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文档简介
1、2016-2017学年八年级下学期数学期中测试一、选择题(每题3分,共30分)1.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ( )A. 1 B.0 C. 0且 1 D.0且 1, 22已知ab,化简二次根式的正确结果是 ( ) A B C D3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 ( ) A: B: C: D:3 4下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、5由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A、a=7,b=24,c=25; B、a=,b=4,c=5; C、a=,b=1,c=; D、a=,b=,c=;5若中,高AD=12,则BC的长为 ( )A:14 B:4 C:14或4
2、D:以上都不对7已知,则的值为( ) A B8 C D68. 如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为 A.平行四边形 B.矩形来*C.菱形 D.正方形ABCDFD 9如图,在矩形ABCD中,AB8,BC4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,则重叠部分AFC的面积为( ).A6 B8 C10 D1210. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5 º,EFAB,垂足为F,则EF的长为( ) A1 B C42 D34二、填空题(每题分3,共18分)11如果最简二次根式与是同类二次根式,那么 1
3、2.如图由于台风的影响,一棵树在折断前(不包括树根)长度是,树顶落在离树干底部处,则这棵树在离地面 处折断。 13如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF=厘米. 新课 标 第 一 网14.如图,每个小正方形的边长为1.在ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为 ;15如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD= 时,平行四边形CDEB为菱形。16如图,正方形ABCD中,点E在BC上,且CE=BC,点F是CD
4、的中点,延长AF与BC的延长线交于点M。以下结论:AB=CM;AE=AB+CE;SAEF=;AFE=90°,其中正确结论的个数有 三解答题(共72分)17(8分)计算: (1)(2) 18(8分)(1)先化简,再求值:,其中(2) 如图,实数a、b、c在数轴上的位置,化简: -a-b+ 。19(8分)如图,RtABC中,C=90°,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的长;(2)求ADB的面积 20. (8分)如图,某校将一块ABC废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,求
5、从入口E到出口C的最短路线(2)若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?21. (8分) 如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形. (2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.22(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N(1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E,当
6、AB=6,AC=8时,求BDE的周长 ECDBAO23(10分)如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形(1)求证:四边形是菱形;(2)若求证:四边形是正方形24(12分)如图1,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想;(3)将正方形ABCD,绕点D逆时针旋转一定的角度(小于90度),如图2,请猜想AE与CG之间的关系,并证明你的猜想2016-2017学年八年级下学期数学期中测试答案一、选择题(每题3分,共36分)1.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ( D )A. 1
7、 B.0 C. 0且 1 D.0且 1, 22已知ab,化简二次根式的正确结果是 (A ) A B C D3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 (B ) A: B: C: D:3 4下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、5由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( D )A、a=7,b=24,c=25; B、a=,b=4,c=5; C、a=,b=1,c=; D、a=,b=,c=;5若中,高AD=12,则BC的长为 (C )A:14 B:4 C:14或4 D:以上都不对7已知,则的值为(C ) A B8 C D68. 如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,
8、分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为 ( C ) A.平行四边形 B.矩形来*C.菱形 D.正方形ABCDFD 11.如图,在矩形ABCD中,9AB8,BC4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,则重叠部分AFC的面积为( C ).A6 B8 C10 D1210. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5 º,EFAB,垂足为F,则EF的长为(C ) A1 B C42 D34二、填空题(每题分3,共18分)11如果最简二次根式与是同类二次根式,那么 1 12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前(不包括树根)长度是,树顶落在离树干底部处,则这棵树在
9、离地面 6 处折断。 13如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF=3厘米. 新课 标 第 一 网14. 如图,每个小正方形的边长为1,在ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为 262 ;15如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD= 75 时,平行四边形CDEB为菱形。16如图,正方形ABCD中,点E在BC上,且CE=BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M。以下结论:AB=CM;AE=A
10、B+CE;SAEF=;AFE=90°,其中正确结论的个数有 三解答题(共72分)17(8分)计算:(1) (2) 18、(8分)(1)先化简,再求值:,其中(2) 如图,实数a、b、c在数轴上的位置,化简: -a-b+ 。19(8分)如图,RtABC中,C=90°,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的长;(2)求ADB的面积20. (8分)如图,某校将一块ABC废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,求从入口E到出口C的最短路线(2)若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上
11、,已知水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?解:(1)在ABC中,因为AC=80,BC=60,AB =100,所以 所以C=90°,即ABC为直角三角形,故入口E到出口C的最短线路就是RtABC斜边的中线CE,又因为CE=AB=50,所以入口E到出口C的最短距离为50m; (2)CD为RtABC斜边上的高时,CD最短,此时水渠造价最低,因为CD×AB-AC×BC,所以CD=48m,在RtACD中,即,解得AD=64m,所
12、以点D距点A64m时,水渠的造价最低,最低造价为48×10=480元21.(8分)如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形. (2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.(1)证明:点O为AB的中点, OE=OD, 四边形AEBD是平行四边形, AB=AC,AD是ABC的角平分线, ADBC, ADB=90°, 平行四边形AEBD是矩形; (2)当BAC=90°时, 理由:BAC=90°,AB=AC,AD是ABC的角平分线
13、, AD=BD=CD, 由(1)得四边形AEBD是矩形, 矩形AEBD是正方形22(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N(1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求BDE的周长解:(1)四边形ABCD是菱形,ADBC,AO=OCOM=ON(2)四边形ABCD是菱形,ACBD,AD=BC=AB=6,BO=2,DEAC,ADCE,四边形ACED是平行四边形,DE=AC=6,BDE的周长是:BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=4+8+(6+6)=20
14、即BDE的周长是20 ECDBAO23(10分)如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形(1)求证:四边形是菱形;(2)若求证:四边形是正方形证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO又ACE是等边三角形,EOAC,即ACBD,四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO又ACE是等边三角形,EO平分AEC(三线合一),AED= 1/2AEC= 1/2×60°=30°,又AED=2EADEAD=15°,ADO=DAE+DEA=15°+30°=45°四边形ABCD是菱形,ADC=2ADO=90°,平行四边形ABCD是正方形 24(12分)如图1,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想;(3)将正方形ABCD,绕点D逆时针旋转一定的角度(小于90度),如图2,请猜想AE与CG之间的关系,并证明你的猜想(1)证明:由题意得AD=CD,ED=GD,ADE=GDC=90°根据SAS可证EADGCD,AE=CG;(2)猜想:AECG;延长EA交CG于H,由(1)得CGD+GAH=CGD+EAD=C
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