北师大版七年级下册数学培优压轴题

1、北师大版七年级下册数学培优压轴题?解答题（共8小题）1.已知四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=120°,MBN=60°|MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD , DC （或它们的延长线）于E,F.当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF=EF;当ZMBN绕B点旋转到AEACF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE, CF, EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB=/D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点，且/EAAVAD.求

2、证：EF-BE+FD口B(2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E分别是边BC、CD上的点,归.正AF=±zBAD,(1)中的结论是否仍然成立？9taaj11l/Jfp.iff4jrJ/JJBec(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZADC=180°吁、分别是边BC、CD延长线上的点，且ZEAF=1ZBAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之2J/B4XIJr/C/fitU、I7i工间的数量关系，并证明.3.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90°,

3、B=ZE=30°.(1)操作发现：如图2,固定MBC,使第EC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，Bbj*JfJr/口/InJBI/I/JIJr/H_oxLtfD)cI»cI填空：线段DE与AC的位置关系是设ABDC的面积为S1,AAEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是M12(2)猜想论证：当4DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AAEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究：已知ZABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DE/AB交BC于点E(如图4)

4、.若在射线BA上存在点F,使S2CF=Szbde,请直接写出相应的BF的长.4.如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正APBD.（1）当BPC与&BD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连接AD、BC,相交于点Q,设ZAQC=a,那么a的大小是否会随点P的移动而变化？请说明）此时理由；（3）如图2,若点P固定，将APBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180的大小是否发生变化？（只需宜接写出你的猜想，不必证明）HRtMBC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC,AM垂直

5、BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F试判断4DEF的形状，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、画出将Abad沿ba方向平移ba长，然后顺时针旋转90。后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC/KN,如图2）.附加题：如图3,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断公DEF的形状，并说明理由.6?如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,

6、AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，AOMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）.（1）如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.7 .已知：等边三角形ABC;如图1,P为等边4ABC外一点，且ZBPC=

7、120。？试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)如图2,P为等边ZABC内一点，且ZAPD=120。.求证：PA+PD+PC>BD.8 .认真阅读材料，然后回答问题：D我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2?(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2当n取正整数时可以单独列成表中的F面我们依次对(a+b)展开式的各项系数进一步研究发现，-可编辑修改-形式：(a+b)l11(a+b)f121(a+b)-1331(a+b)t14641(a+B*1510105

8、1(a+b)t1615201561上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”仔细观察“杨辉三角形，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式并预测第三项的系数；?（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S,（结果用含字母n的代数式表示）.北师大版七年级下册数学培优压轴题参考答案与试题解析1、【解答】：AB1AD,BCXD,AB=BC,AE=CF,在AABE和ZBF中，fAB=BCZA=ZC=900,'/BE也？BF(SAS)；?BEJCBF,BE=BF；:

9、ABC=120°h/IBN=60°AE=CFABE=JCBF=300AE=JBE,CF=BF;vJMBN=60°,BE=RFazbef为等边三角形；22?AE+CF=-BE+-BF=BE=EF;22图2成立，图3不成立？证明图.延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,在？BAE和？BCK中,rAB=CBZA=ZBCK=90贝八曲E也？CK,BE=BK)/ABE=zKBC，:zFBE=60°,ABC=120°,lAE=CK?AFBC+ZABE=60°,FBC+ZKBC=60°,/-KBF=ZFBE=60。,在？BF和？EBF中

10、，'BK=BE“ zkbf=zebf AJABF a zebf ,Akf=ef ,Akc+cf=ef , lBF=BF图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE CF=EF .2.【解答】(1)延长EB到G,使BG=DF ,连接AGr 卜、/n/ | >> xBECSvABG= ZABC= ZD=90° ,AB=ADa/ABG 也 ADF .即 AE+CF=EF . .AAG=AF , Z1 = Z2.?a彳+Z3=Z2+Z3=ZEAF=Z/BAD.a£AE=ZEAF.又vAE=AE,A/AEG也AEF./EG=EF.?EG=BE+BG.?EF=BE+FD

11、;(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BEFD.证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.vB+ZADC=180°,DF+ADC=180°,/-B=ZADF.?AB=AD,A/ABG也ZADF.?BAG=ZDAF,AG=AF.二启AG+ZEAD=ZDAF+左AD=ZEAF=1ZBAD.2?QAE=ZEAF.?AE=AE,A/AEG也ZAEF./EG=EF-EG=BEBG;EF=BEFD.3.【解答】(1vzDEC绕点C旋转点D恰好落在AB&±，八AC=CD,vBAC=90°=F90030&#

12、176;=60A°CD,是等边三角形，：ZACD=60°,又vZDE=ZBAC=60°，/ACD=zCDE,/DE/AC;V启=30O,C=90O,CD=AC二，AB,BD=AD=AC,''2根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，?9c的面积和ZAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即Si=S2；故答案为：DEAC;Si=S2；(2)如图，v/DEC是由ZABC绕点C旋转得到，/BC=CE,AC=CD,vZCN+ZBCN=90°Z,CM+ZBCN=18009F°=90O,：ACN=ZDCM,：在zACN

13、和ZDCM中,AACN=ZDCMZCMD=ZN=900?CN也ZCM(AAS),/AN=DM,tAC=CD?DC的面积和ZAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即Si=S2；(3)如图，过点D作DFi/BE,易求四边形BEDFi是菱形，所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，止匕时Szdcfi=Sz3de；过点D作DF2JBD,vZBC=60°FiD/BE, Z2DB=90 o ， /.FZDF2= ZABC=60Z2FiD=BC=60o,VFi=DFi,ZFiBDZABC=30?ZTiF2是等边三角形，DFi=DF2,BD=CD,ZABC=60点D是角平分线上一点,?

14、ZBC=ZDCB=->60o=30o,CDFi=I80°CFD=I80°3F°=i502ZCDF2=360oIF06F=i50o,/.CDFi=ZCDF2,：在zCDFi和MDF2中，说二DF?ZCHFi=ZCDF2,AZCDFrtil£DF2(SAS),?F2也是所求的点，lCD=CD二30vABC=60。，点D是角平分线上一点，DEAB，:QBC=ZBDE=ZABD=±>602又-.BD=4 , .'BE=1->4 充 os30二2二八L,/BFiN,BF2=BFI+FIF2八1+AL=A1,故BF的长为 &quo

15、t;a或"-3(3)题S i4.【解答】(1 )设 AP 的长是 x,贝IBP=2a x,Szapc+szpbd=-x?, x+ | (2a x)?2 2 2 2(2a x)一 x2 x; ax+ ' ; a2,当x=二匚二=a时ZAPC与ZZABD的面积之和取最小值,22a V32XV故答案为：a;(2) 口的大小不会随点P的移动而变化，理由:AP?K边三角形，二 PA=PC,/APC=60?9P是等边三角形,PB=PD , /BPD=60，/AAC= ZBPD ，: APD= JCPB ,210 °60?WD也ZPB，二启AD=zPCB,vzqap+ZQAC+Z

16、ACP=120?QCP+ZQAC+ZACP=120°,/AQC=180(3)此时a的大小不会发生改变，始终等于60。？理由：TAPC是等边三角形,?PA=PC , ZAPC=60BDP是等边三角形，PB?PD , /BPD=60，/APC= ZBPD ,?APD=ZCPB?ZPD也ZPB,?启AD=ZPCB，:ZAP+ZQAC+ZACP=120?ZCP+ZQAC+ZACP=120，/AQC=1800120605.【解答】ZDEF是等腰三角形；证明：如图，过点C作CP山C,交AN延长线于点P?RtZABC中AB=AC;.?.ZAC=90°Z,CB=45°/PZN=Z

17、ACB,ZBAD=ZACP;?AMJBD;：ZBD+ZBAM=ZBAM+ZCAP=90°/ABD=ZCAP;AZBAD也ZCP;-可编辑修改-?AD=CP,ZADB=ZP;TAD=CE;CE=CP;CN=CN;.？PNYEN;?Q=ZCEN；:ZEN=ZDB；:ZDE=/FED;AJDEF是等腰三角形.附加题：4DEF为等腰三角形；证明：过点C作CP山C,交AM的延长线于点P?RtZABC中AB=AC；:BAC=90°A,CB=45°-；PCN=ZACB=/ECN;AMJBD；?ZBD+ZBAM=ZBAM+ZCAP=90°/ABD=/CAP;A/BAD也zacp;AD=CP,ZD=/P;?AD=EC,CE=CP;又vCN=CN；:zCPN也ZCEN;?'?/=ZE；?/=/;AJDEF为等腰三角形.6.【解答】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF）,点F在直线NE上，（2）成立.连接DF,NF,证明ADBM和ADFN全等（AAS）,?ZBC是等边三角形，aAB=AC=BC.又ID,E,F是三边的中点，aEF=DF=BF.?WM+ZMIDF=60°ZDN+