中考数学二次函数专题复习超强整理

1、初三一一二次函数归类复习一、二次函数与面积面积的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼凑法1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？图六22、抛物线y = -x 2x+3与X轴交与A、B (点A在B右侧)，与y轴交与点C, D为抛物线的顶点，连接BD, CD,(1)求四边形BOCD的面积.(2)求 BCD的面积.(提示：本题中的三角形没有横向或 纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路 在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程)123、已知抛物线 y= - x x-4与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B, 2(1)求抛物线的顶点 M的坐标和对称轴；(2)求四边形 ABMC

2、的面积.24、已一次函数y=x -2x-3与X轴父于A、B两点(A在B的左边)，与y轴父于点C,顶点为P.(1)结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；(2)求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积;(3)在抛物线上(除点若存在，请写出点C外)，是否存在点N,使得S&abN的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N,使得S&AB =S&BC,若存在直接写出 N的坐标；若不存在，请说明理由3变式一：在双曲线y 二 上是否存在点 x请说明理由.N ,使得Saab = S&bc ,右存在直接与出N的坐标;若不存在,25、抛物线y =

3、 -x -2x+3与x轴交与A、B (点A在B右侧)，与y轴交与点C,若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时， EBC的面积最大，并求出此时点E的坐标和 EBC的最大面积.D【模拟题训练】1. (2015?三亚三模)如图，直线 y= - £x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象 经过点B、C和点A (-1, 0).(1)求B、C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上

4、的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E点的坐标.二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例1】如图1-3,二次函数y = ax2 +bx

5、 + 2的图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,经过点A的直线y = kx - 2与y轴相交于点D ,与直线BC垂直于点巳已知AB=3 ,求这个二次函数的解析式。【例2】如图1-4,直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C(4,-%/3 ),且在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数解析式；(2)在x轴上方的抛物线上，是否存在点D,使得以A、B、D若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。三点为顶点的三角形与 ABC相似?1 2【例3】如图1-6,在平面直角坐标系中，一次函数y = _-x +bx + c-的图像经过点A (4,0), C( 0,2)。4B (-2,0)是否

6、在该函数的图像上；D,点E在对称轴上，若以点 C、D、E为顶点的三角形(1)试求这个二次函数的解析式，并判断点(2)设所求函数图像的对称轴与 X轴交于点与4ABC相似，试求点E的坐标。【模拟题训练】2. (2015?崇明县一模)如图,已知抛物线y=Wx2+bx+c经过直线y=-±+1与坐标轴的两个交点 A、B,82点C为抛物线上的一点,ABC=90 °.(1)(3)求抛物线的解析式；求点C坐标；直线y= - -x+1上是否存在点P,使得4BCP与4OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.2三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直三垂直

7、模型【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形 ABC顶点B, A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是()B 1【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A (-3, 0)、B (1, 0),过顶点C作CH，x轴于点H.(1) 直接填写： a= , b= ,顶点 C 的坐标为 ;(2)在y轴上是否存在点 D,使得 ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标； 若不存在，说明理由；【例3】、(2011山东烟台)如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0), B(0,-3),与x轴交于另一点 C. (1)求抛物线的解析式；(2)

8、若在第三象限的抛物线上存在点P,使 PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【模拟题训练】3. (2015?普陀区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (m, 0)和点B (0, 2m) (m>0),点C在x轴上(不与点 A重合)(1)当BOC与4AOB相似时，请直接写出点 C的坐标(用 m表示)(2)当BOC与4AOB全等时，二次函数 y=-x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并 求点C的坐标3. ) P是(2)的

9、二次函数图象上的一点，/ APC=90°,求点P的坐标及/ ACP的度数.4. 如图，已知抛物线 y=x2- 1的顶点坐标为 M,与x轴交于A、B两点.(1)判断4MAB的形状，并说明理由；(2)过原点的任意直线(不与 y轴重合)交抛物线于 C、D两点，连接 MC、MD,试判断MC、MD 是否垂直，并说明理由.卦四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度(定值，最值)：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角( 30° , 45° , 60° , 90° , 120。等)、特殊三角形(等腰、等腰直角、等边)、特殊线(中位线、中垂线、角平分线、弦等)、

10、 对称、函数(一次函数、反比例函数、二次函数等)等知识。判断线段长度关系：a=b, a=V2b, a+b=c, a+b= V2c, a 2+b2=c2 , a*b=c2【模拟题训练】5. (2015?山西模拟)如图1, P (m, n)是抛物线y=-x2 - 1上任意一点，l是过点(0, - 2)且与x4轴平行的直线，过点 P作直线PHH ,垂足为H.【特例探究】(1)填空，当 m=0 时，OP= , PH= ;当 m=4 时，OP= , PH=.【猜想验证】(2)对任意m, n,猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图2,如果图1中的抛物线y=lx2 - 1变成y=x2

11、- 4x+3 ,直线l变成y=m (mv- 1).已知抛物线y=x2-4x+3的顶点为M,交x轴于A、B两点，且B点坐标为(3, 0), N是对称轴上的一点， 直线y=m (mv- 1)与对称轴于点C,若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离.用含m的代数式表示 MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；求m的值及点N的坐标.卸图2I直接计算1例2.如图，抛物线尸%"闻I物与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算平行线 等腰三角形全等、相似三角形角平分线性质 倒角（/ 1 = /3, /2=/3

12、一/1 = /2）【构造三垂直模型法】 例1:如图，在平面直角坐标系的坐标为（4, 2）,若/ AOP=45 ,则点P的坐标为（点D是抛物线的对称轴 !与x轴的交点，点 P是抛物线上一点，且/ DCP=30 ,则符合题意的点 P的.22【与几何图形结合】 例4、二次函数y x 2x3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P,使得/ PAC为锐角？若存在，请你求出 P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。【利用相似】例3、已知抛物线y=ax2+bx+c的图 象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与 y轴交于点C (0, 3),过点

13、C作x轴的平行线与抛物线交于点D ,抛物线的顶点为M ,直线y =x+5经过D、M两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)连接AM、AC、BC ,试比较/MAB和2ACB的大小，并说明你的理由.【模拟题训练】6. (2015?松江区一模)已知在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1, - 3) 和点(-1, 5);(1)求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次函数的图象向上平移，交 y轴于点C,其纵坐标为 m,请用m的代数式表示平移后 函数图象顶点M的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，如果点 P的坐标为(2, 3), CM平分/ PCO,求m的值.如六、二次函数与平

14、行四边形解题方法总结：平行线的性质(同位角，内错角，同旁内角)比较一次函数k值 平行四边形的性质注意多解性【模拟题训练】7.如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于 A、C 亮点，其中C的横坐标为2.(1)求A、C两点的坐标及直线 AC的函数解析式；(2) P是线段AC上的一个动点，过点 P作y轴的平行线交抛物线于点 巳 求4ACE面积的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F,使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.七、二次函数与图形转换常见图像变换：

15、平移（上加下减，左加右减）轴对称（折叠）【模拟题训练】8. （2014?西城区一模）抛物线 y=x" kx - 3与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为（1+k, 0） .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为 G,求抛物线G所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段B'C' （B的对应点为B', C的对应点为C'）,使其经过（2）中所得抛物线 G的 顶点M,且与抛物线 G另有一个交点 N,求点B到直线OC'的距离h的取值范围. -模拟训练题参考答案

16、1考点：二次函数综合题.(1)分力1J令解析式 y= - -x+2中x=0和y=0 ,求出点B、点C的坐标；(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；(3)由(2)的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于Pi,以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点 吃，P3,作CE垂直于对称轴与点 E,由等 腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(4)设出E点的坐标为(a, - la+2),就可以表示出 F的坐标，由四边形 CDBF的面积2=S_abcd+Szcef+Szbef求出S与

17、a的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论.解答：解：(1)令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即点 B (4, 0) , C (0, 2);(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A、B、C的坐标代入解析式得,a-b4-c=016aHb+c二0 , c二 2解得：Tc-2抛物线的对称轴是x= 3 x.2即该二次函数的关系式为y= - lx2+±?x+2 ;222(3) y=-微x +x+2 ,2 2y= - (x -2，OD=22C (0, 2),OC=2.在RtAOCD中，由勾股定理，得CD造2CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD .如

18、图1所示，作CH±x对称轴于H, " HP1=HD=2 , DPi=4.Pl (-, 4) , P2 (苣,也)，P3 (W -)；22 222(4)当 y=0 时，0=-工2+当+222X1= 1 , x2=4, B (4, 0). 直线BC的解析式为：y= - lx+2 .2如图 2,过点 C 作 CM, EF 于 M ,设 E (a, - la+2) , F (a,2EF= - -a2+-a+2-(-1a+2) =- -a2+2a (0X4).2 222''' s四边形cdbf=Sabcd+Sacef+Sabef=-BD ?OC+-EF?CM+

19、 -EF?BN , 222= J+Ja (a2+2a) +J (4-a) (a2+2a), =-a2+4a+-| (0 双 9).=-(a-2) 2+213a=2 时,S四边形cdbf的面积最大=,2E (2, 1).点评：2.考点： 分析：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键.二次函数综合题.(1)根据直线的解析式求得 A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)作CDx轴于D,根据题意求得/ OAB= /CBD,然后求得AOBs BDC ,根据相似三

20、角形对 应边成比例求得 CD=2BD ,从而设BD=m ,则C (2+m , 2m),代入抛物线的解析式即可求得；(3)分两种情况分别讨论即可求得.解答:解：(1)把 x=0 代入 y= - -x+1 得，y=1, A (0, 1),把 y=0 代入 y= x+1 得，x=2, 2 B (2, 0),把 A (0, 1), B (2, 0)代入 y=x2+bx+c 得, o，抛物线的解析式 y=-x2 - -x+1 , S 4点评：3.考点：(2)如图，作CD±x轴于D, / ABC=90 °, ./ ABO+ Z CBD=90 °, ./ OAB= ZCBD ,

21、 / AOB= / BDC , . AOB s* BDC ,"=一=2,BD OACD=2BD , 设 BD=m ,代入 y=-x2 -.Zx+1 得，2m=1 (m+2) 2-Z (m+2) +1 ,解得,S 4S4C (4, 4);(3) OA=1 , OB=2 , AB=瓜B (2, 0), C (4, 4),BC=2 ；当AOB s' PBC时，则典=镖OA OB,PB=W5解得，PB=V5,12作 PELx 轴于 E,则AOBspeb,里里即里西OA AB 1 V5PE=1 ,P的纵坐标为=d ,代入y= - -lx+1得，x=0或x=4 ,2 .P (0, 1)或

22、(4, 1);当AOBsCBP时，则与=理，OB OA即判=里|,解得，pb=4泥， 21作 PE,x 轴于 E,则AOBspeb,，里里即里日昌OA AB 1 V5PE=4,P的纵坐标为d4,代入y= - Jx+1得，x= - 6或x=10 ,2P (- 6, 4)或(10, 4);m=2或m=0 （舍去），综上，P的坐标为（0, 1）或（4, - 1）或（-6, 4）或（10, - 4）.本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键.二次函数综合题.分析:解答:（1）分类讨论：BOCsboa, BOCsaob,根据相似三角形的性质，可

23、得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得 C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得 a的值可得p点坐标，分类讨论:当点P的坐标为（心 1）时，根据正弦函数据，可得/COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点P的坐标为（-夷，1）时，根据正弦函数据，可得/ AOP的度数，根据三角形外角的 性质，可得答案.解：（1）点 C 的坐标为（m,。）或（4m,。）.或（-4m,。）；（2）当BOC与4AOB全等时，点 C的坐标为（m,。），二次函数y= - x2+bx+c的图象经过 A、B、C三点，c = 2m.产b=0mb+c-0

24、 ,解得，二二q .1 m+nb+c-0乐2二次函数解析式为y=-x2+4,点C的坐标为(2,。)； (3)作PHXAC于H,设点P的坐标为(a, - a2+4),/ AHP= / PHC=9。°, / APH= / PCH=9。° / CPH , . APH pch, .用=卫， PH CH即 PH2=AH ?CH ,(J+4) 2= (a+2) (2-a).解得 a=/§，或 a= Vs,即 P (英,1)或(一英,1), 如图：当点Pi的坐标为（ 加，1）时，OPi=2=OC,sin/PiOE=W=；/COP=3。,2，/ACP= 飞丁=75当点P的坐标为（

25、-瓜1)时，sin/P2OF=点评:4.考点： 分析：解答:由三角形外角的性质，得/ P2OF=2/ACP,即/ ACP=15°.本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质.二次函数综合题.（1）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1 ,得出/ AMO= / MAO= / BMO= / MBO=45。从而得出 MAB是等腰直角三角形.（2）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F,过M点作x轴的平行线交

26、EC于G,交DF于H,设D（m, m2-1）, C（n, n2T）,通过EG / DH ,得出=,从而求得 m、n的关系，根据DF OFm、n的关系，得出 CGMsmhd,利用对应角相等得出/ CMG+/ DMH=9。°,即可求得结论.解：（1） AMAB是等腰直角三角形.理由如下：由抛物线的解析式为：y=x2-1可知A （-1,。），B （1,。），OA=OB=OM=1 ,/ AMO= / MAO= / BMO= / MBO=45 °,/ AMB= / AMO+ / BMO=90 °, AM=BM , . MAB是等腰直角三角形.(2) MCXMD .理由如下:

27、分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F,过M点作x轴的平行线交 EC于G,交DF于H, 设 D(m, m2-1), C (n, n2-1),1. OE= - n, CE=1 - n2, OF=m , DF=m2- 1, OM=1 ,1. CG=n2, DH=m 2, EG / DH ,. EC.OE 一,DF OF解得m= - .k,n2. - CG_ n _ _ n MFL m _ 1_ _ nGM -n DH K 1TGM DH'. / CGM / MHD90 °, .CGMA MHD , ./ CMG / MDH , / MDH+ / DMH90 °

28、./ CMG+ / DMH90 °, ./ CMD90 °, 即 MCL MD .5. (2015?山西模拟)如图 1,P (m,n)是抛物线y1x2 - 1上任意一点，l是过点(0, - 2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PHH,垂足为H.【特例探究】PH 1;当 m4 时,OP5, PH5(1)填空，当 m0时，OP 1【猜想验证】(2)对任意m, n,猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图2,如果图1中的抛物线y1x2T 变成yx2-4x+3,直线l变成ym (mv- 1).已知抛物线yx2 4-4x+3的顶点为M,交x轴于A、B两点，且B点

29、坐标为(3, 0), N是对称轴上的一点，直线 ym (mv - 1)与对称轴于点 C,若对于抛物线上每一点都有：该点到直线ym的距离等于该点到点 N的距离.用含m的代数式表示 MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程;求m的值及点N的坐标.-x n；c7mi图2考点：二次函数综合题.分析：(1)根据勾股定理，可得 OP的长，根据点到直线的距离，可得可得 PH的长；(2)根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO的长，根据点到直线的距离，可得PH的长；(3)根据该点到直线 y=m的距离等于该点到点 N的距离，可得 CM=MN ,根据线段的和差，可得 GN的长； 对于抛

30、物线上每一点都有： 该点到直线y=m的距离等于该点到点 N的距离，可得方程，根据解方程, 可得m的值，再根据线段的和差，可得 GN的长.解答： 解：(1)当 m=0 时，P (0, 1), OP=1 , PH= - 1 - ( 2) =1;当 m=4 时，y=3, P (4, 3), OP=yT2=5, PH=3 ( 2) =3+2=5,故答案为：1, 1, 5, 5；(2)猜想：OP=PH,证明：PH交x轴与点Q, P 在 y= -x2 - 1 上，4 设 P (m, -m2 - 1), PQ=|-x2- 1|, OQ=|m|,44 OPQ是直角三角形，OP=Jpq2+CQ2=J(,坨2_

31、J)、川？=，0/ + 1)2=Tm2+1，PH=yp- (- 2) = (m2- 1) - (- 2) =m2+144OP=PH.(3) CM=MN= - m- 1, GN=2+m ,理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点 N的距离，M (2, T),即 CM=MN= - m- 1 .GN=CG - CM - MN= - m- 2 ( mT) =2+m .点 B 的坐标是(3,0), BG=1 , GN=2+m .由勾股定理，得 BN= 4bg2+GN2=/12+(2+m L，对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点 N的距离，得即 1+ (2

32、+m) 2=( _ 巾)2. 15解得m=-.由 GN=2+m=2 =,即 N (0,一包)，4 44点评：6.考点： 分析：m= - , N 点的坐标是(0,-).44本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用 的知识点较多，题目稍有难度.二次函数综合题.(1)根据待定系数法，可得函数解析式;(2)根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M点的坐标;解答:(3)根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质, 可得答案.解：(1)由二次函数 y=ax2+bx的图象经过点(1, - 3)和点(-可得方程组，根据解方程组,点评

33、:7.考点：分析：a=l4二次函数的解析式 y=x2-4x;(2) y=x2-4x 的顶点 M 坐标(2, -4),这个二次函数的图象向上平移，交 y轴于点C,其纵坐标为 m, 顶点M坐标向上平移 m,即M (2, m - 4);(3)由待定系数法，得 CP的解析式为y=21Zx+m ,2如图:作 MGLPC于 G,设 G (a, 2ZEa+m).2由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG .在 RtADCM 和 RtAGCM 中RtADCM RtAGCM (HL).CG=DC=4 , MG=DM=2 ,f + 与a)(2 - a ) 2+ (m- 4 -a-m) 2-22L士化简，得8

34、m=36,- q解得m=.2本题考察了二次函数综合题，(1)利用了待定系数法求函数解析式, 图象的平移方法；(3)利用了角平分线的性质，全等三角形的性质.(2)利用了二次函数顶点坐标公式,二次函数综合题.(1)将A的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式.(2)欲求4ACE面积的最大值，只需求得 PE线段的最大值即可.PE的长实际是直线 AC与抛物线的函数值的差，可设 P点的横坐标为x,用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于 PE的长、x的函 如图，AF=CG=2 , A点的坐标为(- 0),因此F

35、点的坐标为(1,0)；-1N0数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值.(3)此题要分两种情况：以AC为边，以AC为对角线.确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出 F点的坐标.解答： 解：(1)将 A ( 1, 0),代入 y=x2+bx3,得 1 - b - 3=0 ,解得b= - 2;y=x2 - 2x - 3.将C点的横坐标x=2代入y=x2 - 2x - 3,得 y= - 3,.C (2, - 3);，直线AC的函数解析式是 y= - x- 1 .(2) /A (-1, 0), C (2, - 3), OA=1 , OC=2 , SaacE=-PEX (OA+OC)P

36、EX3=5pE, ACE : : : 当PE取得最大值时，4ACE的面积取最大值.设P点的横坐标为x(- 1aV),贝U P、E 的坐标分别为： P (x, - x- 1), E (x, x2- 2x-3); P 点在 E 点的上方，PE=(-x- 1) - (x2-2x-3) = - x2+x+2 ,.当x时，PE的最大值二X.科24则saace 最大=PE='= I：) 即 ACE的面积的最大值是 . 22 4 88(3)存在4个这样的点F,分别是F1 (1 , 0), F2 ( - 3, 0), F3 (4+阮 0), F4 (4-阮 0).如图，连接C与抛物线和y轴的交点， ,

37、. C (2, - 3), G (0, - 3) .CG /X 轴，此时 AF=CG=2 , ，F点的坐标是(-3,0);如图，此时C, G两点的纵坐标关于 x轴对称，因此 G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1士5 3）,由于直线GF的斜率与直线 AC的相同，因此可设直线 GF的解析式为y=- x+h ,将G点代入后可得出直线的解析式为y= - x+4+x/V .因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+书,0）；如图，同可求出F的坐标为（4-币,0）;综合四种情况可得出，存在 4个符合条件的F点.点评：此题考查了一次函数、 二次函数解析式的确定、 二次函数的应用、 平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解.8.考点：二次函数综合题.分