北京市顺义区中考数学一模试题(一)

1、北京市顺义区2014年中考一模数学试题考 生 须 知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为A.3.58107B.3.58106C.0.35810

2、7D.35.81062. -2的倒数是A.2B.-2C4个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机摸3. 一个不透明的袋中装有2个红球和出一个球，摸到黄球的概率是A.B.C.D.4.若一个多边形的每一个外角都是40。，则这个多边形是57.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 家距小丽家x千米远，则x的值应满足2千米远，小丽的家距学校 5千米远，设小明A.六边形B.八边形5 .某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A.中位数B,平均数C.众数6 .如图，AB=ACAD/BC

3、,BAC100,则CAD的度数是A. x=3B. x=7C . x=3 或 x=7D . 3< x< 7EA.30°B,35°C,40°D,50°8.如图，点C为。O的直径AB上一动点，AB2,过点C作DEAB交。O于点口E,连结ADAE.当点C在AB上运动时，设AC的长为x,ADE的面积为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是30分，每小题5分)2sin45(3 2)01x 4 2, 2(x 3) 3 5x.二、填空题（本题共16分，每小题4分）x39.若分式的值为零，则x的值为x210 .一次函数的图象过点（0,1）,且函数y

4、的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式.11 .已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为.12 .如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用A1,A2,A3,A4,表示，其中x轴与边A1A2,边A1A2与A4A5,A4A5与A7A3，均相距一个单位，则顶点A3的坐标为;A31的坐标为；A2（n为正整数）的坐标为.3n2三、解答题（本题共13 .计算:2.18314 .解不等式组：15 .已知：如图，E是AC上一点，AB=CEAB/CD/AC

5、B=/D.求证：BC=ED16 .已知x2x10,求(2x1)2(3x1)(x2)1的值.17 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数kyaxb的图象与反比例函数y的图象交x于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C.已知A(2,m),B(n,2),tanBOC-.5(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求OBC勺面积.18 .列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，在四边形ABCDKZB=ZD=90

6、76;,/C=60。，BC=4CD3,求AB的长.20 .以下统计图、表描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表频数/学图1日人均阅读时间分组频数0<t<0.530.5< t<1151<t<1.5251.5< t<252<t<2.52活动下旬频数分布扇形图i.5q<204<0.51q<1.5/20%/人10%10%60%图2(1)从以上统计图、表可知，九年级(1)班共有学生多少人？(2)求出图1中a的值；(3)从活动

7、上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间(填"普遍增加了”或“普遍减少了”)；(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.51小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21 .如图，AB经过。O上的点Q且OA=OBCA=CB。分别与OAOB的交点口E恰好是OAOB的中点，EF切。O于点E,交AB于点F.(1)求证：AB是。的切线；(2)若/A=30°,。的半径为2,求DF的长.22 .在4ABC中，BCa,ACb,ABc,设c为最长边.当a2b2c2时

8、，zABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，可以判断AABC的形状(按角分类).(1)请你通过画图探究并判断：当4ABC三边长分别为6,8,9时，ZXABC为三角形；当ZXABC三边长分别为6,8,11时，zABC为三角形.(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2b2>c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2<c2时，ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a2,b4时，最长边c在什么范围内取值时，ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23 .已知抛

9、物线yx22mxm21与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.(1)试用含m的代数式表示AB两点的坐标；(2)当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若ABOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；(3)已知一次函数ykxb,点P(n,0)是x轴上一个动点，在(2)的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点若只有当1 nM交抛物线yx22mxm21于点N,一"=84时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式.24 .已知：如图，4MNQ中，MQNQ.(1)请你以MNK1一边，在MN勺同侧构造一个与4MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；(2

10、)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCDACBCAD求证：CD=AB25 .设p,q都是实数，且pq.我们规定：满足不等式pwxwq的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p,q.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当pwxwq时，有pwywq,我们就称此函数是闭区间p,q上的“闭函数”.2014(1)反比例函数y是闭区间1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x(2)若一次函数ykxbk0是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；12(3)若实数c,d满足cd,且d2,当二次函数y-x22x是闭区间c,d上的2“闭函数”时，求c,d的值

11、.顺义区2014届初三第一次统一练习数学学科参考答案及评分细则、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BCBCACDA、填空题（本题共16分，每小题4分，）9.3；10.答案不唯一，如：yX1;11.15米;12 .（0,1回，（11,11）,（n,n）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）113 .解：2.182sin45（3.2）01322 一.2-3v22124分3 24 .2,212215分14.解:x 4 2,2(x 3) 3 5x.解不等式，得x2,解不等式，得x1.不等式组的解集为2x1.15 .证明：AB/CDAACD.在ABCF口CEDKACBD,AAC

12、D,ABCE,AB笠ACEID4分BC=ED5分16 .解：(2x1)2(3x1)(x2)1224x24x1(3x26xx2)12,_2_4x4x13x6xx21x2x23分当x2x10时，原式（x2x）212.17.解：（1）过点B作BDLx轴于点D,2 B(n,2),tanBOC-,5.BD=2,OD=.B(5,2).1分k把B(5,2)带入反比例函数y中，得k10.x10 反比例函数的解析式为y10x A(2,5).将A(2,5)、B(5,2)带入一次函数yaxb中，得2k b 5, 5k b 2.解得1,3.一次函数的解析式为yx3.3分(2)令y0,得x3.，一次函数yx3与x轴交点

13、C(0,3).-11.SvobcOCgBD323.5分2218.解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为(x-100)元.1分9001500依题意，得2分x100x解得x250.3分经检验：x250是所列方程的根，且符合实际意义.4分x-100=150.答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元.5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.解：延长BA C皎于点E. . / B=90 , / C=60 , BC4, ./ E=30° , CE=8, BE=4石. 2分. CD= AE ABDE=5. DE 5cosE cos30BE AE

14、 4-34分20.(1)由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50.答：九年级(1)班共有学生50人.1分(2)a=50-30-15-2=3.2分(3)普遍增加了.3分(4)由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.51小时的人数：5060%30,由图1知活动上旬人均阅读时间在21. (1)证明：连结OC0.51小时的人数为15,增加了 15人.5分.OA=OBCA=CB.OCLAB.1分.OC是半径，.AB是。O的切线.2分(2)解：过点D作DMLAB于点MDE分别是OAOB的中点，OO的半径为2,OD=OE=AD=BE=.OA=OBZA=30,.B=/A=30.EF切。O于点E,E

15、F±OEBEF=90.EF-V3,BF>/3.33在RtADM中，/A=30,AD=2,.DMM,AM察.在RtAAOC中，/A=30,O/=4,AC2.3.AB2AC4,3.在 RtzXDMF 中，DF DM 2MP' /T (5)2 2丙 5 分MFABAMBF4.3.34J35.3.33:3322 .解：(1)锐角，钝角.2分(2) c为最长边，4<c6. a2b2c2,即c220,c2V5,当c2痣时，这个三角形是直角三角形.3分 a2b2c2,即c220,0c2石，当4Wc2J5时，这个三角形是锐角三角形.4分 a2b2c2,即c220,c2J5,当2J

16、5c6时，这个三角形是钝角三角形.5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23 .解：(1)令y0,有X22mxm210.22 (xm)10.(xm)1. x1m1,x2m1. 点B在点A的右侧，A(m1,0),B(m1,0).2分(2),点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下,m10.m1.OBm1.令x0,有ym21.OCm21. ZBOC是等腰三角形，且/BOC=90。， OBOC.即m1m21.2 mm10. m(2,m21(舍去). .m2.抛物线的解析式为yx24x3.4分(3)依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数

17、的图象交点的横坐标分别为1和4,由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3).将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb中，得4kbb 0 3.解得k1,b 1.11 CAD ACE . 3分又. AD = CE, AC = CA.ACDzXCAE. 4分一次函数的解析式为yx124.解:(1)过点N在MN的同侧作/MNRNQMN在NRk截取NP=MQ连结MPMNP即为所求.画图1分，构造说明1分，共2分(2)证明：延长BC到点E,使CE=AD连结AEACBCAD180,ACBACE180,/D=ZE,CD=AE5分./B=/D,/B=/E.AE=AB6分.CD=AB7分25.解：(1)是；一，2014由函数y的图象可知，当1WX02014时，函数值y随着自变量x的增大X而减少，而当x1时，y2014；x2014时，y1,故也有1wyW2014,2014_所以，函数y是闭区间1,2014上的“闭函数”1分x(2)因为一次函数ykxbk0是闭区间m,n上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：,kmbm-、，口当k0时，mn,解之得k1,b0.knbn，一次函数的解析式为yx.3分当k0时，kmbnmn,解之得k1,bmn.knbm，一次函数的解析式为yxmn.5分故一次函数的解析式为yx或yxmn.12(3)由于函数y-x22x的图象开口向上，且对称轴为x2,顶点为2