一元一次方程解法

1、2015年12月09日一元一次方程解法4一填空题（共5小题）1已知关于x的方程3x+8|k|=0的根是2，则k=2方程|x|2x1|=3的解是 3显然绝对值方程|x3|=5有两根：x1=8，x2=2依此类推，方程|x1|9|9|3|=5的根的个数是4方程的解是5如果关x的方程与的解相同，那么m的值是二解答题（共18小题）6（2014秋广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|=3解：当x0时，方程可化为：x+2x=3解得x=1，符合题意当x0时，方程可化为：x2x=3解得x=3，符合题意所以，原方程的解为：x=1或x=3仿照上面解法

2、，解方程：x+3|x1|=77（2014秋瑞安市校级月考）解方程：（1）3+|2x1|=x（2）3|x1|7=2（3）|2x+1|=|x3|（4）105x=7（1x）（5）（x2）=2+x（6）2（x5）=3x+18（2012秋武侯区期末）（1）解方程：（2）解方程：|2x1|=3x+29解下列方程：（1）|x+1|=3；（2）|3x5|+4=8；（3）|4x3|2=3x+4；（4）|x|2x+1|=310已知关于x的方程与方程的解相同，求的值11已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同求代数式（2m）2009（m）2010的值12已知关于x的方程和有相同的解，求

3、a与方程的解13已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2008（2m）2009的值14已知关于x的方程（m+3）x|m|2+6m=0与nx5=x（3n） 的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x）2000（m2n+xn2）+1的值15若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x3a=4的解相同，求关于y的方程的解16若关于x的方程：与方程的解相同，求k的值17已知关于x的方程（m+3）x|m|2+4m=0与nx5=x（3n）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x）2014（m2n+xn2）+1的值18若方程+=

4、1与关于x的方程x+=3x的解相同，求a的值19（2014秋武平县校级月考）如果方程5（x3）=4x10的解与方程4x（3a+1）=6x+2a1的解相同，求式子（2a2+3a4）（3a2+7a1）的值20（2014秋江干区校级月考）已知关于x的方程6x+2a1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式（a+3）2012（2a）2013的值21（2014秋藁城市校级期中）已知关于x的方程=x1与方程3（x2）4（x）=0有相同解，求a的值22（2015秋江都市期中）已知关于x的方程3x2（x）=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？23（2015秋盐城校级期中）

5、已知方程6x9=10x45与方程3a1=3（x+a）2a的解相同（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3）若m表示不大于m的最大整数，求a2的值2015年12月09日一元一次方程解法4参考答案与试题解析一填空题（共5小题）1已知关于x的方程3x+8|k|=0的根是2，则k=2【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先把x的值代入方程3x+8|k|=0，再根据绝对值的性质去掉绝对值，求出k的值即可【解答】解：x=2代入方程3x+8|k|=0得：（2）3+8|k|=0，故|k|=2，解得：k=2故填2【点评】本题考查的是一元一次方程的解法及绝对值的性质，熟知绝对值的

6、性质是解答此题的关键2方程|x|2x1|=3的解是 4或【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题就x时，x两种情况讨论再就所求的结果验证其合理性【解答】解：当x时，则|x|2x1|=3，|x2x+1|=3，|x1|=3，x1=3或x1=3，解得x=4或x=2（不合题意舍去）当x时，则|x|2x1|=3，|x1+2x|=3，|3x1|=3，3x1=3或3x1=3，解得x=（不合题意舍去）或x=，综上所述方程|x|2x1|=3的解是：4或故答案为：4或【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法解决本题的关键是区分好x取值范围，从而合理去掉绝对值符号，并就方程

7、的解验证其合理性3显然绝对值方程|x3|=5有两根：x1=8，x2=2依此类推，方程|x1|9|9|3|=5的根的个数是6【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据绝对值的意义从外到内依次去绝对值，最后得到|x1|=26或|x1|=17（舍去）或|x1|=10或|x1|=8，于是易得到原方程有6个根【解答】解：|x1|9|9|3=5，|x1|9|9|=8或|x1|9|9|=2（舍去），|x1|9|9=8，|x1|9|=17或|x1|9|=1，|x1|9=17或|x1|9=1，|x1|=26或|x1|=17（舍去）或|x1|=10或|x1|=8，x1=27，x2=

8、25，x3=11，x4=9，x5=9，x6=7故答案为6【点评】本题考查了含绝对值方程的解法：根据绝对值的意义先去绝对值，转化为多个一元一次方程，分别解一元一次方程即可原方程的解4方程的解是【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把|x|看成整体，解一元一次方程，最后去绝对值符号【解答】解：3|x|3=+1，|x|=4，|x|=，x=故答案为：【点评】此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和绝对值的代数定义是关键5如果关x的方程与的解相同，那么m的值是2【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含

9、字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【解答】解：解方程=整理得：15x3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3+2|m|解得：|m|=2，则m=2故答案为2【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等二解答题（共18小题）6（2014秋广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|=3解：当x0时，方程可化为：x+2x=3解得x=1，符合题意当x0时，方程可化为：x2x

10、=3解得x=3，符合题意所以，原方程的解为：x=1或x=3仿照上面解法，解方程：x+3|x1|=7【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】分类讨论：x1，x1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案【解答】解：当x1时，方程可化为：32x=7解得x=2，符合题意当x1时，方程可化为：x+3x3=7，解得x=，符合题意所以，原方程的解为：x=2或x=【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏7（2014秋瑞安市校级月考）解方程：（1）3+|2x1|=x（2）3|x1|7=2（3）|2x+1|=|x3|（4）105x=7（

11、1x）（5）（x2）=2+x（6）2（x5）=3x+1【考点】含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次方程菁优网版权所有【分析】（1）分类讨论：x，x可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；（2）分类讨论：x1，x1可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；（3）分类讨论：x，x3，x3，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；（4）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解；（5）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解；（6）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解【解答】解：（1）当x时，原方程等价于3+12x=x，解得x=（不符合题意要舍去），当x时

12、，原方程等价于3+2x1=x，解得x=2（不符合题意要舍去）综上所述，原方程无解（2）当x1时，原方程等价于3x+37=2，解得x=2，当x1时，原方程等价于，3x37=2，解得x=4，综上所述：x=2或x=4（3）当x时，原方程等价于12x=3x，解得x=4；当x3时，原方程等价于1+2x=3x，解得x=；当x3时，原方程等价于1+2x=x3，解得x=4（不符合题意要舍去），综上所述：x=4或x=；（4）去括号，得105x=77x，移项，得5x+7x=710，合并同类项，得2x=3系数化为1，得x=；（5）去括号，得x+2=2+x，移项，得xx=22，合并同类项，得2x=0系数化为1，得x=

13、0；（6）去括号，得2x10=3x+1，移项，得2x3x=1+10合并同类项，得x=11系数化为1，得x=11【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，去括号时要注意符号：括号前是正数去括号不变好，括号前是负数去括号全变号8（2012秋武侯区期末）（1）解方程：（2）解方程：|2x1|=3x+2【考点】含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形，去括号后移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分两种情况考虑：2x1大于等于0与小于0时，利用绝对值的代数意义化简即可求出解【

14、解答】（1）方程变形得：x（2x）（3+x）=12，去括号得：x2+x3x=12，移项合并得：x=17，解得：x=85；（2）当2x10，即x时，方程化为2x1=3x+2，解得：x=3，舍去；当2x10，即x时，方程化为12x=3x+2，解得：x=，原方程的解为x=【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程的解法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型9解下列方程：（1）|x+1|=3；（2）|3x5|+4=8；（3）|4x3|2=3x+4；（4）|x|2x+1|=3【考点】含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有【分析】根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案【解

15、答】解：（1）当x1时，原方程等价于x1=3，解得x=4，当x1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，综上所述：x=4，x=2；（2）当x时，原方程等价于3x+5+4=8，解得 x=当x时，原方程等价于3x5+4=8，解得x=3，综上所述：x=，x=3；（3）当x时，原方程等价于4x+32=3x+4，解得x=，当x时原方程等价于4x32=3x+4，解得x=9，综上所述：x=，x=9；（4）当x时，原方程等价于3x1=3，解得x=，当x时，原方程等价于3x+1=3，解得x=（不符合题意的要舍去）当x时，原方程等价于，x+1=3，解得x=2，综上所述：x=，x=2【点评】本题考查了含绝对值符号的

16、一元一次方程，分类讨论是解题关键10已知关于x的方程与方程的解相同，求的值【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求出a的值，继而可求解的值【解答】解：解方程，得：x=2，将x=2代入方程，得：4+3=a，解得：a=，则=9=【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义11已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同求代数式（2m）2009（m）2010的值【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（2m）200

17、9（m）2010，计算即可求解【解答】解：解方程4x+2m=3x+1得：x=12m，解方程3x+2m=6x+1得：x=，则=12m，解得：m=，所以（2m）2009（m）2010=（2）2009（）2010=11=2【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义12已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解【考点】同解方程菁优网版权所有【专题】方程思想【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值，再代入求出x的值【解答】解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）【点评】本

18、题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义13已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2008（2m）2009的值【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】（1）分别求出两方程的解，然后令它们的解相等，求出m的值；（2）将m的值代入求解【解答】解：（1）解方程4x+2m=3x+1得：x=12m，解方程3x+2m=6x+1得：x=，则12m=，解得：m=；（2）（m+2）2008（2m）2009=（）2008（）2009=（）2008（）=【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，

19、要正确理解方程解的含义14已知关于x的方程（m+3）x|m|2+6m=0与nx5=x（3n） 的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x）2000（m2n+xn2）+1的值【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】根据一元一次方程的定义，可得m的值根据解方程，可得方程的解，根据同解方程的解满足另一个方程，把解代入另一个方程，可得关于n的一元一次方程，根据解方程，可得n的值根据代数式求值，可得答案【解答】解；关于x的方程（m+3）x|m|2+6m=0，得m+30|m|2=0解得m=3解6x+18=0，解得x=3把x=3代入nx5=x（3n），得3n5=3（3n），解得n=当m=3，n=，x=

20、3时，（m+x）2000（m2n+xn2）+1=（33）200032+（3）（）2+1=0+1=1【点评】本题考查了同解方程，利用了一元一次方程的定义，同解方程的解相同，代数式求值15若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x3a=4的解相同，求关于y的方程的解【考点】同解方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值【解答】解：方程2x+1=3x，解得：x=1，将x=1代入方程x3a=4中，得：13a=4，即a=1，把a=1代入得：y+1=y+5，解得：y=4【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求

21、解关于x的方程，要正确理解方程解的含义16若关于x的方程：与方程的解相同，求k的值【考点】同解方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】解方程，把方程的解代入即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【解答】解：解方程，156（x+1）=12x156x6=12x4x=8x=2；把x=2代入方程得：10=32k=4k=4【点评】本题主要考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解17已知关于x的方程（m+3）x|m|2+4m=0与nx5=x（3n）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x）2014（m2n+xn2）+1的值【考点】同

22、解方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由方程为一元一次方程，求出m的值，代入方程求出方程的解，即为方程的解，代入方程求出n的值，把x，m，n的值代入原式计算即可求出值【解答】解：（m+3）x|m|2+4m=0与nx5=x（3n）的解相同，其中方程是一元一次方程，|m|2=1，且m+30，解得：m=3，即方程为6x+12=0，解得：x=2，把x=2代入得：2n5=2（3n），解得：n=，则原式=（32）2014（）+1=【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义18若方程+=1与关于x的方程x+=3x的解相同，求a的值【考点】同解方程菁优网版权所有【

23、分析】由已知方程+=1与关于x的方程x+=3x的解相同，所以得关于x、a的方程组，解方程组即可【解答】解：方程+=1与关于x的方程x+=3x的解相同，解得：，a的值为2【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是根据同解的定义建立方程组19（2014秋武平县校级月考）如果方程5（x3）=4x10的解与方程4x（3a+1）=6x+2a1的解相同，求式子（2a2+3a4）（3a2+7a1）的值【考点】同解方程；整式的加减化简求值菁优网版权所有【分析】求出方程5（x3）=4x10的解，代入方程求出a的值，即可解答【解答】解：方程5（x3）=4x10的解为：x=5，把x=5代入方程4x（3a+

24、1）=6x+2a1得：20（3a+1）=30+2a1，解得：a=2，（2a2+3a4）（3a2+7a1）=2a2+3a4+3a27a+1=5a24a3，当a=2时，原式=5（2）24（2）3=25【点评】本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键是熟记方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值20（2014秋江干区校级月考）已知关于x的方程6x+2a1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式（a+3）2012（2a）2013的值【考点】同解方程菁优网版权所有【分析】（1）分别求出两个关于x的方程，根据两个方程的解相同，可得到一个关于a的方程，即可求得a的值；（2）根据同底数的幂的乘法法则即可求得式子的值【解答】解：（1）由6x+2a1=5x得x=2a+1由4x+2a=7x+1得x=，关于x的方程6x+2a1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，2a+1=，解得：a=；（2）当a