北师大版数学八年级下第五章分式与分式方程教案

1、学习好资料欢迎下载第五章分式与分式方程1.认识分式（一）本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索,合作交流.教学过程分析本节课共设计了6个教学环节：知识准备一一情景引入一一自主探索一一练习提高一一课堂反馈一一自我小结第一环节知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,2xyamcm-ny9a-13ab第二环节情景引入活动内容：以一个土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用

2、式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？第三环节自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义.讨论

3、内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？24002400b第四环节练习提高活动内容：x x 3 a - x例题（1）当a=1, 2时，分别求分式的值；a 17a 111d 2a=*12a 2 1a 12 1 = 32a2 2 4有意a?-1解：（1）当a=1时，（2）当a=2时，（2）当a取何值时，分式解：当分母的值为零时，分式没有意义，除2a外，分式都有意义.由分母2a=0,得a=0,都有意义.a 12a所以，当a取零以外的任何数时，分式第五环节课堂反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2(4) 2 xy x y丁，（2）2ab（3）-答：（2）、（42

4、a整式，（1）、（3）闻然2、x取什么值时，下列分式无意义?x2x -3x-15x10解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义.3由2x-3=0，得x=一23所以当x=3时，分式无意义.2（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义.由5x+10=0,得x=-2所以当x=-2时，分式无意义.3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？第六环节自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同.2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义.3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳

5、它们的异同的方法来学习新知识.4、我们应该多种树，保护人类生存环境.四、教学反思1 .认识分式（二）本节课的教学目标为:1 .理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察,类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备一一情景引入一一例题讲解一一课堂反馈一一课堂小结。第一环节知识准备活动内容：复习分数的基本性质.31问题：一=的依据是什么？62第二环节情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归纳出分

6、式的基本性质.3a.1m2n问题：你认为分式_5与1相等吗？一与口呢？6a2mnm第三环节例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) _b =-by(y =0)2x 2xy例2、化简下列分式：ab2c(1) ab(2)axbx bx2 -1(2)-x -2x 1实际教学例1下列等式的右边是怎样从左边得到的b by / n (1)=-(y 丰 0) 2x 2xy第四环节课堂反馈活动内容做一做1 .填空2 2)axbx(1)2x 二x y x -y x y(2)y2 -42.化简“、5xya(ab)(1)尸(2)-20xyb(ab)议一议5xy5xy5x在2时，米仓和阿呆出现

7、了分歧，米仓认为2=2,而阿呆认为20xy20xy20x5xy 5xy _ 工2=一20x y 4x *5xy 4x你对他们的做法有何看法 ？与同伴交流.第五环节课堂小结1、这节课你有哪些收获?四、教学反思2.分式的乘除法本课时的教学目标是：1 .类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。教学过程分析第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：4212,4(1)一父(2)一丁一；7859分

8、数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节引入新课活动内容2424.5252X=-A=3535,79792.42525.5.25959,=X=-,=X=353434,797272acac你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。adadadacacX=X=分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 活动内容 例题1：知识运用6a 2V之(i)_ *8y 3a例题2(1) 2xy2 *二 x活动内容：例题3a 2(

9、2) a -21a2 2a(2)a -1, a2 -1-2 L 2 -2a -4a 4 a -4通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体43积公式为V=-nR(其中R为球的半径)，那么,(1)西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少3(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流第四环节课堂反馈活动内容：2ab,2、.ax-1x1化同：(1)一,(2)(aa)=(3)=ba2a-1yy2对本节知识进行巩固练习第五环节

10、课堂小结活动内容：1 .分式的乘除法的法则2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3.学会类比的数学方法。四、教学反思3.分式的加减法(一)本节课的教学目标定位为:1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。教学过程设计2、理解同分母的分式加减法的运算法3、通过学习认识到数与式的联系，理本节课设计了 6个教学环节：情景引入一一同分母加减一一练习巩固一一拓展提高一一课堂小结一一布置作业第一环节情景引入活动内容1 21 21 375做一做：十一 =_ +-=3 37 78 81

11、2 12猜一猜1 22 1357一 十= =+=-a ax x2b 2b3y3y第二环节同分母加减运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为:活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练:a b a -b(1) +；(2)ababx -2x -2m -2n(3) 4m nx -1第三环节活动内容m n练习巩固练一练n -m-;x2ab b2x-2y2x -y7x y;2x -y第四环节拓展提高活动内容例2计算(1) x x - y+上x - y2-a a -11 -2a练一练b -2ax -11 -x(3)m 2nn -m2nn。m第五环节课堂小结活动内容

12、:1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。第六环节布置作业1、P118-119 随堂练习和习题 5.4m - 5n2、提升训练（选做）（1）6n mn -9m 9m -n 9m - n(2)x-2y x-yx y x y 4y4y四、教学反思学习好资料欢迎下载3.分式的加减法(二)本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3

13、、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入一一学习新知一一运用新知一一小试牛刀一一分式加减应用一一拓展提高一一课堂小结。第一环节问题引入活动内容问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2:异分母分数又是如何进行加减？、皿31问题3:那么一=?你是怎么做的？a4a第二环节学习新知活动内容(D议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但

14、他俩的具体做法不同:3134aa12aa13a13小明：十-十一2十一2a4aa4a4aa4a24a4a4a3134112113小凫：+=十=+a4aa44a4a4a4a(2)异分母分式加减法的法则:你对这两种做法有何评论？与同伴交流。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用式子表示为:bdbcadbc工ad土=土=acacacac第三环节运用新知活动内容3 a -15 例 3 ( 1)一十；a 5a第四环节小试牛刀(2)11x 3 x -3a2 - 41a -22、计算:8活动内容1、将下列各组分式通分:x -1 3x22一;ax(2),-a

15、-9 a 6a 91 xx2 4，4 -2x学习好资料欢迎下载22(3)2x-_a-11-ayxxy第五环节分式加减的应用活动内容例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km其中小丽走的是平路，骑车速度2Vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第六环节拓展提高活动内容用两种方法计算:3xx -22x、x-4),x2x第七环节课堂小结活动内容：异分母分式相加减的法则。通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式

16、的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。布置作业：P121-122习题5.5教学反思：3.分式的加减法(三)本节课的教学目标为:1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算;2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：复习引入一一学习新知一一练习巩固一一再探分式加减应用一一巩固提高一一课堂小结。第一环节复习引入活动内容问

17、一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢?练一练a -1 a 1(3)abbc15第二环节学习新知活动内容y 1例 5 (1)-xy x xy -x2x(2)-;-x+1;x 1a -31a2 -9第三环节练习巩固活动内容计算:(1)x -1(20a 一3a2 -1备选题目:(1)1 -xx -1(202m222m - n第四环节再探分式加减的应用活动内容例6已知 =2,求y2x-y x y x2y的值.2_ y与同伴交流你有几种解法?做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每

18、天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？第五环节巩固提高活动内容1、先化简，再求值：1a1a13、 已知a=，求-ar，一q1的值.10a2-11-a4、 已知x=3y,求24xy2-x+y的值.x-yx-y2、某蓄水池装有A,B两个进水管，每小时可分别进水at,bt.若单独开放A进水管，ph可将该水池注满.如果A,B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？第六环节课堂小结活动内容：1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义

19、将更有助于解题。布置作业：P124习题5.6四、教学反思4.分式方程（一）本节课的具体教学目标为：1 .理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。3.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。教学过程分析本节课设计了5个教学环节：引入新课一一探索新知一一感悟升华一一课堂反馈一一自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固

20、沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间一完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了_个月,根据题意，可得方程。第二环节探究新知活动内容：甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速

21、度是特快列车的2.8倍.（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程？活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？第三环节感悟升华活动内容：回顾刚才我们得出的4个方程：(1)2400.典=42)1400_1400=9(3尸=2.8*(4)4800=000x

22、x30x2.8xyy9xx20它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：(1) 含分母(2) 分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。第四环节课堂反馈活动内容：1 .找找看，下列方程哪些是分式方程：(1) l(x3)=x(2) =122x(3)3 =x -12 -x(4)2 一69000 hm ,退耕2 .“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程

23、.某地规划退耕面积共还林与退耕还草的面积比为5:3.设退耕还林的面积为xhm2,那么x满足怎样的分式方程？活动内容王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程？第五环节自我小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？课后作业：完成课本习题四、教学设计反思4.分式方程(二)本节课的具体教学目标为：1 .学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2 .经历和体会解分式方

24、程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3 .培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾一一探究新知一一小试牛刀一一感悟升华一一巩固练习一一自主小结.第一环节复习回顾活动内容:1.x.一.1 .请写出一与x的最简公分母x-44-2x2xx卜12 .解一元一次方程2i_1=x_13 4第二环节探究新知活动内容：例1.解下列分式方程：13x-2x第三环节小试牛刀活动内容:48

25、0 600例2.解万程 -x第四环节 感悟升华2x二45活动内容：下列哪种解法准确?,、一1一x1例3.解分式方程1一x=-L-2x-22-x.一、一、.1-x-1解法一：将原方程变形为=一-2x-2x-2方程两边都乘以x-2，得：1x=12解这个方程，得：x=4.一、一、.1-x-1解法二：将原方程变形为=一-2x-2x-2方程两边都乘以x-2，得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程,得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。第五环节巩固练习活动内容：34x5解方程：(1)=一=4(2)-+=4x1x2x-33-2x第五环节自我小结活动内容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？课后作业：完成课本习题四、教学设计反思4.分式方程(三)本节课的具体教学目标为：1 .通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合