带电粒子在磁场、复合场中的运动

1、容山中学2012届高三物理复习资料 慎思之 明辨之 笃行之 2012年4月1日带电粒子在磁场、复合场中的运动（一）如何求解带电粒子在磁场的运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，求解的基本思路是:“定圆心，画轨迹，根据几何知识求解”。熟练掌握5种定圆心的方法，确定圆心以后，一定要画出轨迹图，然后构造三角形，而构造的三角形中一定要含有轨道半径以及题目的已知条件，当涉及求粒子在磁场区域的运动时间时，一定要求出圆心角和周期，周期公式有两个，当B已知时，宜采用，当B未知时，宜采用。定圆心的5种方法：（1）已知粒子进入磁场的位置和速度方向，还有轨道半径R，则圆心在洛仑兹力方向上且离该点的距离为R，若无其

2、他参考数据，R任意，若有其它参考数据，则R应和其它数据匹配；（2）已知粒子经过磁场中某两点的位置以及这两点的速度方向，圆心则在这两点的洛仑兹力方向的交点上；(3)已知粒子经过磁场中的一个点以及该点速度方向，还有另一点（速度方向未知），圆心则在洛仑兹力方向与这两点连线中垂线的交点上；（4）已知粒子进入磁场的位置和速度方向和离开磁场时的速度方向（具体的位置未知），则圆心必在速度夹角的角平分线上与洛伦兹力方向的交点上；（5）若为圆形区域磁场，且粒子沿半径方向射入磁场，则粒子离开磁场时速度的反向延长线必经过圆形磁场的圆心，故圆心在两洛伦兹力方向的交点上。【例4】【2011年广东】如图（a）所示，在以O

3、为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。 已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小 若撤去电场，如图19（b）所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？20如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁

4、感应强度都为B = 0.12T、方向垂直纸面向内P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l = 0.40m一比荷C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速m/s、方向与y轴正方向成夹角= 53°并与磁场方向垂直不计粒子的重力作用已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d【思路分析】属于第 种方

5、法定圆心。21. 在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）.(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度.(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为，如图3所示,求入射粒子的速度. 【思路】第一种情况属于第 种方法定圆心；第二种情况属于第 种方法定圆心。22. 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与

6、x轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O点距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m. O【思路分析】属于第 种方法定圆心 23.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向.后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R？【思路分析】 属于第 种方法定圆心。 24.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的

7、匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿y方向飞出. （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；xOyCBAv （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/ 该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 【思路分析】第一种情况属于第 种方法定圆心；第二种情况属于第 种方法定圆心。25.如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示

8、的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.【思路分析】属于第 种方法定圆心26.如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一个质量为m、带电量大小为q的负电粒子，沿着与左边界成300的方向射入磁场，粒子重力不计，求：（1）带电粒子能从AB边界飞出的所满足的速度条件；（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及

9、整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？300 VABCDd小孔+UU-甲乙（3）若带电粒子的速度为（2）中速度的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的长度为多少？【思路分析】第一种情况属于第 种方法定圆心；第二种情况属于第 种方法定圆心。（二）如何求解带电粒子在E、B复合场中的运动带电粒子如果是在E、B的垂直正交场中，粒子会做匀速直线运动，即qvB=qE，如速度选择器，磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等；带电粒子在E、B的有界组合场中，粒子在E中要么做直线运动，首选动能定理，涉及到时间应根据牛顿第二定律和运动学公式来求解，或者用动量定理求解，要么做类平抛运动，类平抛

10、运动首选运动的分解，也可以巧用结论，或者根据动能定理求解，粒子在B中一定会做匀速圆周运动，求解方法参照如何求解带电粒子的圆周运动，当然，求解时一定要画粒子的运动轨迹图。27.(18分)质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。（1）设粒子的电荷量为，质量为，试证明该粒子的比荷为：；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证

11、上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长）， 求磁场区域的半径应满足的条件。28. (18分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场.不计粒子重力.求：（1） 两金属板间所加电场的场强大小（2） 匀强磁场的磁感应强度B的大小.29.如图所示, xoy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成=30°角。在第四象限和第一象限

12、的xoQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在Poy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为+q，质量为m的带电粒子从-y轴上的 A(0,-L)点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间后再次经过x轴, 粒子重力忽略不计。求：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间；（2）匀强电场的电场强度E的大小。30如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀

13、强磁场，磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45°。一束带电量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区.（正离子重力不计）（1）离子运动的速度为多大？（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B2应满足什么条件？xyO45°B2+E-AB1Q（3）若AOy区域内磁感应强度大小B2介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围31（18分）如图，带电量为+q、质量为m的粒子

14、（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B （1）求粒子在C、D间穿过时的速度v0； （2）求A、B间的加速电压U；来源:K （3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示） (三)带电粒子在E、B、g复合场中的运动（1）无约束的情形 所谓无约束，是指带电体只受到电场力、洛仑兹力和重力，不再受其它力，

15、带电体在只受这三个力时，其运动形式有两种：一种是匀速直线运动，带电体做匀速直线运动时，电场力、洛仑兹力、重力三力平衡，另一种是匀速圆周运动，带电体做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛仑兹力提供向心力.32.如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上.小球1向右以v023.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内.（取g1

16、0m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？ （2）两小球的质量之比是多少？（2）有约束的情形 所谓有约束的情形是指带电体被约束在某一范围内运动，如带电体在绝缘斜面上滑动，带电体套在绝缘杆上在杆上滑动等.此时，带电体除了受到电场力、洛仑兹力和重力以外，还会受到其它力，如弹力、摩擦力等，解决有约束的问题，关键在于正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律分析清楚物体的运动过程，这样问题就能很快解决了.33如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中,有一固定的竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球,它们之间的摩擦因数为,现由静止释放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度.（mgqE,小球的带电荷量不变）34如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体