平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1、242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角编写：薛德华审核：董树岱2010 . 4. 12一、学习目标理解并掌握两个向量数量积的坐标表示方法，会求解与模、夹角、距离等有关的问题.二、重点难点重点：用向量的坐标表示两个向量的数量积；难点：禾U用向量数量积的坐标表示解决向量垂直、两个向量的夹角以及两点间的距离问题.三、知识链接1.已知非零向量a与b的夹角为二，则a b是什么？4 42两个平面向量a与b的数量积的几何意义是什么？3数量积满足的运算律主要有哪些？巩固练习： 若 m,n满足： m =4, n =6, m与n的夹角为135，则m=. 已知a = J2, b = J2, a与b的夹角为45 :

2、若hb a与a垂直，则& = 若i, j是平面直角坐标系 xOy中的正交基底，且i = j =1,a =3i+4j,b =7ia =, b =，向量a与b的夹角0为. 若 a =(3,4), b =(-1,6),则 2a -3b =.四、学习过程阅读课本R06 -卩107，完成：i1I冋题1 ：已知两个非零向量 a = (xyj,b = (x2, y2)，写出a b的坐标表示.用语言表述这个结论：1的结论完成:问题2 :根据数量积的定义和问题T 2“若 a =(x, y)，求 a , a ； 若 A(xyj B(X2, y2)，求 AB及 AB ;4 4 -I 若 a _ b , a

3、=(为，yj,b = (x2, y2)，贝V a _ b ：= ； 若a,b都是非零向量，a =(为，yj,b=(x2, y2)，门是a,b的夹角，请用坐标表示cosr.阅读课本Pi06例5，完成：练习1求证：A(1,0), B(5,-2),C(8,4), D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.(提示：判定四边形是矩形的方法有哪些？)反思：例5和本题体现了向量在什么方面的应用？解决思路是什么?阅读课本P107例6，完成：练习2rf44已知a =(3,2),b =(5,-7),求a与b的夹角二的余弦值.五、针对练习*h»P!»1 .已知 a= (一3,4),b= (5,2),

4、求 a, b, ab.2已知 a =(2,3),b = (-2,4),c =(-1,一2)。求 a b,(a b) (a-b),a (b c),(a b)2.3先作图，观察以 A, B,C为顶点的三角形的形状，然后给出证明: A), B(5,2),C(3,4)； A( 一2,一3), B(19,4),C(1,一6)； A(2,5), B(5,2),C(10,7) 4.已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐标.5.已知a =(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标.6.已知a是非零向量，且 b = c,求证：a= a a _ (b -c).反思：证明向量垂直的基本思路是什么？7.已知a

5、=(-1,2),b =(-2,-1).试判断2a b与a-2b是否垂直.&已知 2a b = ( -4,3), a -2b 二(3,4)，求 a b .9.已知 a =(1,n),b =(-1, n)，若 2a b 与 b 垂直，则 a =.10已知2 =(2,3),b = (4,7),则a在b方向上的投影为 .11. 若a =(x,2),b =(-3,5),且a与b的夹角是钝角，则实数 x的取值范围是 12. A(-2,0), B(3,0),动点P(x, y)满足PAPB = x2，则点P的轨迹方程为 13. 与a =(3,4)平行的单位向量为 .14已知OA=(2,2),OB =(4,1),在x轴上取一点P使AP BP有最小值，则P点的坐标为.15.(选做题)已知a =(1,2),b =(-3,2),当k为何值时：ka