等差数列填空题训练及答案

1、 等差数列填空题训练作业一、填空题(本大题共20小题，共100.0分)1.设数列a n，b n都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5= _ 2.在等差数列a n中，a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，则数列a n的前10项的和等于 _ 3.等差数列a n，b n的前n项和分别为S n、T n，若 = ，则 = _ 4.若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a= _ 5.在等差数列a n中，a 1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为 _ 6.若等差数列 满足 ，则当 时， 的前 项和最大.

2、7.已知等比数列a n中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于_ 8.若等差数列a n的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=_ 9.已知数列a n的前n项和S n=n 2-9n，则其通项a n=_；若它的第k项满足5a k8，则k=_ 10.设等差数列a n的前n项和为S n，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=_ 11.等差数列a n 中a 1+a 9+a 2+a 8=20，则a 3+a 7=_ 12.设等差数列a n的前n项和为S n，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= _ 13.已知等差数列a n中，满足S 3=S 10，且a 10，S n是其前n

3、项和，若S n取得最大值，则n= _ 14.已知函数 ，则 = 15.设S n是等差数列a n的前n项和，a 12=-8，S 9=-9，则S 16=_ 16.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _ 17.设等差数列a n、b n的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有 = ，则 + 的值为_ 18.设a 1，d为实数，首项为a 1，公差为d的等差数列a n的前n项和为S n，满足S 5S 6+15=0，则d的取值范围是_ 19.等差数列a n的前n项和为S n，且a 4-a 2=8，a 3+a 5=26记T n= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T nM都成立，则M的最

4、小值是_ 20.若a n是等差数列，首项a 10，a 2012+a 20130，a 2012a 20130，则使前n项和S n0成立的最大自然数n是_ 等差数列填空题训练参考答案【答案】1.352.803.4.5.（-1，- ）6.87.8.139.2n-10;810.4511.1012.1613.6或714.1 15.-7216.717.18.19.220.2012【解析】1.解：数列a n，b n都是等差数列， 设数列a n的公差为d 1，设数列b n的公差为d 2， a 3+b 3=a 1+b 1+2（d 1+d 2）=21， 而a 1+b 1=7，可得2（d 1+d 2）=21-7=1

5、4 a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=21+14=35 故答案为：35 根据等差数列的通项公式，可设数列a n的公差为d 1，数列b n的公差为d 2，根据a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，可得2（d 1+d 2）=21-7=14最后可得a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=2+14=35 本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题 2.解：在等差数列a n中a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15， a 1+a 3+a 5=3a 3=9，a 2+a

6、4+a 6=3a 4=15， a 3=3，a 4=5，公差d=5-3=2，a 1=3-22=-1， 前10项的和S 10=10（-1）+ 2=80， 故答案为：80 由题意可求出数列的首项和公差，代入求和公式计算可得 本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题 3.解：在等差数列中S 2n-1=（2n-1）a n， ， ， 则 = ， 又 = ， = 即 = 故答案为： 本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S 2n-1=（2n-1）a n，我们可得 ， ，则 = ，代入若 = ，即可得到答案 在等差数列中，S 2n-1=（2n-1）

7、a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握 4.解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b= ， 又可得2a=2+b=2+ = ，解之可得a= ， 同理可得2c=9+ = ，解得c= ， 故c-a= - = = 故答案为： 由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题 5.解：S n =7n+ ，当且仅当n=8时S n取得最大值， ，即 ，解得： ， 综上：d的取值范围为（-1，- ） 根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值，得到S 7S 8，S 9S 8，

8、联立得不等式方程组，求解得d的取值范围 本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题 6.由等差数列性质可得=30，所以0，又因为，所以，所以等差数列前8项为正数，从第9项开始为负数.所以当8时，的前项和最大.故答案为8.7.解： 成等差数列， a 3=a 1+2a 2， q 2-2q-1=0， q=1+ ，q=1- (舍去) = = =q 2=3+2 故答案为：3+2 8.解：依题意可得 ， d=2，a 1=1 a 7=1+62=13 故答案为：13 9.解：S n=n 2-9n， 当n=1时，a 1=s 1=-8； 当n2时，a n=s n-s n-1=n 2-9n-(n

9、-1) 2-9(n-1)=2n-10， a 1也适合a n=2n-10， a n=2n-10； 令52k-108，解得7.5k9， kN +， k=8， 故答案为2n-10；8 10.解：a 4+a 5+a 6=S 6-S 3=36-9=27， a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)=(a 1+a 2+a 3)+9d=S 3+9d=9+9d=27， 所以d=2， 则a 7+a 8+a 9=(a 1+6d)+(a 2+6d)+(a 3+6d)=S 3+18d=9+36=45 故答案为：45 11.解：a 1+a 9+a 2+a 8=(a 1+a 9)+(a

10、2+a 8) =2(a 3+a 7) =20， a 3+a 7=10 故答案为：10 12.解：S 8=32， =32，可得a 4+a 5=a 1+a 8=8 则a 2+2a 5+a 6=2（a 4+a 5）=28=16， 故答案为：16 S 8=32，可得 =32，可得a 4+a 5=a 1+a 8利用a 2+2a 5+a 6=2（a 4+a 5）即可得出 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13.解：等差数列a n中，满足S 3=S 10，且a 10， S 10-S 3=7a 7=0，a 7=0， 递减的等差数列a n中，前6项为正数，第

11、7项为0，从第8项开始为负数， S n取得最大值，n=6或7 故答案为：6或7 由题意易得a 7=0，进而可得数列a n中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论 本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题 14.试题分析：观察所求值的式子，先计算 ，因此原式 考点：分组求和 15.解：S 9= (a 1+a 9)9=-9，又有a 1+a 9=2a 5， 可得，a 5=-1， 由等差数列的性质可得，a 1+a 16=a 5+a 12， 则S 16= (a 1+a 16)16= (a 5+a 12)16=-72 16.根据题意可得:，由等差数列的

12、性质可得：，所以。17.解：a n，b n为等差数列， + = + = = = = = = ， + = 故答案为 18.解：因为S 5S 6+15=0， 所以(5a 1+10d)(6a 1+15d)+15=0，整理得2a 1 2+9a 1d+10d 2+1=0， 此方程可看作关于a 1的一元二次方程，它一定有根，故有=(9d) 2-42(10d 2+1)=d 2-80， 整理得d 28，解得d2 ，或d-2 则d的取值范围是 故答案案为： 19.解：a n为等差数列，由a 4-a 2=8，a 3+a 5=26， 可解得S n=2n 2-n， T n=2- ，若T nM对一切正整数n恒成立，则只需T n的