北师版新课标高中数学必修二教案《平面与平面之间的位置关系》

1、平面与平面之间的位置关系教材分析空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.一教学目标,1 .结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系.2 .进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3 .培养学生全面思考问题的能力.教学重难点平面与平面的相交和平行.教学过程,J/复习1 .直线与直线的位置关系：相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系：直线在平面内一一有无数

2、个公共点，直线与平面相交一一有且只有一个公共点，直线与平面平行没有公共点.导入新课思路1.（情境导入）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思路2.（事例导入）观察长方体（图1）,围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图2新知探究提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法回忆两个平面相交的依据什么叫做两个平面相交？用三种语言描述平面与平面之间的位置关系活动：先让学生思考后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路问题引导学生回忆直线与平面平行的定义问题怎样体现两个平面平行的特点

3、问题两个平面有一个公共点，两平面是否相交.问题回忆公理3问题鼓励学生自我训练讨论结果：2两个平面平行没有公共点画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图图2图3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3,用符号语言表示为：PC“且PC留加片1,且PC1.两个平面相交有一条公共直线如果两个平面没有公共点，则两平面平行？若加3=?，则a/a如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交？若an3=AB,则a与3相交.两平面平行与相交的图形表示如图4置关系？应用示例1已知平面思路1%3,直

4、线a,b,且all&a?”,b?&则直线a与直线b具有怎样的位活动： 学生自己思考或讨论，再写出正确的答案教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价解：如图5，直线a与直线b的位置关系为平行或异面图62如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条，如图6.变式训练外3是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定all3的是（）A.外3都平行于直线l、mB. ”内有三个不共线的点到3的距离相等C. 1、m是“内的两条直线，且1/3,m/3D. 1、m是两条异面直线，且1/a、m/a、1/&m/3分析：如图7,分别是A、B、C的反

5、例.图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.思路21ad3=l,a?a,b?&试判断直线a、b的位置关系，并回图表木.发现问题及时纠活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，正，并及时评价.解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.图8变式训练an3=l,a?%b?3,bna=P,试判断直线a、b的位置关系，并画图表示.解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.图9直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力.

6、2如图10,在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N分别是AAi、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线图10(1)画出l的位置；(2)设1AAiBi=p,求PB1的长.解：(1)平面DMN与平面ADi的交线为DM,则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.QN即为所求作的直线1.如图10.(2)设QNAA1B1=p,MA1QAMAD,A1Q=AD=a=A1D1,A1是QD1的中点.又A1P/D1N,A111,A1P=7D1N=7C1D1=7a.24413PB1=A1B1A1P=a-4a=4a.变式训练画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面

7、的交线.解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD,图11线段EF、BD共面且不平行，线段EF、BD相交于一点P.连接GP交线段CD于H,分别连接EG、FH,EG、GH、FH、EF即为所作交点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.知能训练三棱柱的各面把空间分成几部分？解：分为21部分.拓展提升已知平面“n平面3=a,b?%bAa=A,c?3且c/a,求证：b、c是异面直线.证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b/c或b与c相交.(1)若b/c.a/c,.1.a/b.这与aAb=A矛盾.(2)若b、c相交于B,则BC&又aAb=A,/.AC3.AB?&即b?3.这与bn3=A矛盾.b,c是异面直线.课堂小结本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：两个平面平行没有公共点；两个平面相交一一有一条公共直线.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.教学反思只介绍了平面虽没有严格推理和本节内容较少，与上一节课一样，教材没有讨论面面平行的判定和性质,与平面的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，证明