多变量自校正控制器在空气调节系统中的应用

1、多变量自校正控制器在空气调节系统中的应用The application of the multivariable self-tuning regulator and controller for a pilot of the air-condition system吴 旻（天津工业大学 信息与通信工程学院 300160）Wu Min (Tianjin polytechnic university Information and Communication engineering college Tianjin 300160)摘要：通过结构辨识和参数估计对多变量空气调节系统的研究，讨论了采样间隔

2、和阶次的选择对该系统的影响，最终实现多变量自校正控制器对该系统的良好的控制效果。关键词：结构辨识 参数估计 自校正控制器Abstract：By means of structure identification and parameter estimation for the multivariable air-condition system, discussed the effect of sampling interval and model to the system, the multivariable self-tuning regulator control well, the

3、result is the experiment satisfactoryKeywords：structure identification parameter estimation the self-tuning regulator controller 1引言在现代化的工业生产过程中，对空气调节的要求是十分严格的，如空气温度、湿度环境，气流速度，洁净度等等，直接影响着工业产品的质量，决定工艺过程的正常运行，甚至可能危害人员的身体健康；另一方面，在能源紧张的今天，节能降耗对空气调节系统提出了更高的要求，所以，空气调节系统的自校正控制有着非常重要的实际意义。2系统的总体设计方案系统的总体设计方

4、案框图如图所示图系统总体设计方案框图温度和湿度的测量应用两个相同的热电阻，其中一支保持干燥，直接测量空气的温度，称之为干球温度计；将包有纱布另一支热电阻的下端进入到冲水的容器中，使得热电阻的表面的纱布经常保持湿润状态，称之为湿球温度计。然后将测量出来的小信号经过放大后输送给转换器进行模数转换，最后由计算机进行处理数据，根据收集的大量数据再决定控制电路的控制动作，使得空调系统的变化能够达到预期的效果。本系统中对空气的温度和湿度两个变量加以调控，实现多变量自校正控制。在自校正控制器的设计过程中，应用了多变量系统的结构辨识和参数估计理论，讨论了采样间隔和阶数对系统的影响，应用MATLAB软件进行仿真

5、得到满意的控温控湿的效果。3结构辨识和参数估计在系统辨识领域中，最小二乘法是一种得到广泛应用的估计算法，可用于静态、动态，线性、非线性系统。在使用最小二乘法进行估计时，为了实现实时控制，必须优化成参数递推算法，即最小二乘递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。在本系统根据实验测得的温度t与其相对应的饱和水汽压力P之间的关系如表1所示：温度tP0.941.021.111.211.3151.4291.5511.6841.8261.9792.4132.3402.5092.7122.9283.5183.4043.6693.9524.2564.5794.9265.2945.6856.1016.5437.

6、0137.5138.0458.6099.2099.84410.51811.23111.98712.78813.63414.53015.47716.47717.533表1 温度t与其相对应的饱和水汽压力P之间的关系根据实验数据应用MATLAB绘制的曲线如图2所示图2 温度t与饱和水汽压力P的关系曲线 图3 参数估计值拟和曲线形如 （1）（2）令： 参数估计值真值误差4.58064.580632070.0007%0.333330.3333253280.0076%0.0107330.01073333850.0032%0.000196880.00065%2.2531e-0060.00046%1.829

7、1e-0080.000065%由最小二乘法进行参数估计，则有可得系数估计值，应用MATLAB仿真软件得到参数的估计值如图3及变化曲线如图4，参数估计值与真值的比较如表2所示。 表2 参数估计值与真值比较图4 参数估计值变化曲线将估计出来的参数值代入式（1）得到方程如下 （3）可通过检测到的温度t求得在信号检测部分中，应用两只相同的热电阻作为测量温度和湿度元件，将测量结果记为、的小信号经放大之后进行A/D转换，再由计算机处理数据。根据公式： （4）其中：空气的水汽分压力；测温时的饱和水汽分压力；测湿时的饱和水汽分压力；当地的大气压；4 多变量最小方差自校正控制器设被控对象数学模型为 （5）其中

8、，d为延时，u(k)和y(k)分别为输入和输出，为均值为0且方差为白噪声序列。建立模型 图5 系统模型多变量最小方差自校正控制器的性能指标函数为： （6）其中， 为期望输出，为第(k+d)时输出量，u(k)为第k时输入量，、和分别为输出、期望输出和控制的加权多项式，它们分别具有改善闭环系统性能、软化输入和约束控制量的作用，且式中的由实际系统来确定，在系统设计时确定。 （7）其中，为未来()时刻预测模型的输出；为基于k和以前时刻的输入输出数据的对未来(k+d)时刻预测模型输出预测估计；将式（2）代入式（1） （8）由于与不相关，并且它们的互相关函数为零，故式（3）可写成 （9）令 则有 （10）

9、因为：，最后得到最小方差控制器的最优控制为： （11）5采样间隔和阶次的选定51 采样间隔的选定 连续时间信号f(t)的时域抽样定理表述为：在频率以上没有频谱分量的带限信号，由它在均匀间隔上的抽样值惟一决定，只要其抽样间隔小于或等于。即抽样定理表明，对每隔抽样一次，或者说以每秒大于或等于的速率进行抽样，抽得由样值组成的函数，它包含了的每一时刻的信息。抽样定理强调的是抽样速率必须至少等于频谱中最高频率的两倍。由此得到， 式中 为采样周期；为输入信号的最高频率。在一般情况下，数字控制系统的调节品质不如连续系统，随着采样时间的增大，调节品质将变坏，除此之外还受其他因素影响，所以在采样时间选定时应综合

10、考虑。若系统输出为阶跃响应，根据调节品质的要求，采样时间一般取表示阶跃响应曲线达到稳态值95%的过渡过程时间。在本系统的实验测定，由此选定采样时间为52考虑多变量输入输出模型 （12）其中y(k)是输出变量，u(k)是输入变量，e(k)是带零均值的高斯白噪声。若和不同时为零时，则n为模型的阶；若或时，则m为自回归部分的阶；若，则d为模型的时滞。可知，n、m、d是唯一确定模型结构的参数，所以在辨识系统的模型结构就要根据N组输入输出观测数据来选择n、m、d参数的。对于本系统为双输入双输出系统，系统模型表示为 （13）其中 然后根据已采集的N组数据应用最小二乘法估计的估计值 （14） （15） （1

11、6） 其中I是单位阵，是遗忘因子且。计算得到估计值， ， 误差的方差估计值为 （17）根据计算出的每一个子模型的阶再用F检验法来决定，最后算得n、m、d的估计值为5 仿真结果分析应用MATLAB仿真软件编写M程序，仿真过程中选取不同数目的输入、输出信号时得到的相对湿度和温度T的变化曲线如图6、7、8所示。 从仿真曲线可以得到，多变量自校正控制器的分析及研究中考虑到了系统中的所有变量，其控制的目的不仅满足某一输出变量与给定的，而且满足所有变量都尽量达到给定值。图6 单输入单输出相对湿度和温度T的变化曲线图6 单输入单双输出相对湿度和温度T的变化曲线图6 双输入双输出相对湿度和温度T的变化曲线7结论通过多变量自校正控制器对空气温度和湿度调节的应用研究，证明了现代控制理论应用在空调系统中的可行性，从中还得到不仅能够跟踪输出，而且对空调系统的节能也有一定的效果。因此，多变量自校正控制器应用于实际的生产中，能够使生产过程达到一个最佳状态。参考资料1邓自立，郭一新.动态系统分析及其应用建模滤波、预报、控制的新方法和程序库，辽宁技术出版社（1985）2舒迪前，刘立，转一顺，多变量自校正调节器及其在电加热炉上的应用，自动化学报，Vol,11,No.1，P22-29（1985）3基于MATLAB的离散模型参数识别，李润求，测控技术，2005年第24