北师大版八年级因式分解专题复习

1、第二章因式分解知识点1:分解因式的定义1.分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：x298x(x3)(x3)8()9x24y2(9x4y)(9x4y)()(x3)(x3)x29()x2y2xy2xyxy(x2y)()知识点2:公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：(1)符号：若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数：取系数的最大公约数；(3)字母：取字母(或多项式)的指数最低的；(4)所有这些因式的乘积即

2、为公因式；例如：.多项式-3ab6abx9aby的公因式是.多项式8a3b2c16a2b324ab2c分解因式时，应提取的公因式是()A.4ab2cB.8ab3C.2ab3D.24a3b3c243,3. x(mn)y(nm)(mn)的公因式是知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1 .可以直接提公因式的类型：(1)9a3b26a2b412a4b3=-n1n1naaa=(3)x(ab)2y(ab)4(ab)5=y)(2x 3y) 3x(2x y)的值(

3、4)不解方程组2xy3,求代数式(2x5x3y22.式子的第一项为负号的类型：(1)4x2y6x2y28x3y3=4(mn)38(mn)412(mn)2=(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如：8x218y2练习：1.多项式：6ab18abx24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是()A. . 1 3x 4yB. .1 3x 4y C1 3x 4yD.1 3x 4y2. 分解因式 5（yx）3 10y（y x）33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，

4、使其统一于之前确定的那个公因式。 （若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如（x y）6 -（y x）5 （y-x）6 （- y-x）5 （y-x） （5 y-x-1）例： （ 1） （ b a） 2+a（ a b） +b（ b a）(2) (a+b c) (ab+c) + (ba+c) -bac）练习：3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)1把多项式m2（a-2）+ m（2- a） 分解因式等于（2(A)( a-2)( m2+m)(B)(2a-2)( m2- m) (C)m( a-2)(m-1)(D) m( a-2)( m+1)2多项式 x（y 3）

5、x3(3y） 的分解因式结果（A ( y 3)(x x3)3(y 3)(x x ) C x(y 3)(12x2) D x(y 3)(1 x)3分解因式：1) m(x y) n(y x)(x y)(452)6(xy)43y(yx)5知识点4公式法分解因式.公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整R的平方|.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型.(1)下列多

6、项式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2(2) .下列各式中，能用平方差分解因式的是()A.x2y2B.x2y2C.x2xy2D.1y22、直接用平方差的类型2224(1)16x9y(2)25x1(3)x13、整体的类型：2222(1)(mn)n(2)(xy)(2x3y)4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m34m=.(2)a3a.练习：将下列各式分解因式,、222一2一一22(1)X214x2(2)100x81y;(3)9(ab)(xy);(4) aa5(5)x39x(6)(mn)3(mn)(2xy)

7、4(2xy)3二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是()A.x2yB.x2y2C.x2y2yD.x26x92、关于求式子中的未知数的问题如：1.若多项式x2kx16是完全平方式，则k的值为()A.-4B.4C.±8D.±42

8、 .若9x26xk是关于x的完全平方式，贝Uk=m=3 .若x22(m3)x49是关于x的完全平方式则3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)x28x16；(2)4x212xy9y2;2x2xyy;44一mn34、整体用完全平方式的类型(x 2)2+ 12(x 2)+36;(2)_29 6(a b) (a b)5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x 3+16x2-16x;(2)-1 ax2y2+2axy+2a(3)已知：ab 1,x2 ,求 3abx23aby26xyab的值练习：分解因式(1) x2 4x 4(2) a2x216ax64(3)4- 21 2a 8ab16b4(4

9、) (x y)2 14(xy)49(5) 9 6(ab)(ab)2知识点5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式:(x+a) (x+b)=x2 (a b)x ab,用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如：分解因式:D x2 7x 10 2x2 5x 3a2+6ab+5 b22(4) x2+5x+6x2-5x+6(6)x2-5x-6练习:(1)x2+7x+12(2)x2-8 x+12(3)x2- x-12(4)2x+4x-12x2+9x y -36 y 2(4)(5)y2+23y+22(6)x2-8x-20(7)2x+5x-6知识点6、分组的方法分解

10、因式4 分，共 40 分）如(1)m34m4520m(2)4224xy4x1练习：223) x2 2x 6y 9y2222321)9a24b24bcc2(2)x33x24x124) 9x2 y2 4y 425) xy 2xy 2y 4小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（1)(A

11、) 2 a b 2a 2b(B) m2 1 m 1 m 1(C) x2 2x 1 xx 212(D) a a b b 1 a ab b2.把多项式一8a2b3+16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是（(A) 8a2bc(B) 2a 2b2c3(C) 4abc(D)24a3b3c31.将下列各式因式分解：（每题5分，共40分）3 .下列因式分解中，正确的是（(A) 3m2 6mm 3m 6(B) a 2b aba ab(C) x2 2xy(D) x2 y24.下列多项式中,可以用平方差r公式分解因式的是（(A) a2 42(B) a 2(C)a2 4(D)5 .把一6（xy）33

12、y（yx）3分解因式，结果是(A) 3(x y)3(2+y)(B)-(x-y)3(6-3y)(C) 3(xy)3(y + 2)(D)3(x -y)3(y-2)6 .下列各式变形正确的是（(A)a b a b(B)(C)a b 2 a b 2(D)7 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（.）(A) 4x21(B) 4x2 + 4x1(C) x2 xy + y2 Dx2-x + 28 .因式分解4+a24a正确的是（），、_2(A) (2a)(B) 4(1 -a)+a2(C) (2 -a)(2 -a)，一、一2(D) (2 +a)9.若 4x2 mx9是完全平方式，则m的值是（(A) 3(B) 4(C) 12(D) ±1210.已知a bb 2的值是（(A) 1(B) 4(C) 16(D) 9、填空题（每题4分，共20分）o21. 4a2b10ab分解因式时，应提取的公因式是.2. ambmm；x1；abca3多项式x29与x26x9的公因式是.4 .利用因式分解计算：201219925 .如果a2+m升121是一个完全平方式，那么m=或,三、解答题：(1) 14abe 7ab 49ab2c；(2)a(x+y