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文档简介
1、姓名 实验报告成绩 评语: 指导教师(签名) 年 月 日说明:指导教师评分后,实验报告交院(系)办公室保存。实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程在自变量区间a,b上,或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。二、 实验原理(1)、二分法对方程在a,b内求根。将所给区间二分,在分点判断是否;若是,则有根。否则,继续判断是否,若是,则令,否则令。否则令。重复此过程直至求出方程在a,b中的近似根为止。(2)、迭代法将方程等价变换为=()形式,并建立相应的迭代公式()。(3)、牛顿法若已知方程 的一个近似根,则函数在点附近可用一阶泰勒多项式来近似,因此方程可近似表示为设,则。取作为原方
2、程新的近似根,然后将 作为代入上式。迭代公式为:。三、 实验设备:MATLAB 7.0软件四、 结果预测(1)=0.09033 (2)=0.09052 (3)=0,09052五、 实验内容(1)、在区间0,1上用二分法求方程的近似根,要求误差不超过。(2)、取初值,用迭代公式,求方程的近似根。要求误差不超过。(3)、取初值,用牛顿迭代法求方程的近似根。要求误差不超过。六、 实验步骤与实验程序(1) 二分法第一步:在MATLAB 7.0软件,建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m如下:function x=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname为
3、函数名,a,b为区间端点,e为精度fa=feval(fname,a); %把a端点代入函数,求fafb=feval(fname,b); %把b端点代入函数,求fbif fa*fb0 error(两端函数值为同号);end %如果fa*fb0,则输出两端函数值为同号k=0x=(a+b)/2while(b-a)(2*e) %循环条件的限制fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数,求fxif fa*fxfun=inline(exp(x)+10*x-2) x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10-3)第三步:得到计算结果,且计算结果为kx00.50000000000000
4、10.25000000000000230.0625000000000040.09375000000000560.0859375000000070.08984375000000890.09082031250000100.09033203125000110.09033203125000 (2) 迭代法第一步:第一步:在MATLAB 7.0软件,建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下:function x=agui_main(fname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数, x0为迭代初值%e为精度,N为最大迭代次数(默认为100)N=100
5、;x=x0; %把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)e&kfun=inline(exp(x)+10*x-2) x=agui_main(fun,0,1,0.5*10-3)第三步:得出计算结果,且计算结果为kx120.0894829081924430.0906391358595840.0905126166743750.09051261667437以下是结果的屏幕截图 (3) 牛顿迭代法第一步:第一步:在MATLAB 7.0软件,建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件=agui_newton.m如下:function x=agui_new
6、ton(fname,dfname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数, x0为迭代初值%e为精度,N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0; %把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)e&kfun=inline(exp(x)+10*x-2) dfun=inline(exp(x)+10) x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10-3)第三步:得出结果,且结果为kx10.0909090909090920.0905251085833930.09052510858339以下是结果的屏幕截图七、 实验结果(1)=0.09033 (2)=0.09052 (3)=0,09052八、 实验分析与结论由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果,我们可以得出这样的结论:二分法要循环k=11次,迭代法要迭代k=5次,牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为的要求,而且方程的精确解经计算,为0.0905250, 计算量从大到小依次是:二分法,迭代法,牛顿法。由此可知,牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。而这三种方法中,牛顿法不仅计算量少,而且精确度高。从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。可是迭代法是局部收敛的,其收敛
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