大坪中学研讨课教案（修订版）

1、8.2消元二元一次方程组的解法（1） （代入消元法）一、教学目标知识技能1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3、再次体会转化的数学思想。数学思想通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。解决问题通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。二、重点:用代入法解二元一次方程组难点:探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。三、教学过程设计（一）问题情境（在

2、充满激情的有关足球的乐曲声中展示）：我校女子足球队共有34人，其中初中生比高中生人数的2倍多1人，请问：我校女子足球队中高中生、初中生各多少人？1、学生思考后用二元一次方程组和一元一次方程列式（多角度解决问题，甚至可能会出现用小学的算术方法）。解：设高中生为x人，初中生为y人。 解：设高中生为x人。2、先由学生思考如何解二元一次方程组，如果学生有困难,则由教师引导学生观察所列方程组与一元一次方程（两个方程）的联系，提问:如何把二元一次方程组转化为一元一次方程？（学生提出方案，教师要引导思考并书写）3、教师引导：转化为一元一次方程后，问题解决了吗？（教师书写完成整个解题过程，特别强调二元方程的结

3、果是两个未知数的值，体现解决问题的完整性，同时展示了书写过程）4、提出疑问：为什么（1）式可以代入（2）式？（能代入的原因，是因为两个方程中的未知数的意义相同）；如何检验解的正确性（代入原方程,使得两个方程都成立）（二）尝试练习（学生展示，教师引导学生点评）解方程组：（1）（此题是教材P98-99第2（1）题）解：把（1）代入（2）得:解这个方程得: 把x=2代入（1）得: 所以这个方程组的解为:1、让学生自己尝试着解决问题，仿照书写，体验“代入消元”的过程，进一步熟悉二元一次方程组的解法和细节。（学生具备了消元意识，尝试练习，体验成功的喜悦）2、引导学生注意：求y的值时，代入哪个式子更简单（

4、体现择优意识）；方程组的解法的书写格式（强调方程组的解的特殊书写要求）。3、教师指出：像这样求二元一次方程组的解的方法，叫做“代入消元法”。点题，教师书写本课标题。（让学生明确本课的内容目标）（三）例题精讲（突破难点，学生集体讨论，教师引导书写）例1解方程组： 解: 由（1）得: 把（3）代入（2）得: 解这个方程得: 把y=-1代入（3）得: 所以这个方程组的解为:1、引导学生比较后思考：选择哪一个式子变形，选择孤立哪一个未知数更简单（体现择优化的思想）。（此例先让学生自己思考，允许他们用不同的代数式表示求解，解完后再让他们展示自己的解答过程，最后作出比较择优的方法。如果学生有困难，教师可做

5、适当的引导或提示。切忌一开始就把择优的方法强加给学生）2、提问：（3）式能不能代入（1）式？（出现了恒等式，不能这样代）3、求y时，代入哪个式子更简单？（体现择优化的思想）4、解答教材81中的实际问题中所列的方程组，体会数学来源于生活，用于生活。例2 解方程组 解: 由（1）得: 把（3）代入(2)得: 解这个方程得: 把y=-1代入(3)得: 所以这个方程组的解为:（四）、练习巩固（学生分组比赛，然后展示，教师引导学生点评,积累解题的技巧和择优性）你能选择适当的未知数进行代换，解出下列方程组吗？ 答案： 答案：（五）、归纳小结（尽可能让学生口述，教师补充完善） 1、通过解决现实生活中的实际问

6、题，探索出解二元一次方程组的一种方法代入消元法）2、解二元一次方程组的步骤（其中要总结孤立哪个未知数，在代入消元时更为简单，体现择优化思想）。3、数学思想和方法：转化的思想、消元的思想和带（代）入 消元法。（六）、挑战练习（根据时间、情况做调整）解方程组本题设计了一个有括号、有分母的方程组，学生只要思考如何去括号、去分母，把方程组整理成一般的形式，就可以解答。体会一个转化的思想。答案：创新点：1、数学来源于生活，用于生活。本教案设计了具有我校特色的问题情境，也是学生易理解、感兴趣的话题；在学习了代入消元法后，又立刻提出上节课未解的方程组，马上解答。学生可以从中感受到学习的是“有用的数学”，体会

7、到成功的喜悦。2、“学生主体，教师引导”。本节课的重点是用代入法解二元一次方程组，难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。重点的突破，我设计由学生讨论、展示、对比，教师适当引导，最后学生自己总结方法和技巧，体会择优性。而难点的突破，我设计学生由已有的“代入”意识，观察二元一次方程组和一元一次方程的联系，寻找方法，大胆尝试，不断矫正，最终探索出大家公认的方法。设计背景：本节课，是七年级（下）第八章的第二节课，在认识了二元一次方程组之后，开始探讨二元一次方程组的解法的第一节课。代入法解二元一次方程组是一种简单易行的解法，要求掌握和运用最多的是，其中一个式子中某个字母的系数为正负一

8、的形式。但是，字母系数都不为一的二元一次方程组的解法中，涉及用x表示y或用y表示x，为我们以后的学习，特别是学习函数，有非常大的帮助。同时，也可以锻炼学生的计算能力（有分母的一元一次方程），所以，我没有放弃这一类型的例题。另一方面，本节课的一个非常重要的数学思想，就是“转化消元”的思想，我设计在问题情境中，在学生的探讨中去渗透，在例题、练习中去巩固，最后能应用。教学反思： 1、教学设计，一定要从学生的实际出发，决不能站在教师的角度，居高临下。本节课中，面对二元一次方程组的解法，学生自己可以通过与一元一次方程的对比和对等式的理解，自己找到把二元变一元的方法，教师只需引导思考方法的依据和合理性即可，让学生的学习具有连贯性，体现了转化的思想。在三元一次方程的解法学习中，学生很自然的就利用代入法，把三元变二元，再二元变一元来解决问题，说明“转化消元”的思想已深入学生的脑髓，学生不但理解，而且会应用。2、让学生自己去观察、比较、总结，可以收到较好的效果。在本节课的练习和例题讲解中，我基本上先展示学生的想法和说法，然后让他们去观察、比较、总结方法，得到了许多择优方法和计算技巧等，这些宝贵的经验是他们经过激烈争论、思想碰撞得出的，所以不易遗忘，令人信服。比教师强加给他的效果要好很多。3、本课也有一些没有预想到的情况。学生会把二元变一元后，一元一次方