资金时间价值与风险价值

1、财务管理教案第四章财务估价【教学目的与要求】通过本章的学习，使学生了解货币的时间价值和风险报酬的概念；熟悉公式的推导过程；掌握资金时间价值和风险价值的计量方法，以及掌握债券估价和股票估价的方法。【教学重点与难点】（一） 普通年金、递延年金、预付年金、永续年金的计量；（二） 债券估价和股票估价的方法；（三） 风险程度及报酬率的计量；（四） 掌握资本资产定价模型【教学方法与手段】以课堂教学为主，配以适当的案例分析；以校外实践为辅，带学生去企业实地考察分析。【教学时数】课堂教学时数： 6课时【参考资料】财务成本管理注册会计师考试指定用书【课后练习】配套习题第四章。要求全做第一节货币的时间价值一、什么

2、是货币的时间价值货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。二、资金时间价值的基本计算（一）复利终值和现值1.复利终值：复利计算的一般公式：S=P（1+i）n，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的终值：S=800000（1+7%）5=1122400（元）或S=800000（S/P，7%，5）=1122400（元）方案二的终值：S=1000000元应选择方案

3、2。2.复利现值：P=S（1+i）-n其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：800000元方案2的现值：P=1000000（1+ 7%）-5或P=1000000（P/S，7%，5）=713000（元）应选择方案2。3.系数间的关系：复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数。（二）普通年金终值和现值1.普通年金终值【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案

4、是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的终值：S=120万元方案2的终值：S=20（S/A，7，5）=205.7507=115.014（万元）应选择方案2。（2）普通年金现值【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：80万元方案2的现值：P=20（P/A，7%，5）=204.100=82（万元）应选择方案1。（3）系数间的关系：普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s，i，n）。普通年金现值系数的

5、倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。（三）预付年金的终值和现值1.预付年金终值计算： = （1+i）系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。2.预付年金现值计算： P预 = P普 (1+i)系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作（P/A，i，n-1）+1。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：80万元方案2的现值：P=20（P/A，7%，5）（1+7%）

6、=87.744（万元）或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744（万元）应选择方案1。（四）递延年金m：递延期（第一次有收支的前一期）n：连续收支期（1）递延年金终值结论：递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。（2）递延年金现值【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。A. 1994.59B. 1565.68C. 1813.48D. 1423.21【答案】B【解析】P=500（P/A，10%，5）（P/S，10%，2）=1565.68（万元）（五）永续年金 现值：P=【例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50

7、000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）四、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题S=P（1+i）nP=S（1+i ）-nS=A（S/A，i，n）P=A（P/A，i，n）1.求年金A【例题】假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 A.6000 B.3000 C.5374 D.4882【答案】D【解析】P=A（P/A，i，n）30000=A（P/A，10%，10）A=4882元2.求利率或期限：内插法的应用【例题】有

8、甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的。【答案】80002000（P/A,7%,n）（P/A,7%,n）=4内插法：N=4.86年（二）年内计息多次的问题1.利率间的关系【例题】A公司平价发行一种三年期面值1000元，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期面值1000元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。求A、B两公司各自的实际利率。【答案】A公司的实际利率=6% B公司的实际利率=（1+3%）2-1=6.09%结论：当每年计息一次

9、，实际利率名义利率 当每年计息多次，实际利率名义利率2利率之间的换算（1）名义利率（r）（2）每期利率（每个周期的实际利率）=名义利率/年内计息次数=r/m（3）实际利率= 1+（r/m） m-13.年内计息多次下基本公式的运用基本公式不变，只不过把年数调整为期数，把年利率调整为期利率。第二节债券估价一、债券的概念（1）面值：到期还本额（2）票面利率：利息=面值票面利率（3）付息方式：时点（4）到期日：期限二、债券的价值（一）债券估价的基本模型1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）未来的现金流入的现值2.计算（1）基本公式债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值其中：

10、折现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行折现（2）计算时应注意的问题：在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。（3）不同类型债券价值计算平息债券：是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。【教材例4-19】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计算时按年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元。必要报酬率按同样方法处理，每半年期的折现

11、率按5%确定。该债券的价值为：PV =（80/2）（P/A，10%2，52）+1000（P/S，10%2，52） =407.7217+10000.6139=308.868+613.9=922.768（元）应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。凡是利率，都可以分为名义的和实际的。当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规则，票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。在计算债券价值时。除非特别指明。折现率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息

12、期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。【教材例4-18】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：永久债券：是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。永久债券的价值计算公式如下：PV=利息额/必要报酬率【教材例4-21】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设

13、必要报酬率为10%，则其价值为：PV=40/10%=400（元）流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。流通债券的特点是：1)到期时间小于债券发行在外的时间。2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。决策原则：当债券价值高于购买价格，可以购买。（二）债券价值的影响因素1、面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。面值越大，债券价值越大（同向）。2、票面利率越大，债券价值越大（同向）。3、折现率越大，债券价值越小（反向）。折现率和债券价值有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就

14、低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。4、到期时间 综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。（前提是债券每年支付一次利息）（1）平息债券：1）付息期无限小（不考虑付息期间变化）溢价：价值逐渐下降平价：价值不变折价：价值逐渐上升最终都向面值靠近。2）流通债券。（考虑付息间变化）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。（2）零息债券：价值逐渐上升，向面值回归。（3）到期一次还本付息：价值逐渐上升5、利息支付频率 债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则

15、情况正好相反。结论：对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降； 对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升； 对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。由于必要报酬率低于票面利率属于溢价发行，平息债券越接近到期日，其价值下降。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。三、债券的收益率1.债券到期收益率的含义：到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。2.计算方法：与计算内含报酬率的方法相同，“试误法”求解含有贴现率的方程。3.结论：（1）平价发行的债券，

16、其到期收益率等于票面利率；（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。第三节股票估价一、股票的有关概念股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。二、股票的价值（一）含义：（股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值（二）计算1、有限期持有: 股票价值=未来各期股利收入的现值+未来售价的现值注意：折现时应以资本成本或投资人要求的必要报酬率为折现率2、无限期持有：现金流入只有股利收入（1）零成长股票V=D/ Rs（2）固定成长股V=D1/（1+Rs）+D1（1+g）/（1+Rs）2+D1（1+g）2/（

17、1+Rs）3+D1（1+g）n-1/（1+Rs）Lim=D1/（1+Rs）/1（1+g）/（1+Rs） =1（Rs g）（3）非固定成长股：计算方法-分段计算三、股票的收益率假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速做出反应。在这种假设条件下（资本市场完全有效），股票的期望收益率等于其必要的收益率。计算方法：找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率：1.零成长股票2.固定成长股票 3.非固定成长股：逐步测试内插法。【例题】某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。

18、预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。要求：（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值；（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。答案：（1）股票的价值=2.28（P/F,10%,1）+2.60（P/F,10%,2）+2.81/10%（P/F,10%,2）=27.44 (元)（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）24.89=2.28（P/F,

19、i,1）+2.60（P/F, i,2）+2.81/i（P/F, i,2）试误法：当I=11%时，2.28（P/F,11%,1）+2.60（P/F,11%,2）+2.81/11%（P/F,11%,2） =24.89(元)股票的预期报酬率=11%第四节风险和报酬一、风险的概念风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险专指负面效应。风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。二、单项资产的风险和报酬（一）风险的衡量方法1.利用概率分布图 图4-10 连续型分布概率（Pi）：概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数

20、值。2.利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）（1）预期值（期望值、均值）：反映平均收益水平，不能用来衡量风险。 报酬率的预期值 （2）方差有概率情况方差（）= 样本方差=总体方差=（3）标准差：也叫均方差，是方差的平方根,是各种可能的报酬率偏离预期报酬率的综合差异。其计算公式有三种：有概率情况标准差）样本标准差=总体标准差=（4）变化系数= 标准差/预期值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。 三、投资组合的风险和报酬投资组合理论：投资组合理论认为，若干各证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平

21、均风险，投资组合能降低风险。（一）证券组合的预期报酬率两种或两种以上证券组合，其预期报酬率可以直接表示为：rp=（二）投资组合的风险计量 1.组合风险与相关系数之间的关系： 2.计算公式：协方差的计算：3.公式理解：多种组合：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（三）结论投资组合报酬率概率分布的标准差是： 其中：m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；jk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。1充分投资组合的风险，只受证券之间

22、协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。 其中：a=WAA；b=WBB2组合风险的影响因素（1）投资比重（2）个别标准差（3）相关系数3相关性与风险的结论：r=+1； 完全正相关：=a+b，加权平均标准差，不能分散风险 r=-1； 完全负相关：=，风险分散充分0r1；正相关 r=0； 非相关 -1r0；负相关（三）有效集与无效集 P130图4-11投资于两种证券组合的机会集（1）有效集结论： 含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。 理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在

23、既定的期望报酬率下，风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。（2）无效集的结论：三种情况相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。（3）相关系数与机会集的关系证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。 图4-12不同相关系数情况下的两种证券组合的机会集结论：r=1，机会集直线 r1，机会集曲线弯曲r足够小，曲线向左凸出(四)资本市场线 如果存在无风险证券，新的有效边界是经

24、过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线。（1）含义：存在无风险投资机会时的有效机会集投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。（2）总期望报酬率=Q（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。 总标准差Q风险组合的标准差（3）切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合。（4）图中的直线提示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预

25、期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。（5）个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。（五）风险的分类 种类特 点市场风险（不可分散风险、系统风险）是指那些影响所有公司的因素引起的风险，不能通过多角化投资来消除。公司特有风险（可分散风险、非系统风险）指发生于个别公司的特有事件造成的风险，可以通过多角化投资来消除。 图4-15投资组合的风险四、资本资产定价模式:资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。（一） 系统风险的衡量指标含义：贝他系数被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。贝他系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产