2013第三届学而思杯六年级模拟A卷

1、2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷一、填空题（每题5分，共20分）1请计算：20130406除以11的余数是_2六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃那么，六年级2班共有_名学生336共有_个因数4某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少_人二、填空题（每题6分，共24分）5在中，所有偶数之和比所有奇数之和大_6一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成甲、乙、丙合作需要_小时完成74个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么

2、比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有_种站法8今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数，已知该数能被6整除，那么最大值是_三、填空题（每题7分，共28分）9如图所示，在四边形中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8则，小阴影四边形的面积是_10是的倍数，则中应填_11算式的结果的末四位是2012，那么的最小值是_12，化成小数，有限小数有_个四、填空题(每题8分，共32分) 13在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数

3、字使用两遍的八位数，那么乘积为_14能被9整除且包含数字9的五位数有_个15某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高_分16在以为直径的半圆上有一动点，分别以和为直径在三角形外作半圆和，形成图中两个弯月形已知，那么，这两个弯月形面积之和最大是_五、解答题(每题8分，共16分) 17计算：_计算：_18（1）（2）六、解答题（每题15分，共30分）19某水上乐园有环形人工

4、河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？20在1、2、3、4、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？（2）写出你所取的所有数2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷参考答案12345678910103491515042108284111213141

5、516171819204924331003883141682825330；1562；948见详解部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1请计算：20130406除以11的余数是_【考点】余数的判断【难度】【答案】10【解析】从右向左奇数位之和为，偶数位之和为，奇数位之和减偶数位之和差为10，因此除以11余数为102六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃那么，六年级2班共有_名学生【考点】容斥原理【难度】【答案】34【解析】（名）336共有_个因数【考点】因数个数【难度】【答案】12【解析】,4某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20

6、人，那么男生比女生少_人【考点】分百应用题【难度】【答案】15【解析】解设女生人，男生有人，解得，（人），（人）二、填空题（每题6分，共24分）5在中，所有偶数之和比所有奇数之和大_【考点】巧算【难度】【答案】150【解析】6一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成甲、乙、丙合作需要_小时完成【考点】工程问题【难度】【答案】42【解析】，（时）74个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有_种站法【考点】排列【难度】【答案】10【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙

7、、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有（种）；若甲、乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共10种8今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数，已知该数能被6整除，那么最大值是_【考点】倍数特点【难度】【答案】8【解析】，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，个位为2三、填空题（每题7分，共28分）9如图所示，在四边形中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8则，小阴影四边形的面积是_【考点】重叠【难度】【答案】28【解析】,四边形，因此是四边形的一半，即四边形是的一半，同理

8、四边形也是的一半，这两个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形，由于重叠，比少了角上的四个小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之和，为10是的倍数，则中应填_【考点】倍数特点【难度】【答案】4【解析】，类似的数都是1001的倍数，因此连续6个相同的数也为91的倍数，也就是求是91的倍数，填411算式的结果的末四位是2012，那么的最小值是_【考点】竖式谜【难度】【答案】4924【解析】的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2，如下左图百位与3乘须得7，因此百位为9，如下右图千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最小为4924 12，化成小数，有限小数有_个【考点】分数化小数【

9、难度】【答案】33【解析】最简分数中分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数只含质因数2的数有2、4、8、16210，共10个；只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；同时含有质因数2和5的数为、，共19个因此一共（个）四、填空题(每题8分，共32分) 13在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为_【考点】数字谜【难度】【答案】10038831【解析】，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复数字，因此需要求的乘数后两位需要在5、6、7、8中选择14能被9整除且包含数字9的五位数有_个【考点】倍数【

10、难度】【答案】4168【解析】9的倍数有：，共（个），其中包含数字9的有：15某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高_分【考点】平均数与方程【难度】【答案】28【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为、，则调整后的平均分为、，根据所有人的总分不变列方程为，整理得16在以为直径的半圆上有一动点，分别以和为直径在三角形外作半圆和，形成图中两个弯月形已知，那么，这两个弯月

11、形面积之和最大是_【考点】最值问题【难度】【答案】25【解析】设，则两个半圆的面积之和为，由于为直角三角形，因此有，得，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上减去一个大半圆，为，当时，五、解答题(每题8分，共16分) 17（1）计算：_（2）计算：_【考点】整数裂项、乘法分配律【难度】【答案】330；156【解析】（1）（2）18（1）（2）【考点】复杂方程，分数方程【难度】【答案】2；9【解析】（1）（2）六、解答题（每题15分，共30分）19某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟又知，若甲乙两船同时同地同向

12、航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？【考点】行程问题【难度】【答案】48【解析】设甲船速度为，乙船速度为，水速为，根据题目信息得，解得（米/分），（米/分），（米/分），两船相遇一次用时（分），相遇5次后，甲船共走（米），离码头还有，（米），（分）20在1、2、3、4、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？（2）写出你所取的所有数【考点】构造【难度】【答案】13；80、240、400、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000【解析】（1），要求