江苏省苏州市高新区2016届中考数学第一次模拟试数学试卷(版)

1、2016届初中毕业暨升学考试模拟试题数 学 2016.04本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共10小题

2、，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.如果，那么的值是A.2012 B.2012 C.-2012 D.20142.下列计算正确的是A. B. C. D. 3.支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学记数法表示数为A. B. C. D. 4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为A. 7 B. -7 C. D. 无法确定5.如图，直线，直角三角形如图放置，DCB=90.若1+B=70，则2的度数为A.20 B.

3、40 C.30 D.256.下列说法正确的是A掷两枚质地均匀的硬，“两枚硬币都是正面朝上“这一事件发生的概率为；B“对角线相等且相互垂直平的四边形是正方形”这一事件是必然事件；C.“同位角相等“这一事件是不可能事件；D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A. B. C. D. 8.图（1）为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，点D在AC上，如图（2）所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为A. B. C. D. 9（2014济南模拟）如图，直线：与

4、坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A. B. C. D.不确定10. （2015济南）如图，抛物线与轴交于点A、B，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点B，D若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A 2m B 3mC 3m2D 3m 二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.函数的自变量的取值范围是_.12.分解因式：_.13.一组数据 1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数

5、为1，则这组数据的中位数为_.14.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值_.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为_.16.如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO=_17.（2015年常州改编） 在O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_18. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点

6、Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm 2 已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： AD=BE=5；当0t5时，yt 2 ；cosABE；当t秒时，ABEQBP；当BPQ的面积为4时，时间的值是或； 其中正确的结论是_三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：20.（本题满分5分）解方程： 21.（本题满分7分）已知.（1）化简；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值.22.（本题满分7分）（2015梅州）如图，已知

7、ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长23. （本题满分8分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A、E组发言的学

8、生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。24. (本题满分8分)如图，在RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD=.（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和25. （本题满分8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数与反比例函数的公共点.（1）若该一次函数分别与轴、轴交于E、F两点，且直角EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在的图象上另取一点B，作BK轴于

9、K，若在轴上存在一点G，使得GFA与BOK面积相等.试求点G的坐标.（3）若（2）中的点B坐标为(其中)，在线段BK上存在一点，使得OQK的面积是，设的纵坐标为，试求的值.26.（本题满分8分） 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AP，BP=B P），通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至 点H，从而使桶盖打开一个张角HDH，如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，

10、设HC=B M，测得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm，要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）27.(本题满分10分) 如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连接 PQ ，设运动时间为 t （ t 0）秒（1）在点从B到A的运动过程

11、中，当=_时，；（2）伴随着 、 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 . 当经过点 A 时，射线 交 AD 于点 E ，求 AE 的长；当经过点 B 时，求 t 的值28. （本题满分10分）（2015浙江湖州）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D. (1) 如图1，若该抛物线经过原点O，且.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满

12、足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由. (2)如图2，若该抛物线经过点，点在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 江苏省苏州市高新区2016届中考数学第一次模拟试数学试卷参考答案及解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.如果，那么的值是A.2012 B.2012 C.-2012 D.2014【答案】B【解析】 试题分析：根据绝对值的定义即可得出答案试题解析：| 2012 |的值是2012；故选B考点：绝对值2.下列计算正确的是A.

13、 B. C. D. 【答案】C【解析】 试题分析：根据乘法公式，幂的运算中积的乘方以及同底数幂的乘除法去判断.A. ，故A选项错误；B. ，故A选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误；考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方3.支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学记数法表示数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 试题分析：根据科学记数法的表示方法即可得出答案试题解析：4.73亿元=473000 0000元；473000

14、 0000=；故选B考点：科学记数法4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为A. 7 B. -7 C. D. 无法确定【答案】A考点分析：主要考查数轴表示数、二次根式中平方以及取绝对值去符号问题。5.如图，直线，直角三角形如图放置，DCB=90.若1+B=70，则2的度数为A.20 B.40 C.30 D.25【答案】A考点：平行线的性质.6.下列说法正确的是A掷两枚质地均匀的硬，“两枚硬币都是正面朝上“这一事件发生的概率为；B“对角线相等且相互垂直平的四边形是正方形”这一事件是必然事件；C.“同位角相等“这一事件是不可能事件；D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随

15、机事件【答案】B【解析】（2015内蒙古包头市、乌兰察布市） A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误； B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确； C、同位角相等是随机事件，故C错误； D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；考点分析：命题与证明；真假命题以及概率中的可能事件、必然事件和不可能事件 7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A. B. C. D. 【答案】D【试题解析】考点：考查扇形的面积计算方法与圆锥侧面展开扇形的面积计算公式.8. （2013

16、台湾）图（1）为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，点D在AC上，如图（2）所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为A. B. C. D. 【答案】A【试题解析】考点：考查了折叠图形的面积相等，以及三角形的面积计算和同高三角形面积比与边之间的关系.9（2014济南模拟）如图，直线：与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A. B. C. D.不确定10.（2015济南）如图，抛物线与轴交于点A、B，把抛物线在轴及其

17、上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点B，D若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A 2m B 3m C 3m2 D 3m 二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.函数的自变量的取值范围是_.【答案】【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解：根据题意得：，解得：故答案为本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被

18、开方数非负12.分解因式：_.【答案】2（b-2）2【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可.点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.13.一组数据 1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_.【答案】1【解析】这组数据-1，5，1，2，b的唯一众数为-1，b=-1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：-1，-1，1，2，5，则中位数为：1考点分析：主要考查众数和中位数的概念及其求解14.（2014枣庄）已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值_.【答案】【解析】 解法二：由知：；由知：得：.15.如图，在平面

19、直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为_.16.如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO=_【答案】1【解析】DHAB，DAB=50，ADH=40，又四边形ABCD是菱形，OH=BD，ADB=65，从而可知OHD=ODH=6545=15，DOH=150考点分析：主要考查了中心对称图形中的菱形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。17.（2015年常州改编） 在O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，点C为弧BD的中点，则A

20、C的长是_18. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm 2 已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： AD=BE=5；当0t5时，yt 2 ；cosABE；当t秒时，ABEQBP；当BPQ的面积为4时，时间的值是或； 其中正确的结论是_试题分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，当点P在BE上运动，点Q到达点C时；当点P到达点E时，点Q静止于

21、点C，从而得到BC、BE的长度；点P到达点D时，点Q静止于点C；当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时 根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又从M到N的变化是4，ED=4，AE=AD-ED=10-4=6ADBC，1=2， 故错误；如图1，过点P作PFBC于点F，ADBC，1=2， 如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处 ABEPQB（SAS）故正确； 又A=Q=90，ABEQBP，故正确由知，yt 2当y=4时，t 2=4，从而,故错误综上所述，正确的结论是故选D点评：此类问题是初中数

22、学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：【解析】原式=1+9+-=10考点分析：考查有理数的混合运算20.（本题满分5分）解方程： 答案解析：方程两边同乘（x-1）,可得： 检验：当时，,所以是原方程的解考点分析：主要考查学生的分式方程的解法，以及分式的通分.21.（本题满分7分）已知.（1）化简；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值.【解析】答案解析：原式=解不等式组可得：为整数则可知：=1(舍去，分母不能为零)，=2那么原式=1考点分析：主要考查了分式

23、的化简求值以及分式的意义22.（本题满分7分）（2015梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析：（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长解答：（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan

24、60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键23. （本题满分8分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全

25、年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。解：（1）由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2， E组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E组为，发言人总数为人，于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，F组为人，于是补全直方图为：(2) 在统计的50人中，发言次数的有人在这天里发言次数不少于12的概率为全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；（3）A、E组人数分别为3人、4人，

26、又各恰有1女由题意可画树状图为：由一男一女有5种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为24. (本题满分8分)如图，在RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD=.（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和（1（1）3；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tanBOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE

27、=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可试题解析：（1）AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD= ，OD=3；（2）连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为圆O的切线；（3）ODAC， ，即，AC=7.5，EC=AC-AE=7.5-3=4.5，S 阴影 =S BD

28、O +S OEC -S 扇形FOD -S 扇形EOG = 23+ 34.5- =3+ - = 考点: 1.切线的判定与性质；2.扇形面积的计算25. （本题满分8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数与反比例函数的公共点.（1）若该一次函数分别与轴、轴交于E、F两点，且直角EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在的图象上另取一点B，作BK轴于K，若在轴上存在一点G，使得GFA与BOK面积相等.试求点G的坐标.（3）若（2）中的点B坐标为(其中)，在线段BK上存在一点，使得OQK的面积是，设的纵坐标为，试求的值.试题分析（1）A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点，将（m

29、，4）代入解析式即可求出，m=3（2分）（2）作ACx轴，ADy轴，A为EOF的外心，A为EF的中点，E（6，0），F（0，8）（5分）一次函数的解析式为y=x+8（6分）BOK的面积为6，MO=2，所以SPMA=PMAD=6，则PM=4（8分）当M（0，2）时，点P的坐标为（0，-2）或（0，6）当M（0，-2）时，点P的坐标为（0，2）或（0，-6）（10分）(3). 点B在图像上，把点B带入可得 解出m,然后根据 = 求出n，最后再带入求值考点分析：本题主要考查反比例函数中面积问题的综合应用26.（本题满分8分） 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在

30、垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AP，BP=B P），通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至 点H，从而使桶盖打开一个张角HDH，如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=B M，测得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm，要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）27.(本题满分10分) （2013南通二模）如图，在矩形 ABCD 中

31、， AB =3， BC =4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连接 PQ ，设运动时间为 t （ t 0）秒（1）在点从B到A的运动过程中，当=_时，；（2）伴随着 、 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 . 当经过点 A 时，射线 交 AD 于点 E ，求 AE 的长；当经过点 B 时，求 t 的值考点：相似形综合题.分析：（1）求出AC，根据APQABC得出方程，求出方程的解

32、即可；（2）根据线段垂直平分线得出AP=AQ，得出3t=t，求出t=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QOAD交AC于O，根据AQOABC，求出AO=，QO=2，根据APEOPQ即可求出答案；（i）当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，PBC=PCB，得出CP=AP=AC，代入求出即可；（ii）当点Q从A向B运动时，直线l过B点，过P作PGBC于G，根据PGCABC求出PG=（5t），CG=（5t），由勾股定理得出方程（6t）2=（t）2+（5t）2，求出方程的解即可解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ABC=90，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=

33、5，PQACAPQABC，=，=，t=；（2）QP的垂直平分线过A，AP=AQ，3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QOAD交AC于O，则QOBC，AQOABC，=，AO=AC=，QO=BC=2，PO=AOAP=1，QOAD，APEOPQ，=，AE=OQ=3解：存在t的值，使得直线l经过点B，理由是：（i）如图2，当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，QBP+PBC=90，QAP+PCB=90，PBC=PCB，CP=BP=AP=t，CP=AP=AC=5=2.5，即t=2.5；（ii）如图3，当点Q从A向B运动时，直线l过B点，

34、BP=BQ=3（t3）=6t，AP=t，PC=5t，过P作PGBC于G，则PGAB，PGCABC，=，PG=AB=（5t），CG=BC=（5t），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，（6t）2=（t）2+（5t）2，t=，存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度28. （本题满分10分）（2015浙江湖州）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上

35、，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D. (1) 如图1，若该抛物线经过原点O，且.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由. (2)如图2，若该抛物线经过点，点在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 【答案】(1) D（3，1），；在抛物线上存在点,使得POB与BCD互余.（2）a的取值范围是或. 【解析】试题分析：(1) 过点D作DFx轴于点F,可证AOBBFD，即可求得D点的坐标，把a=，点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式. 由C、D两点的纵坐标都为1可知CDx轴，所以BCD=ABO,又因BAO与BCD互余，若要使得POB与BCD互余，则需满足POB=BAO, 设点P的坐标为（x，）.分两种情况：第一种情况，当点P在x轴上方时，过点P作PGx轴于点G,由tanPOB=tanBAO=可得，解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标. 第一种情况，当点P在x轴下方时，利用同样的方法可求点P的坐标.（2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，