渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计

1、1 设计应满足的条件 1. 正确啮合条件 一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合，还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K'。为了保证定传动比，两啮合点K和K'必须同时落在啮合线N1N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn1、pn2表示。 因此，一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮

2、的基圆齿距相等，即 将和代入上式得 式中m1、m2和1、2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化，要使上式成立，可以取 来保证两轮的法向齿距相等。因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。 2. 连续传动的条件 （1）啮合传动过程 齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆2与啮合线N1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿

3、顶圆1与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。 2）连续传动条件 连续传动条件为保证齿轮定传动比传动的连续性，仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的，还必须满足Pb。否则，当前一对齿在点B1分离时，后一对齿尚末进入点B2啮合，这样，在前后两对齿交替啮合时将引起冲击，无法保证传动的平稳性。 重合

4、度把实际啮合线段与基圆齿距Pb的比值称为重合度，用表示。 重合度表达式 在实际应用中，值应大于或等于一定的许用值，即 上式中许用重合度的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，推荐的值，见表9.4。 重合度计算公式 外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出： 实际啮合线段， 而 将上述关系代入式（9.14）并化简得： =式中：啮合角，两轮齿顶圆压力角、。 重合度的物理意义 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如=1表示，齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若=1.3 的情况如图所示，在实际啮合线的B2A1和A2B1（长度各为0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点

5、P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。 总之，值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。 3. 无齿侧隙啮合条件 齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。 一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1=p2 。为保证无齿侧间隙啮合，

6、一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1=e2 或s2=e1。这样有p1=s1+e1+p1=s2+e2，故p=s1+s2 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。 4. 齿廓不根切条件 （1） 根切现象及其产生原因 根切现象 如图所示，用范成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，应尽量避免。 产生原因图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度移动到达位置时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续

7、进行，刀具移动距离s到达位置，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过角，其基圆转过的弧长 而刀具两位置的垂直距离为，则，因此有。该式表明渐开线齿廓上的点N1落在刀刃的左内侧，即点N1附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，如图中的阴影部分所示。 （2） 避免根切的方法 以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。 如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为： 因，所以有 1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件 因标准齿轮x=0 ，由式得不根切条件为 因此

8、得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ： 当ha* =1、=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。 2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数 由（9.16）式得不根切条件 因此有 将式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为 上式表明：当z0 ；当 z>zmin时，可以采用负变位（x<0），只要满足xxmin 的条件就不会产生根切。 3) 改变齿顶高系数和压力角 由式可知，减小齿顶高系数ha* 或加大压力角，均可提高齿轮避免根切的能力。但是，这样需要采用非标准刀具，成本将增加，一般情况不宜采用。 5. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合

9、方程式 （1）无侧隙啮合条件 齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。 一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 p1=p2 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1=e2或p2=e1。这样有，故 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。 （2）无侧隙啮合方程式 节圆

10、齿厚s1,p2 ： 式中 而 将以上各式代入式并化简得 上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明：一对齿轮的变位系数确定后，只有按此式求得的啮合角 安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动，因x1=x2=0 ，则有 =。 6. 保证齿顶厚条件 对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa =0）或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求 Sa 0.25 ，对于表面淬火的齿轮，要求Sa 0.4 m。 2 齿轮机构啮合传动的几何尺寸 1. 中心距与中心距变动系数y 1) 中心距 由图可得一对变位齿轮的中心距 对于一对标准齿轮而言，因x1=x2=0， =，则其中心距 为

11、 此中心距称为标准安装中心距，简称标准中心距。此时，两轮的分度圆相切并与其节圆重合，既保证无侧隙啮合，又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉，同时用作储存润滑油。 2) 中心距变动系数y 现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），则有 故 式中y称为中心距变动系数。 2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数y 假想有一把标准齿条刀具，它可以同时双面切削两个正变位齿轮，其变位量分别为x1m 和x2m 。两轮均具有标准齿高和标准顶隙c*m。从图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2也是如此。因此，当抽去假想齿条刀具，并让两齿轮按此位置安装时，虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为ym 。显然，此时顶隙也将减小ym，不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙，必须将两轮齿顶削去ym。这样齿顶高ha为 式中 y 称为齿高变动系数。相应全齿高为 设中心距减小ym 前后的中心距分别为"和'，则有 故 以上仅