线性代数复习题A

1、线性代数复习题A一 单选题：（在本题的每一小题的被选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入括号内，多选不给分。每小题2分，共20分）1、当a=（ ）时，=0。 A、1 B、 -1 C、0 D、22、设行列式=1，则行列式=（ ）。 A、2 B、 3 C、 6 D、-63、设D是一个n阶行列式，它的（i，j）元素的余子式为M、代数余子式为A，则它们之间的关系为（ ）。A、A=M B、A=-M C、A=（-1）M D、A=（-1）M4、当k=（ ）时，齐次线性方程组有非零解。A、 B、 k=-1 C、k=4 D、k=-1或k=45、设A、B是n阶矩阵，则（ ）。 A、| AB

2、 |=| BA | B、（AB）=AB C、| A | + | B |=| B | + | A | D、（A+B）=A+B6、设A是n阶方阵，B是对换A中两列所得的方阵，若| A | B | ，则（ ）。 A、| A | 可能是零 B、| A |0 C、| A+B |0 D、|A- B |07、初等矩阵（ ）。A、都可逆 B、行列式的值都为1 C、相加仍是初等矩阵 D、相乘仍是初等矩阵8、设，是齐次线性方程组Ax=0的解，是非齐次线性方程组Ax=b的解，则（ ）。A、2+3是Ax=0的解 B、+是Ax=0的解 C、+是Ax=b的解 D、-是Ax=b的解9、设，是齐次线性方程组Ax=0的一个基础

3、解系，则（ ）也是该方程组的一个基础解系。A、+，+，+ B、+，+ C、-，-，- D、-， +2+3， +10、设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩（ ）。A、必有一个等于零 B、都小于n C、都等于n D、一个小于n ，一个等于n二判断题：（下列各题中，你认为正确的，请在括号内打“”，错误的打“×”。每小题1分，共10分）11、。 （ ）12、设A、B为同阶方阵，则(A+B)（A-B）=A2-B2 。 （ ）13、若A、B为可逆方阵，则(AB)-1= B-1 A-1 （ ）14、若A0且A B=A C，则B=C （ ）15、若，则元齐次线性方程组只有零解。 （ ）

4、16、可逆矩阵的秩一定非零。 （ ）17、属于同一特征值的特征向量只有一个。 （ ）18、负定矩阵的各阶主子式为负。 （ ）19、两两正交的向量组一定线性相关。 （ ）20、正定矩阵一定是可逆矩阵。 （ ）三填空题：（每空2分，共20分）21、= 。22、已知一个四阶行列式D中第一行元素依次为1，3，0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，-7，10，则k = 。23、= 。24、当k= 时，仅有零解。25、设A= 。26、设A=P，P=，Q=，则A= 。27、对A进行行交换，将第i行的2倍加到第j行上变换成B，则将A_变换成B。28、设线性方程组，当= 时有无穷多解。29、设，是非齐次线性方程组Ax=b的解，若+也是Ax=b的解，则+= 。30、齐次线性方程组的一个基础解系为 。四计算题：（每小题5分，共40分）31、计算32、计算33、计算行列式34、设f(x)是二次多项式，已知f(1)=1，f(-1)=9，f(2)=-3，求出f(3)。35、利用公式。36、已知三阶方阵A=满足A-AB=E，求B。37、为何值时，齐次线性方程组有非零解，