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1、大千教育课时作业(四十四)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()A一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角B倾斜角是第一或第二象限的角C直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率D斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴2已知直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是()Aab B|a|b| Cc0或ab Dc0且ab3过点P(2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,那么m的值等于()A1或3 B4 C1 D1或44已知点A(1,2),B(2,2),C(0,3),若点M(a,b)(a0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的
2、取值范围是()A. B1,) C.1,) D.52012·辽宁协作体联考 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60 Cx2y70 Dx2y706已知a>0、b<0、c>0,则直线axbyc0必不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这样的直线共有()A4条 B3条 C2条 D1条8直线l1,l2关于x轴对称,l1的斜率是,则l2的斜率是()A. B C. D92011·三明模拟 将直线l1:xy30,绕它上
3、面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为_10直线过点(2,3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是_112011·安徽卷 在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数,则直线ykxb不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线12(13分)已知直线l的方程是y(a1)x2a(aR)(
4、1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求直线l的方程选做题:13(12分)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K441所示),其中在AEF区域内有一文物保护区不能占用,经测量AB100 m,BC80 m,AE30 m,AF20 m,应如何设计才能使草坪面积达到最大?并求这一最大面积图K441课时作业(四十四)1D解析 注意与相应的概念相对照,一一判断2C解析 由得C正确3C解析 根据斜率公式1,解得m1.4C解析 因kAC1,kBC,且点A,B在y轴两侧故选C.【能力提升】5B解析 直线过P(1,4),代入,排除A、D
5、;又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.故应选择B.6D解析 斜率大于0,且在x轴上的截距<0,在y轴上的截距>0,由图形分析即得如图7B解析 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个8A解析 画出图形,根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系,再判断其斜率之间的关系如图,显然直线l2的斜率为.9.xy30解析 已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y0(x3),即xy30.如图10yx或1解析 设直线方程为为1或ykx的形式后,代入点的坐标求得a
6、5和k.11解析 正确,比如直线yx,不与坐标轴平行,且当x取整数时,y始终是一个无理数,即不经过任何整点;错,直线yx中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;错误,当k0,b时,直线y不通过任何整点;正确,比如直线yx只经过一个整点(1,0)12解答 (1)依题意a10,a2,a2,或a0,所求的直线方程是3xy0,或xy20.(2)设所围成的面积为S,则S|a2|2,(a2)24|a1|,解得a8,或a0,所求直线方程是xy20,或9xy60.【选做题】13解答 建立如图所示的直角坐标系,则E(30,0),F(0,20),线段EF的方程是1(0x30),在线段EF上取点P(m,n),作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积为S,则S|PQ|PR|(100m)(80n),又1(0m30
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