+2qlFS+ql22qlM792 2、平面曲杆的内力平面曲杆的内力平面曲杆平面曲杆轴线为平面曲线的构件称为轴线为平面曲线的构件称为平面曲杆平面曲杆。当外力与平面曲杆均在。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有同一平面内时，曲杆的内力有轴力轴力、剪力剪力和和弯矩弯矩。引起拉伸变形的引起拉伸变形的轴力轴力为正；使轴线曲率增加的为正；使轴线曲率增加的弯矩弯矩为正；剪力为正；剪力对所取的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则对所取的一段曲

42、杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则剪剪力力为正。为正。内力正负号规定内力正负号规定80例例4-20 已知已知:如图所示如图所示,F及及R .试绘制试绘制FS、M、FN图图.解：建立极坐标解：建立极坐标,O为极点为极点,OB极轴极轴,q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。 q qmmxOFRABOFB q qmmxFNFSM( )M=q qFx()F RRcosq q (0)q q (1)FRcosq q ( )SF=q q(0)q q F sinq q( )NF=q q(0)q q F cosq q81OOFN图图FF+xOFRq qmmAB( )(1cos ) MFRqqqq( )s

43、in SFFq qq q ( )cos NFFqqqq +FS图图FABOM图图2FR+824-6 4-6 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算桁架桁架： 由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。83武汉长江大桥。全长武汉长江大桥。全长1679米。于米。于1957年建成。跨度年建成。跨度128米。米。 84英国福斯湾桥。钢悬英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。臂桁架双线铁路桥。 跨度跨度521米米。1890年年 建成。建成。 北京首都国际机场北京首都国际机场 航空港内钢结构飞航空港内钢结构飞 机库。机库。 8586桁架的简化计算模型桁架的简化计算模型87桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。力学中的桁架模型力学中的桁架模型 ( ( 基本三角形基本三角形三角形有稳三角形有稳定性定性1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上， 且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上述假设下， 桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力