湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、科目：数学（试题卷）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷 的封面上，弁认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2 .选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作 答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3 .本试题卷共7页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自 负。4 .考试结束后，将本试题卷和答题卡一弁交回。姓 名准考证号祝你考试顺利！.2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AA. 1C. 1,21,0,1,2 ,B 2,1,2，则 AI B (B. 2D. 2,0,1,2).A=9A= A+132 .若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINT AA. 4B. 13C. 9D. 223 .将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”END（第2题图） 的概率是（）.1C.D.B.-44. sin cos的值为().441 A.2B.5 .已知直线l过点（0,27）,且与直线yC.244x 2平行,D.则直线l的方程为（）.a. yc. y4x4x6 .已知向量aA. 27(1,2),b (x

3、, 1)若 aB. 2B. y 4x 7D. y 4x 7b，则实数x的值为（）.C. 1D. 17.已知函数f （x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表:x12345f(x)42147在下列区间中,函数f （x）必有零点的区间为（）.A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)28.已知直线l : y x 1和圆C： x2y 1,则直线l和圆C的位置关系为（A.相交9.下列函数中,D.不能确定B.相切C.相离在区间(0,)上为增函数的是().,.1 xA.y(3)b. y log3 x1 C.yxD. y cosx10.已知实数x、y满足约束条件0 ，贝Uz y

4、 0x的最大值为().A. 1B. 0二、填空题：本大题共5小题,C. 1 每小题4分，共20分.D. 211 .已知函数f (x)(x 01则,12 .把二进制数101化成十进制数为.13 .在 ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a、b, A 60 , a J3, B 30 ,b=14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .uur uuir15.如图，在 ABC中，M是BC的中点，若AB AC三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、uuuuAM，则实数 =证明过程或演算步骤.16 .库小题满分6分)已知函数 f(x) 2sin( x ) , x R. 3(1)写

5、出函数f (x)的周期;.(2)将函数f (x)图象上的所有的点向左平行移动一个单位得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表3达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17 .奉小题满分8分)分组频数频率0,1)100.101,2)a0.202,3)300.303,4)20b4,5)100.105,6100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地 确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单 位：吨)，右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：(1)求右表中a和b的值；(2)请将频率分布直方图补充

6、完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用 水量白勺众数.18 .奉小题满分8分)如图,在四麴t P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD ,且PA=AB.C(第18题图)(1)求证：BD 平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.19 .奉小题满分8分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米（2x6）.（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元） 表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20 .奉小题满

7、分10分）在正项等比数列an中，a1 4, a3 64 .（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn log 4 an，求数列bn的前n项和Sn；4 m,对于（2）中的Sn,不等式y Sn对一切正整数n及任意实数 恒成立，求实数m的取值范围.二、填空题（每小题4分，共20分）112 12. 5; 13.1 ; 14. 3 ; 15. 2三、解答题湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACBBABA三、解答题16 .解：（1）周期为2 3分（2）g（x） 2sin x,5分Qg( x) 2sin( x) 2sin xg(

8、 x) g(x) 所以g(x)为奇函数17 .解：(1) a =20; 2分6分根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分(说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.)18 . (1)证明： PA 平面 ABCD ,BD 平面 ABCD ,PA BD , 1分又ABCD为正方形，BD AC, 2分而PA, AC是平面PAC内的两条相交直线，BD 平面PAC4分(2)解： ABCD 为正方形，BC / AD ,PDA为异面直线BC与AD所成的角，6分由已知可知， PDA为直角三角形，又PA AB,. PA AD , PDA 45 ,异面直线BC与AD所成的

9、角为45o.8分24AB “、16 y 3000(x )(2 x x6)5分(没写出定义域不扣分)由 3000( x ) x3000 224000当且仅当x 16,即x 4时取等号19 .解：(1) Q AB AD 24, AD xx 4（米）时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当X为4米时，墙壁的总造价最低.8分20.解：（1）. Qq2 a3 16 ,解得 q 4 或q 4 （舍去） aiq 42分n1.n1.n.an aq4 44 3分（q4没有舍去的得2分） Q bn log 4 an n ,数列bn是首项b1,公差d 1的等差数列n(n 1) n 2（3）解法1:由（2）知,Sn

10、当n=1时，Sn取得最小值Smin 18分要使对一切正整数n及任意实数有y Sn恒成立,即 2 4 m 1即对任意实数，m 2 41恒成立,_2_ 2 一 一Q 41(2)3 3,所以m 3 ,故m得取值范围是3,）.10分21 21恒成立,斛法2：由题息得：m4n- n对一切正整数n及任意实数222 1,1、2 33即m（2）7（n）-,2281 1 c 33因为2,n 1时，（2） （n-）一有最小值3,2 28所以m 3，故m得取值范围是3,）.10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷.数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10

11、小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1 已知集合M= 1,2, N =2,3,则 MUN = ()A 1,2;B 2,3; C 1,3; D 1,2,32已知a、b、c R,则()A, a+c>b+cB a c bc Ca c b cD a+c b c 3下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是()A,圆柱；B 圆锥 ；C 球 ； D 三菱柱224已知圆C的方程为：(x 1) +(y 2) =4,则圆心坐标与半径分别为()A(1, 2), r=2; B (-1,-2), r=2; C(1,2), r=4;D (-1,-2),r=4;5、下列

12、函数中，是偶函数的是()Af(x)=x ; B f(x)= C f(x)=x ; D f(x)=sinxx6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是()7、化简(sin +cos )2=()A 1+sin2 ; B 1-sin ; C 1-sin2 ; D 1+sin uuu uuu8、在ABC 中，若 CAgCB 0,则 ABC 是()A锐角三角形；B钝角三角形；C直角三角形；D 等腰三角形;9、已知函数f (x) ax (a。且a 1) , f(1)=2,则函数f(x)的解析式是(),.D f(x)=g)x10、在4ABC中，a、b、

13、c分别为角A、B、C的对边,若 A=60, b=1, c=2,贝Ua=()A 1; BV3;C2;D"二、填空题(每小题4分，共计20分)11直线y=2x+2的斜率是12已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1,则输出和y值是13已知点(x, y)在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是14 已知向量 a=(4, 2), b= (x, 3),Y/输出y(13 题)若a|b,则实数x的值为结束15张山同学的家里开了一个小卖部,(12 题)v.1、xvA f(x)=4x ; B f(x)= (-)Cf(x)=2x4.为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种

14、冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高 气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为$=2x+60，如果 气象预报某天白最高气温为340C,则可以预测该天这种饮料的销售量为一杯。三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(6分)已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示,函数，并(1)判断函数y=f(x)在区间,3_上是增函数还是减指出函数y=f(x)的最大值。(2)求函数y=f(x)的周期To17、(8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图,(1)计算

15、该运动员这10场比赛的平均得分;(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。1 62 4 73 3 4 6 94 14 618 (8分)在等差数列 an中，已知a 2=2, a 4=4,(1)求数列 an的通项公式an；(2)设bn2an,求数列bn前5项的和S5。19、(8分)如图，ABCD ABC1D1为长方体,(1)求证：B1D1I怦面 BC1D; (2)若 BC=C1C, 求直线BCi与平面ABCD所成角的大小。20 (10 分)已知函数 f(x)=log2(x-1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x而(2, 3)有且仅有一个

16、零点，求实数a的取值范围；(3)设h(x尸f (x) m-,是否存在正实数m,使得函数y=h(x而3, 9内的最大值为4?若存在，求出m f(x)的值；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题：1-10 DACACDABCD二、填空题：112 ;122 ;134;14 6 ; 15 128;三、解答题：16 (1)减函数，最大值为2; (2) T=。17 (1) 34; 0.318 (1) an = n; (2)&=62;19 (1)略；(2) 45020 (1) x|x>1; (2) -1<a<0 ; (3) m=4.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试

17、题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.项是符合题目一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 要求的.1.已知集合 A 1,2,3,4,5 , B 2,5,7,9,则 AI B 等于()A. 123,4,5B. 2,5,7,9C. 2,5D. 1,2,3,4,5,7,92 .若函数f(x)JX=,则f(6)等于()A. 3B. 6 C. 9 D. 763 .直线l1：2x y 10 0与直线12：3x 4y 4 0的交点坐标为()A. ( 4,2)B. (4, 2)C. ( 2,4)D. (2, 4)4 .两个球的体积之比

18、为8: 27,那么这两个球的表面积之比为()A. 2:3B, 4:9 C.后:向 D. 272:3735 .已知函数 f(x) sinxcosx,则 £)是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数rr6 .向量 a (1, 2) , b (2,1),则()rrrrA. a/bB. a brrrrC. a与b的夹角为60°D. a与b的夹角为30°7.已知等差数列an中，a? a9 16, a41,则a12的值是()A. 15 B. 30 C. 31D. 648 .阅读下面的流程图，若输入的a, b, c分别是5, 2, 6,则输出的a,

19、 b, c分别是(A. 6, 5, 2B. 5, 2, 6C. 2, 5, 6D. 6, 2, 529 .已知函数f (x) x 2x b在区间(2, 4)内有唯一零点，则b的取值范围是()A. RB. (,0)C. ( 8,)D. ( 8,0)10 .在 ABC 中，已知 A 120°, b 1, c 2,则 a 等于()A. .3B. .5 2,3C. 7D,5 2.3,.本、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分 层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从

20、其他教师中共抽取了 10人，则该校共有教 师人.12 .(73产4的值是13 .已知m 0, n 0,且m n 4,则mn的最大值是14 .若哥函数yf (x)的图像经过点(9,1),则f (25)的值是315 .已知f(x)是定义在 2,0 U 0,2上的奇函数，当x 0时，f (x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1,2, 3, 4, 5, 6,将这个玩具先后抛 掷2次，求：(1)朝上的一面数相等的概率；(2)朝上的一面数之和小于5的概率.17

21、 .(本小题满分8分)如图，圆心C的坐标为(1, 1),圆C与x轴和y轴都相切. (1)求圆C的方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18 .(本小题满分8分)如图，在三BP ABC, PC 底面ABC, AB BC , D、E分别是AB、PB的中点.p(1)求证：DE/平面 PAC；/求证：AB PB ./ /19 .(本小题满分8分)已知数列an的前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式;若bnan,求数列bn的前n项和为Tn .,.(cos2x 1,1), b (1,V3sin 2x m).20 .(本小题满分10分)设函数f (x) a b ,其中向量a(1)

22、求f (x)的最小正周期;(2)当x 0,时，4 f (x) 4恒成立，求实数m的取值范围. 62012年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 有一项是符合题目要求的.在每小题给出的四个选项中，只1 .已知等差数列an的前3项分别为2、4、6,则数歹1第4项为A. 7B. 8C. 10D. 122 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.球C.圆台3 .函数f (x)A. 04 .已知集合A. 35 .已知直线1i :A.重合(x1)(xB. 1 1,0,2B. 2 2xB.圆柱D.圆锥2)的零点个数是(第2题图)C.相交但不垂直6.下

23、列坐标对应的点中,A. (0, 0)B. (2C . 2x,3,若C0l2 ： y 2x 5 ,B.垂直D.平行D. 32,则x的值为D. -1则直线l1与l2的位置关系是落在不等式x y 1 0表示的平面区域内的是4)C. (-1, 4)D. (1, 8).7 .某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组.现用 系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽 取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为A. 14B. 23C. 33D. 43A. CA CB 0C. CA CD 0B. CD AB 0D. CD cB 0(第

24、8题图)8 .如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等 包成立的是9 .将函数y sin x的图象向左平移一个单位长度，得到的3象对应的函数解析式为A. y sin(xB. y sin(x 一)C. y sin(x D. y sin(x 2-)10.如图，长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落 在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为B.c. 65D.（第10题图）、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.比较大小：log 2 5 log23 (填“>”或12.已知圆（x a）2 y2 4的圆心坐标为（3,0

25、）,则实数a 13 .某程序框图如图所小，若输入的a,b,c值分别为3, 4, 5,14 .已知角 的终边与单位圆的交点坐标为（1,也），则2 2cos =.15 .如图，A, B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的 离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离 100 米，ZBAC=105o, ZACB=45o, WJ A、B 两点之间的 离为 米.则输出的y值为开始（第13题图）三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）的图象如图.根据图象写出:已知函数 y f(x) (x 2,6)(1)函数y f(x)的最大值；使f(

26、x) 1的x化17 .(本小题满分8分)一批食品，每袋的标准重量是50g ,为了了解这批食品的实际重量况，从中随机抽取10袋食品，称出 袋的重量(单位：g),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数;(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g ,则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合 格率.(第17题图)18 .(本小题满分8分)如图，在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，D1D，底面ABCD,底面ABCD是正方形，且AB=1, D1 D二我.(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：AC，平面 BB1D1D.19 .(本小题满

27、分8分)已知向量 a = ( sinx , 1), b = ( cosx , 1), x R.(1)当x 时，求向量a + b的坐标；4(2)若函数f(x) |a+ b|2 m为奇函数，求实数m的值.20 .(本小题满分10分)已知数列 an的前n项和为Sn 2n a (a为常数，n N*) .(1)求 a1 , a2, a3 ;(2)若数列an为等比数列，求常数a的值及an；(3)对于 中的an ,记f(n)a2。1 4 %1 3,若f(n) 0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围.2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷参考答案、选择题(每小题4分，满分40分)题号1234567

28、8910答案BDCBDACBAC、填空题(每小题4分，满分20分)11. >12. 3;13. 4;14.口；15. 100V2 .2三、解答题(满分40分)16 .解：(1)由图象可知，函数y f(x)的最大值为2;3分(2)由图象可知，使f(x) 1的x值为-1或5.6分17 .解：(1)这10袋食品重量的众数为50 (g),2分因为这10袋食品重量的平均数为45 46 46 49 50 50 50 51 51 52 49 (g), 10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49 (g);4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率

29、为2,故可以估计这批食品重量的合格率为2.8分101018 . (1)解：因为DD,面ABCD,所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影, 所以/ D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，2分又因为 AB=1,所以 BD=V2,在 Rt D1DB 中，tan D1BD DD 1, BD所以ZD1BD=45o,所以直线D1B与平面ABCD所成白角为45o；4分(2)证明：因为D1DL面ABCD, AC在平面ABCD内，所以DiDLAC,又底面ABCD为正方形，所以ACLBD,6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线， 所以AC,平面BB1D1D.8分19 .解：(1)因为

30、a = ( sinx , 1), b = ( cosx , 1), x , 4所以 a+ b (sin x cosx,2) (v12,2) ；4 分(2)因为a+ b (sin x cosx,2), 所以 f (x) (sin x cosx)2 4 m sin 2x 5 m,6 分因为f (x)为奇函数，所以f( x) f (x), 即 sin( 2x) 5 m sin 2x 5 m ,解得m 5 .8 分注：由f(x)为奇函数，得f(0) 0,解得m5同样给分.20 .解：(1) aSi a 2 ,1 分由 S2a1 a2,得 a2 2,2 分由 S3aia2 a3 ,得 a34 ；因为a1

31、a 2,当n2 时，anSn Sni2n又an为等比数列，所以ai 1,即a 2 1,得a 1,5分故 an 2n 1；6 分(3)因为an 2n 1,所以 f(n)22n 4 2n 3,7分令t 2n，则t 2 , f (n) t2 4 t 3 (t 2)2 43 ,设 g(t) (t 2)2 43,当 0时，f(n) 3 0恒成立，8分当0时，g(t)(t2)243对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n) 0不可能包成立，9分当0时，g(t)(t2)243在t 2时有最大值43,所以要使f(n) 0对任3 3意的正整数n包成立，只需430,即3,此时30,4 4综上实数的取值范围为30.

32、10分4说明：解答题如有其它解法，酌情给分.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷.、选择题：本大题共10小题,每小题4分，满分40分.1.已知集合MA.0,1,2 , NB. 2x,若 M UNC. 10,1,2,3D. 02.f(x)1,(x x2,(x1),则f(1)的值为(1)A.B. 1C. 2D. -13.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（4.A.圆柱C.球B.三棱柱D.四棱柱正视图侧视图函数y 2cos x, x R的最小值是（）A. -3B. -1俯视图（第3题图）5.C. 1已知向量aD. 3(1,2),b (x,4)，若a / b,则实数x的值为(6.A

33、. 8某学校高B. 2C. -2D. -8高二、高三年级的学生人数分别为600,400, 800,为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15,10,207.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球 的概率为（）D.8.已知点（x, y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z59y的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 59.已知两点 P(4,0), Q(0,2),则以线段PQ为

34、直径的圆的方程是(1,2)A. (x2)2 (y 1)2B. (x 2)2 (y1)210(3,2)C. (x2)2 (y 1)2D. (x 2)2 (y1)210/I (1,0)10.如图, 离AC（第8题图）A,B到点C的距1km在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 BC 1km,且 ACB 1200 ,则A,B两点间的距离为（）A. 73kmC. 1.5km本、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .计算：log21 log2412 .已知1,x,9成等比数列，则实数13 .经过点A（0,3）,且与直线y14 .某程序框图如图所示，若输入的

35、r r15 .已知向量a与b的夹角为一，：4x 2垂直的直线方程是一x的值为2,则输出的y值为r r r 衣，且agD 4,则b三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或 骤.（第14题图）16 .（本小题满分6分）已知cos(1)求 tan2,2）的值；(2)求sin(6）的值.BD , BC 3, BD4,直线AD与平面BCD17 .(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如 下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平

36、均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员，试估计 该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18 .(本小题满分8分)如图，在三B隹A BCD中，AB，平面BCD , BC所成的角为450,点E, F分别是AC, AD的中点.(1)求证：EF /平面BCD ；(2)求三棱锥A BCD的体积.,19 .(本小题满分8分)已知数列 an 满足：a313, an an 1 4 (n 1,n N).(1)求ai,a2及通项an ；(2)设Sn是数列an的前n项和Sn,则数列S1,S3,中哪一项最小？并求出这个最小值.20 .(本小题满分10分)已知函数f(x) 2x2x( R)(1)当 1时，求

37、函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数 的值；1(3)若不等式1 w f (x) <4在x 0,1上恒成立，求实数 的取值范围.2,2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案、选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA、填空题11、2 ；12、±3; 13、x y 3 0；14、72 ； 15、4三、解答题:,.16、(1) Q(0,一)， cos20,从而cos2 sin 2 cos2 2sin cos 1 2sin200.17、(1)局一有： 1200 120 (人)；局二有 200 120 80 (人) 2000Q频率为0.015

38、 100.03 10 0.025 10 0.005 10 0.75人数为 0.75 2000 1500 (人)18、(1) Qf (0) b 6f (1) a b 1f(x) x2 2x 6 Q f(x) x2 2x 6 (x 1)2 5,x 2,2x 1时，f(x)的最小值为5, x2时，f(x)的最大值为14.19、(1)Qa1 2,an 2an 1, a2 4,a3 8 .anQ 2(n 2,n N), an为首项为2,公比为2的等比数歹U,an 1(2)Q bnlog2an10g2 2nn,n(n 1)Sn 1 2 3 L n220、(1) Qe C:(x 1)2 (y 2)2 5k,

39、 C( 1,2)由5 k 0 k 55y2 16y 8k 0,x 2y 4 0由 22(x 1) (y 2)5 k162 20(8 k)i6 8 k设M (xi,y)N(x2,y2),则 y1 V2 一，YM 55Qxi 2yi 4,X2 2y2 4, x (2yi 4)(2 y24)4yiy2 2( yi y?)44k i65QOM ON, xix2 yiy2 。，即4k i6 8 k824k G两足k )552014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的

40、四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .如图是一A.圆柱C.圆台2 .已知元素个几何体的三视图，则该几何体为B.圆锥D.球0,1,2,3,且 a 0,1,2,则a 的值为A.0B.1C.2D.33在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为1A. -52 B.-53 C.-54 D.-54某程序框图如图所示，若输入x的值为1,则输出y的值是A.2B.35在4 ABC中，若A.直角三角形C.锐角三角形6.sin120o的值为2,A. B. 1uuuABC.4 uuuD.5AC 0,则 ABC的形状是B.等腰三角形D.钝角三角形C.3 D.2,227如图，在正方体ABCD异面直线BD与A

41、iCi的位置关系是A.平行 B.相交 8不等式(x 1)(x A.x| 1 x 2C. x | x1或 xC.异面但不垂直D.异面且垂直2)20的解集为B. x| 1D. x | xx 21 或x2阳祝图第I题图俯觇网【病）输入汇否是Iy=2xB.9点P(m,1)不在不等式x y0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A. m 1 B. m 1C.m 1D. m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的 图像最能符合上述情况的是本、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据2,0,6,3,6的众数是:12.在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a 1,b12,sin A ，则 SinB =313 .已知a是函数f x 2 10g2X的零点，则实数a的值为.14 .已知函数y sin x(0)在一个周期内的图像如图所示，则值为.15 .如图1,矩形ABCD中，AB 2BC,E,F分别是AB,CD的中 点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A EF C (如图2)则 图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.的在三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证