二重积分计算习题（课堂PPT）

1、.1计算下列二重积分：计算下列二重积分：11, 1),(,)()1(22 yxyxDdyxD其中其中 解解 积分区域下图所示积分区域下图所示 Ddyx )(22 112211)(dyyxdxdxyyx 11112231 112)322(dxx1133232 xx38 习题解答 习题8-2 P288 1题(1)xyD.2.),()0 ,(),0 , 0(,)cos()2(的的三三角角形形闭闭区区域域和和是是顶顶点点分分别别为为其其中中 DdyxxD 解解积分区域下图所示积分区域下图所示 Ddyxx )cos( xdyyxxdx00)cos( 00)sin(dxyxx 0)sin2(sindxxx

2、x 0)cos2cos21(xxxddxxxxxx)cos2cos21()cos2cos21(00 习题解答 习题8-2 P288 1题(4).23 xyDo.3下列二重积分下列二重积分画出积分区域，并计算画出积分区域，并计算2所所围围成成的的区区域域是是由由两两条条抛抛物物线线其其中中2,)1(xyxyDdyxD 解解 积分区域下图所示积分区域下图所示 Ddyx xxdyydx210 dxyxxx23223dxxx)3232(41047 556 习题解答 习题8-2 P288 2题(1)-作业题D.4解解 积分区域如下图所示积分区域如下图所示 Ddxyx )(22 yydxxyxdy2222

3、0)(dyxxyxyy22022323 2023)832419(dyyy203481412419yy 613 习题解答 习题8-2 P289 2题(4). .2, 2,)()2(22所所围围成成的的闭闭区区域域及及是是由由直直线线其其中中xyxyyDdxyxD yxoD.5积积分分区区域域是是：其其中中不不同同的的两两个个二二次次积积分分）出出对对两两个个变变量量先先后后次次序序为为二二次次积积分分（分分别别列列化化二二重重积积分分,),(3 DdyxfI 所所围围成成的的闭闭区区域域及及抛抛物物线线由由直直线线xyxy4)1(2 解解 积分区域如下图所示：积分区域如下图所示：故故 dyxfI

4、D ),( xxdyyxfdx240),(或或dxyxfdyIyy 4402),(习题解答 习题8-2 P289 3题(1)-作业题yxoD.6区区域域所所围围成成的的及及双双曲曲线线由由直直线线)0(12,)2( xxyxxy解解 积分区域如下图所示积分区域如下图所示故故dyyxfdxIxx 121),(或或 22121121),(),(yydxyxfdydxyxfdyI习题解答 习题8-2 P289 3题(3)xyDo.7分次序分次序改换下列二次积分的积改换下列二次积分的积4 ydxyxfdy010),(1）（解解 ,010yxyD二二重重积积分分的的积积分分区区域域为为如下图所示：如下图

5、所示：故故dxyxfdyy 010),( 110),(xdyyxfdx习题解答 习题8-2 P289 4题(1)xyoD.8dxyxfdyyy 2202),()2(解解 积分区域应为积分区域应为 yxyyD220:2 xyxx240或或故故 yydxyxfdy2202),( xxdyyxfdx240),(习题解答 习题8-2 P289 4题(2)-作业题 如图所示xyoD)2 , 4(.9故故 22221),(xxxdyyxfdx 211210.),(yydxyxfdy 22221),()3(xxxdyyxfdx解解积分区域为积分区域为222 , 21:xxyxxD 211210yxyy或或习

6、题解答 习 题8-2 P289 4题(4)-作业题 xy)1 , 1(D2如图所示.10 xedyyxfdxln01),()4(积分区域为积分区域为解解.ln0 ,1:xyexD 如右图所示：如右图所示： xedyyxfdxln01),(dxyxfdyeey ),(10习题解答 习题8-2 P289 4题(5)oxy1)1 ,(eD.11.1,)1ln(62222一一象象限限的的闭闭区区域域及及坐坐标标轴轴所所围围成成的的在在第第是是由由圆圆周周其其中中利利用用极极坐坐标标计计 yxDdyxD 解解 Ddyx )1ln(22 10220)1ln(rdrrd 1022)1()1ln(212rdr 先将本题与P287 例6进行比较,有何不同?2)1ln()1(4101022 rdrrr )12ln2(4 xy11rD如下图所示如下图所示D.12所围成的闭区域；所围成的闭区域；及曲线及曲线是由直线是由直线其中其中）（1, 2.122 xyxyxDdyxD 计算下列各题计算下列各题7解解:如下图所示如下图所示区域区域D故故 dyxD 22dyyxdxxx 12221dxyxxx12121 213)(dxxx214242xx 49 习题解答 习题8-2 P290 11题(1)xyoD2.13),(,2222222byxa