浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等2016

1、2015学年浙江省第一次五校联考数学(文科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 柱体的体积公式 V=Sh 柱体的高1锥体的体积公式V= _ Sh3锥体的高1 台体的体积公式v h(S S1S2 - S2)3积 球的表面积公式S=4n R243球的体积公式v= n R3第I卷(选择题其中S表示柱体的底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示其中S,S2分别表示台体的上，下底面其中R表示球的半径，h表示台体的咼其中R表示球的半径共 40 分）、

2、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U =R , A 二y | y =2x 1 , B 二x|ln x ： 0，则（CuA）Pl B=（）1A B . x|2 ：1C. x | x 0,b 0,且 a +b =1,贝叮-4 T i： 4r -1 j的最小值为 .a2 1的最小值为ab13.已知不等式组广o c表示的平面区域为D,若函数y=x-1+m的图像上存在lx _2y +1 0,3I ”x 0区域D上的点，则实数m的取值范围是2-2x2x, x 乞 114.已知函数f(x)=* 1，若对任意XE R, f (x)

3、 x k x 1兰0恒成立,1,x1J x则实数k的取值范围是15. 如图，矩形 ABCD中 ,AB=2AD,E为边AB的中点，将 ADE沿直线 DE翻折成 ADE若M为线段AC的中点，则在 ADE翻折过程中，下面四个选 项中正确的是 ( 填写所有的正确选项)(1) | BM|是定值(2)点M在某个球面上运动 存在某个位置，使 DE丄A C (4)存在某个位置，使 MB/平面ADE三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.216.(本题满分14分) 已知命题p : x1,x2是方程x -mx-1=0的两个实根，且不等式2 2a 4a-3二| Xi -X21对任

4、意R恒成立；命题q:不等式x 2x 0有解，若命题p q为真，p q为假，求a的取值范围17. (本题满分15分)J31已知函数 f (x)-sin 2x -cos2 x- ,(x ：= R)225 (1)当，-时，求函数f (x)的值域12 12T(2)设 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c- .3(C 0二，若向量m=(1,sinA) 呻与向量n =(2,sin B)共线，求a,b的值。18. (本题满分15分)如图，在多面体ABCDE中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB / CD , AD_CD , AB = AD 二一，CD =二，M、N 分别为 E

5、C 和 BD 的中 占C八、-(1) 求证：BC _平面BDE(2) 求直线MN与平面BMC所成的角的正弦值19. (本题满分15分)已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn ,已知a1 a47 ,且对于任意的n N ”有& ,16Sn 2, Sn !成等差数列.(1)求数列an的通项公式(nN”)，记 Tn =b1+b2+b3+111 +bna1a2a3an(2)已知 bn 二n2，若(n_1) :Sm(Tn-n-1)对于n _2恒成立，求实数 m的范围.20. (本小题满分15分)x2 _a已知函数 f(x) =x 2xa ,g(x) = ( a R)x T(1)若a : 0,解不等式f

6、(x) _ a 若a 1 ,对任意r 3,5 , f (x)二g(t)在x 3,5总存在两不相等的实数根，求a的取值范围2015学年浙江省第一次五校联考数学(文科)答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.1k1 或k 2四、只给整数分数选择题和填空

7、题不给中间分.一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.12345678DADB每小题DDAB二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.4分，满分36分.177-469.24 二10.291811. 451212.9,2 2.2313. _-2,1 14.15. (1)(2)(4)三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 答案：P： -5 _ a 一 1 5 分Q： a ：1 10 分P,Q 一真一假a ： -5 或 a =1 14 分3 1 cos2x 1 31亿 解：(1) f(x)sin2xsin2xcos2x12 2 2

8、 2 2=sin(2x) -1。6jr125 二=_ .|n |MN |V2直线MN与平面BMC所成的角的正弦值为315分19.(本题15分)解析：解：1C1)设公比为 q, S1,S3,S2成等差,2S3 =S1 S2 2a,(1 q q2a1(2 q),得q二？,又耳+心卄*-，- a1=-1；所以务计心十扩bn(2)； bn(1、n二 n, a* = () ,2.Tn = 1 2 2 22 32Tn =1 22 2 23 3 24 川 (n-1) 2n n 2n 1an|23 |n 2n.-Tn =2 22 23 2n _n 2n1n 12 2n *1n 1二 Tn=-(n 2 )=(n

9、 1) 2 +21-2若(n -1)2 空 m(Tn - n -1)对于 n 2恒成立，则(n -1)2 _ m( n -1) 2n 12 - n -1,n _ A(n -1)m(n 1) (2n 1 -1) , m _ 才 1，n-1 _ (2 -n)尹-1 2n 1 (2n 2 -1)(2n 1 -1) “.1m710分n 1令f(叭产，f(n LWn2n 2 -11 所以f(n)为减函数，.f(n)(2)专15分20.解答：aa aa (1) ia：0, . f (x)在(-：,单调递增，在一，单调递减，在一：)单调递增,22 44aa2a_ Ja2 _8a若 f ( )a 即 -8 二

10、 a ： 0 时，令 x(a -2x)二 a 解得：为：4 84a -Ja-8a.不等式的解为：X 2分4卄 aa2a Ja2 +8a右 f (一)= 一一 a 即 a c -8 时，令 x(2x a) =a 解得： x12 =48,24据图像：不等式的解为：翌 沁乞8a或x_吐三 8a444综上：-8乞a ： 0不等式的解为：x _ *一 a a4a -Ua2 8a .或x 一a - Ja2 -8aa ： -8不等式的解为：4a + . a2 8a4- 2 I a2+ a_ f(x)=x2x-aa4 a282(X- ?)2上48：:2aa af (x)在(-：，单调递增，在,单调递减44 2在弓，匸：)单调递增，.3：旦：5或3：旦：5224即 6 :：: a 10或 12 :：: a :：: 202x -a1 -ag(x)=x -1 -x1X11在X 3,5单调递增,g(x)25 -a41)当6 : a 10时，f (x)在3,a单调递减在a,5单调递增2 2_ a必须g(3),g(5)f