202X版高考数学总复习第六篇不等式（必修5）第2节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件理

1、第第2 2节二元一次不等式节二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规与简单的线性规划问题划问题 考纲展示考纲展示 1.1.会从实际情境中抽象出二元一次不会从实际情境中抽象出二元一次不等式组等式组. .2.2.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义, ,能用平面区域表示二元一次不等式组能用平面区域表示二元一次不等式组. .3.3.会从实际情境中抽象出一些简会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题单的二元线性规划问题, ,并能加并能加以解决以解决. . 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理

2、知识梳理1.1.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式( (组组) )的的x x和和y y的取值构成的的取值构成的 , ,叫做二元一叫做二元一次不等式次不等式( (组组) )的解的解, ,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一次不构成的集合称为二元一次不等式等式( (组组) )的解集的解集. .有序数对有序数对(x,y)(x,y)有序数对有序数对(x,y) (x,y) 2.2.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域(1)(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式( (组组)

3、)表示的平面区域表示的平面区域表示区域表示区域不不等等式式Ax+By+CAx+By+C0 0直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧的所有某一侧的所有点组成的平面区域点组成的平面区域( (半平面半平面) )不包括不包括_Ax+By+CAx+By+C00包括包括_不等式组不等式组各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的_边界边界边界边界公共部分公共部分(2)(2)平面区域的确定平面区域的确定对于直线对于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点, ,把它的坐标把它的坐标(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+C,Ax+By+C,所得的符所得的符号都

4、号都 , ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) )作为测试点作为测试点, ,由由AxAx0 0+By+By0 0+C+C的符号即可断定的符号即可断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直线表示的是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪一侧的平面哪一侧的平面 区域区域. .相同相同3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,yx,y组成的组成的_线性约束条件线性约束条件 由由x,yx,y的的 不等式不等式( (或方程或方程) )组成的不等式组组成的不等式组目标函数目标函数欲

5、求欲求 或或 的函数的函数线性目标函数线性目标函数 关于关于x,yx,y的的 解析式解析式可行解可行解满足满足 的解的解(x,y)(x,y)可行域可行域所有所有 组成的集合组成的集合最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规划问题线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题不等式不等式( (组组) )一次一次最大值最大值最小值最小值一次一次线性约束条件线性约束条件可行解可行解最大值最大值最小值最小值对点自测对点自测1.1.如图所示的平面区域如图所示的平面区域( (阴影部分阴影部分) )满足的不等式

6、为满足的不等式为( ( ) )(A)x+y-10(A)x+y-10 (B)x+y-10 (B)x+y-10(C)x+y-10(C)x+y-10 (D)x+y-10 (D)x+y-10A A B B 解析解析: :作出不等式组所表示的平面区域作出不等式组所表示的平面区域( (如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示),),作出直线作出直线y=x,y=x,则当目标函数则当目标函数y=x-zy=x-z过点过点C(1,4)C(1,4)时时,z,zminmin=-3.=-3.故选故选B.B.B B B B 答案答案: :7373考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一二元一次不等式考

7、点一二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域答案答案: :(1)C(1)C解析解析: :(2)(2)作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域, ,得到如图的三角形得到如图的三角形, ,再作出对数函数再作出对数函数y=logy=log2 2x x的图象的图象, ,可得该图象与直线可得该图象与直线x+y-3=0 x+y-3=0交于点交于点M(2,1),M(2,1),当该点在区域内时当该点在区域内时, ,图象上存在点图象上存在点(x,y)(x,y)满足不等式组满足不等式组, ,即即m1m1符合题意符合题意, ,即即m m的最大值为的最大值为1.1.答案答案: :(2)1

8、(2)1(1)(1)确定二元一次不等式确定二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域的方法是表示的平面区域的方法是: :“直线定界直线定界, ,特殊点定特殊点定域域”, ,即先作直线即先作直线, ,再取特殊点并代入不等式再取特殊点并代入不等式( (组组).).若满足不等式若满足不等式( (组组),),则不等则不等式式( (组组) )表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域; ;否则就对应于特否则就对应于特殊点异侧的平面区域殊点异侧的平面区域. .(2)(2)当不等式中带等号时当不等式中带等号时, ,边界为实线边界为实线, ,不带等号时不带等号时

9、, ,边界应画为虚线边界应画为虚线, ,特殊点特殊点常取原点常取原点. .反思归纳反思归纳考点二目标函数的最值问题考点二目标函数的最值问题( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值反思归纳反思归纳(1)(1)作图作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线线系中过原点的那一条直线; ;(2)(2)平移平移将将l l平行移动平行移动, ,以确定最优解的对应点的位置以确定最优解的对应点的位置; ;(3)(3)求值求值解方程组求出对应点坐标解方程组求出对应点坐标(

10、 (即最优解即最优解),),代入目标函数代入目标函数, ,即可求即可求出最值出最值. .解析解析: :画出约束条件表示的可行域如图所示画出约束条件表示的可行域如图所示, ,结合目标函数可得结合目标函数可得, ,当直线当直线z=2x-z=2x-y y过点过点B(0,-3)B(0,-3)时目标函数取得最大值时目标函数取得最大值3,3,故选故选B.B.考查角度考查角度2:2:求非线性函数的最值求非线性函数的最值答案答案: :(1)B(1)B解析解析: :(2)(2)如图所示如图所示, ,不等式组表示的平面区域是不等式组表示的平面区域是ABCABC的内部的内部( (含边界含边界),x),x2 2+y+

11、y2 2表示的是此区域内的点表示的是此区域内的点(x,y)(x,y)到原点距离的平方到原点距离的平方. .从图中可知最短距离为原从图中可知最短距离为原点到直线点到直线BCBC的距离的距离, ,其值为其值为1;1;最远的距离为最远的距离为AO,AO,其值为其值为2,2,故故x x2 2+y+y2 2的取值范围的取值范围是是1,4.1,4.答案答案: :(2)1,4(2)1,4反思归纳反思归纳求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解. .常见非线常见非线性目标函数类型及其几何意义性目标函数类型及其几何意义. .解析解析: :不

12、等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域D D如图所示如图所示, ,存在满足存在满足3x-y-t03x-y-t0的点的点, ,只需只需t(3x-y)t(3x-y)maxmax, ,令令z=3x-y,z=3x-y,则则a a问题转化为求问题转化为求目标函数目标函数z=3x-yz=3x-y的最大值的最大值, ,显然在点显然在点B(2,1)B(2,1)处处z z取得最大值取得最大值, ,最大值为最大值为5,5,所以所以t5,t5,故选故选C.C.反思归纳反思归纳此类问题综合性较强此类问题综合性较强, ,注意到形如注意到形如y=kx+b(by=kx+b(b为常数为常数),ax-y+1=0),ax-y

13、+1=0等都是含参数等都是含参数且恒过定点的直线且恒过定点的直线, ,因此我们常采用数形结合求解因此我们常采用数形结合求解. .注意把握两点注意把握两点:(1):(1)参数的参数的几何意义几何意义;(2);(2)条件的合理转化条件的合理转化. .考点三线性规划的实际应用考点三线性规划的实际应用【例【例5 5】 (2016 (2016天津卷天津卷) )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, ,需要需要A,B,CA,B,C三种三种主要原料主要原料. .生产生产1 1车皮甲种肥料和生产车皮甲种肥料和生产1 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表

14、所示下表所示: :原料原料肥料肥料A AB BC C甲甲4 48 83 3乙乙5 55 51010现有现有A A种原料种原料200200吨吨,B,B种原料种原料360360吨吨,C,C种原料种原料300300吨吨, ,在此基础上生产甲、乙两在此基础上生产甲、乙两种肥料种肥料. .已知生产已知生产1 1车皮甲种肥料车皮甲种肥料, ,产生的利润为产生的利润为2 2万元万元; ;生产生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料, ,产生的利润为产生的利润为3 3万元万元. .分别用分别用x,yx,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. .(1)(1)用用x,yx,y列出满足生

15、产条件的数学关系式列出满足生产条件的数学关系式, ,并画出相应的平面区域并画出相应的平面区域; ;(2)(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, ,能够产生最大的利润能够产生最大的利润? ?并求出此并求出此最大利润最大利润. .反思归纳反思归纳解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一般步骤(1)(1)分析题意分析题意, ,设出未知量设出未知量.(2).(2)列出线性约束条件和目标函数列出线性约束条件和目标函数.(3).(3)作出可作出可行域并利用数形结合求解行域并利用数形结合求解.(4).(4)作答作答. .而求线性规划的最值问题而求线性规划的最值

16、问题, ,首先明确首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线, ,其次其次确定目标函数的几何意义确定目标函数的几何意义, ,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等的斜率、还是点到直线的距离等, ,最后结合图形确定目标函数在何处取最后结合图形确定目标函数在何处取得最值得最值. .【跟踪训练跟踪训练5 5】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐. .甲种原料甲种原料每每10 g10 g含含5 5单位蛋白质和单位蛋白质和1010单位铁质单位铁质, ,售价售价3 3元元; ;乙种原料每乙种原料每10 g10 g含含7 7单位蛋白单位蛋白质和质和4 4单位铁质单位铁质, ,售价