高等数学工本考试说明定稿

1、000230000高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：（1）高等数学（工专）（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006年版；（2）高等数学（工本）（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年版；二、本课程的试卷题型结构及试题难易度1试卷题型结构表课 程代 号000230000课 程名 称高等数学（工本）题 型单选题填空题计算题证明题综合题合 计每 题分 值33789题 数10651123合 计分 值301835891002试卷按识记、领会、简单

2、应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。3试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例大致依次为,易占30分，中等偏易占20分，中等偏难占30分，难占20分三、各章内容分数的大致分布章 次内 容分 值工专教 材第一、二章函数、极限与连续19分左右第三、四章一元函数微分、中值定理与导数应用21分左右第 五 章一元函数积分学15分左右工本教 材第一、二章空间解析几何、多元微分学16分左右第三、四章多元积分学13分左右第 五 章常微分方程10

3、分左右第 六 章无穷级数6分左右合 计100分四、各章内容的重、难点1高等数学（工专）教材部分：第一章 函数重点：函数概念（定义域、复合函数），函数的性质（有界性、单调性、奇偶性）；难点：复合函数；第二章 极限与连续 重点：极限运算及其各种方法（如：无理分式函数极限、分段函数在分段点处的极限、极限的四则运算法则、两个重要极限、常用等价无穷小量替换求极限），无穷小量的概念、性质及其阶的比较，函数连续性及间断点分类，闭区间上连续函数的性质（如：最值定理、零点定理）；难点：两个重要极限及相应的各种变形形式；第三章 导数与微分重点：导数定义，导数的几何意义（求切线与法线），可导与连续的关系，各类函数求

4、导（如：分段函数的导数，复合函数求导，参数式函数求导，隐函数求导），求高阶导数（简单函数的二阶导数）；微分概念及其计算。难点：复合函数求导、隐函数的求导。第四章 微分中值定理与导数的应用重点：中值定理（特别是罗尔定理与拉格朗日中值定理的验证）；导数应用（如：洛必达法则求未定式极限，利用单调性证明不等式，证明方程根的唯一性，判定函数的单调性，凹凸性，求极值点、拐点，求实际问题中最值（几何、经济），求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。难点：利用单调性证明不等式，证明方程根的唯一性。 第五章 一元函数积分学重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的计算；定积分的几何意义，定积分的计算（熟悉各类计算方法），

5、积分上限函数及其导数，无穷限反常积分的敛散性判别，无穷限反常积分的计算；定积分应用（特别是面积与体积）。难点：积分的计算，积分上限函数的导数。2高等数学（工本）教材部分第一章 空间解析几何与向量代数重点：两点间的距离，向量的运算（特别是线性运算，数量积）；向量的方向余弦，柱面，旋转曲面（抛物面、球面、锥面），求平面方程，求直线方程。难点：空间曲面图形，求平面与直线方程。第二章 多元函数微分学重点：计算偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数），计算简单函数的二阶偏导数，计算全微分，计算梯度，应用（求曲面的切平面与法线，求空间曲线的切线与法平面，无条件极值问题，实际问题求最值）。难点：复合函数、隐函数

6、偏导数的计算；多元函数极值及其应用。第三章 重积分 重点：二重积分的几何意义（特别是计算平面图形的面积与曲顶柱体的体积），二重积分的物理意义（特别是计算质量），二重积分的计算（含直角坐标与简单极坐标），交换二次积分的次序。难点：重积分化为累次积分时，积分限的确定。第四章 曲线积分和曲面积分重点：曲线积分的计算（积分曲线为直角坐标方程和参数方程的情形，还包括利用几何意义求曲线积分），格林公式，曲线积分与路径无关的条件；曲面积分的计算（利用几何意义求积分，利用高斯公式求积分）。难点：曲线、曲面积分的计算。第五章 常微分方程重点：微分方程的相关概念（如：阶，解，通解，特解），求解一阶微分方程（主要包

7、括：可分离变量方程，齐次方程，一阶线性微分方程），求解二阶常系数线性微分方程（包括齐次与简单非齐次）。难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的求解。第六章 无穷级数重点：常数项级数的性质（主要是必要性），二类重要级数（等比级数与级数），级数的敛散性的判别（用定义，用比较审敛法，用比值审敛法，用莱布尼兹审敛法）；幂级数的收敛半径与收敛区间，用间接法将函数展开成幂级数（牢记函数的展开式）。难点：级数敛散性的判别，将函数展开成幂级数。五、各题型试题范例及解题要求1.单项选择题解题要求：在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。范例1：函数定义域是（ ）A.(-，) B.

8、（-，0）（0，C.（-，0）（0，） D.（-， 答案B直接填入题干的括号内。2.填空题解题要求:直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。范例2： = 答案e4 直接填写在“ ”上。3.计算题解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。范例3: 计算 解：原式范例4: 计算 解：（令）4.证明题解题要求：必须有证明的依据，不能凭空得出结论。范例4：证明方程在区间内有且仅有一实根.证明: 设,则在上连续, 且,由零点定理,至少存在一点使得,即方程在区间内至少有一个实根. 再证唯一性因为, 所以在内单调递增, 从而在内至多有一个实根. 综上，方程在区间内有且仅有一实根.5.综合题解题要求：必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果。范例5：求曲线的单调区间、极值、凹凸区间与拐点。解：定义域为 ，令得驻点， 当时，即曲线单调增加；故单增区间为当或时，即曲线单调减少；故单减区间为和 显然，为极小值点，极小值；为