中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)

1、实用文案二次函数压轴题1.如图：抛物线经过 A (-3, 0)、B (0, 4)、C (4, 0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB (D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度 的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段 PQ被BD垂直平分，求t的值；(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使MQ+MC值最小？若存在, 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。川2.如图9,在平面直角坐标系中，二次函数 y =ax2+bx + c(a >0)的图象的顶点为D点，与y轴 交于C点，与x轴交于A、

2、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),1OB= OC , tan / ACO=-.3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点A、 C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图10,若点G (2, v)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时， APG勺面积最大？求出此时P点的坐标和 APG勺最大面积.若点M是抛物线上一点，以B、C、D M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M的坐标4.已知：抛物线y = ax2+bx

3、+ c与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半 轴上，点C在y轴的正半轴上，线段 OB OC的长(。段OC是方程x2I0x+16=0的两个根， 且抛物线的对称轴是直线x= 2.(1)求A、B、C三点的坐标；h (2)求此抛物线的表达式；"2-6 - i '. 0 -1 3 IX(3)求 ABC的面积；-4(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF/ AC交BC于点 F,连接CE设AE的长为m, zCEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出

4、S的最大值，并求出此时 点E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由.5.已知抛物线y =-ax2 +2ax+b与x轴的一个交点为 A(-1,0),与y轴的正半轴交于点 C.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点B的坐标;当点C在以AB为直径的。P上时，求抛物线的解析式;坐标平面内是否存在点 M ,使得以点M和中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.6、如图，已知抛物线y = -x2+bx + c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB(1)求b + c的值；(2)若点C在抛物线上，且四边

5、形 OABO平行四边形，求抛物线的解析式；标准文档(3)在(2)条件下，点P (不与A、C重合)是抛物线上的一点，点 M是y轴上一点，当 BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标.7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴相交于点A(-2 , 0)和点B,与y轴相交于点C,一 ,9顶点 D(1，- 2).(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求四边形ACDB勺面积；(3)若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐体车由仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.8、如图a,在平面直角坐标系中，A(0 , 6), B(4, 0).(1)按要求画图：在图a中，以原点。为位似

6、中心，按比例尺1:2,将AOBB小，得到 DOC使AOBfDOCE原点。的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为一 点B的对应点C的坐标为;(2)已知某抛物线经过 B C D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；（3）连接DB,若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B 向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点 C点B点出发，经过t秒， 当t为何值时， BPCg等腰三角形？备用图y = 1x2 x+ k的图象与y轴相交于49、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线点B （0, 1）,点C （m, n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的。M恰

7、好经过顶点A.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称试探索：当S<S<s时，求t的取值范围（其中：S为4PAB的面积，S为OAB勺面积，S2为四边形OACB勺面积）；当t取何值时，点P在。M上.（写出t的值即可）10如图1,在平面直角坐标系 xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx (a> 0)经过点A和x轴正半轴上 的点 B, A0= BO= 2, /AOB= 120° .(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结0M求/ AOM勺大小；(3)如果点C在x轴上，且 ABCtAOM目似，求点C的坐标.11 如图1,已知抛物

8、线y =1x2 -1(b+1)x+b (b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点 A444B (点A位于点B是左侧)，与y轴的正半轴交于点 C.(1)点B的坐标为，点C的坐标为 (用含b的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点 P,使得四边形PCOB勺面积等于2b,且PBC®以点P为直 角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q使彳# QCO4QO厌口4QA时的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.12 如图1,已知抛物线的方程

9、 C1: y = _(x+2)(xm) ( m> 0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点 mE,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M2, 2),求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求 BCE勺面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH EH最小，求出点H的坐标；(4)在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点F,使得以点 B C F为顶点的三角形与 BCEJ目似？ 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.13 .如图1,已知梯形OABC抛物线分别过点 O (0, 0)、A (2, 0)、B (6, 3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2

10、)将图1中梯形OABC勺上下底边所在的直线 OA CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线 于点O、A、C、B,得到如图2的梯形OABC.设梯形 OAB1C的面积为S, A、B1的坐标分别为(X1, y1)、(X2, y2).用含S的代数式表示X2-X1,并求出当S=36时点A的坐标；(3)在图1中，设点D的坐标为(1 , 3),动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段 DM运动.P、Q两点同时出发，当点 Q到达点 M时，P、Q两点同时停止运动.设 P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ直线 AB x轴围成

11、的三角形与直线 PQ直线AB抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t的 值；若不存在，请说明理由.14.如图1,抛物线经过点 A(4, 0)、B (1, 0)、C (0, 2)三点.(1)求此抛物线的解析式；P、M为顶点(2) P是抛物线上的一个动点，过 P作PMLx轴，垂足为M是否存在点P,使彳导以A、 的三角形与 OAG目似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线是有一点 D,使彳导八DCA勺面积最大，求出点 D的坐标.如图1.植物债口(=+1)。-5)与j-轴的交点为直尸,事工+&与*输交于 内 20).与 轴交FC*若45的点在直域=%/ +右上1 AO =V2.AO1BCX D为缀段MN的中点,OH为RtdOPC斜边上的高.(DOH的长度等于