常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案

1、九年级教学情况调研测试2017.3数学试题注意事项：1 .本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2 .学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 n ）.、选择题（本大题共一个是正确的）3 .请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有1.在函数y = Jx2中,自变量x的取值范围是A. x<2B. x<2C. x>22 .若一个三角形三个内角度数的比为B- 21 ： 2 ： 3,那么这个三角形最小角的正切值为C.当D.当3

2、 .某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示:年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A. 2, 20岁B. 2, 19 岁C. 19 岁，20 岁4.如图，在 ABC中，DE/BC,分别交AB, AC于点D, E.若AD= 1, DB=2,则A ADE的面积与 ABC的面积的比等于B.C.D.A.2如图，AB是半圆的直径，点 D是弧AC的中点，/ ABC=50°, 则/ DAB等于A. 60°B, 65°C. 70°D, 75°九年级数学第2页(共10页)6 .在平面直角坐标系中，以点（2, 3）为圆

3、心，2为半径的圆必定A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D .与x轴、y轴都相切7 .若二次函数y =x2+bx的图象的对称轴是经过点（2, 0）且平行于y轴的直线，则关于 x的方程x2 +bx =5的解为B. x1 = 1 , x2 = 5D . x1 = -1 , x2 = 5A. x =0 , x2 =4C. x1 =1 , x2 = -58 .如图1, 一个电子蜘蛛从点 A出发匀速爬行，它先沿线段 AB爬到点B,再沿半圆经过 点M爬到点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子 蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为 x,

4、电子蜘 蛛与记录仪之间的距离为 y,表示y与x函数关系的图象 如图2所示，那么记录仪可能位于图 1中的A.点MB.点ND.点Q二、填空题(本大题共10小题.每小题2分，共20分)C.点P4 一9 .已知，在 RtABC 中，/ C= 90 , tan B ,则 cosA = 3k .10 .反比例函数y=的图象经过点(1 , 6)和(m, 3),则m=A11 .某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工 厂缴税的年平均增 长率为x,根据题意，可得方程为.12 .已知一组数据1, 2, x, 5的平均数是4,则这组数据的方差是.13 .点 A(Xi,必)、B(x2, y?

5、)在二次函数 y=x2 4x1 的图象上，若当 1Vxiv2, 3Vx2 V 4时，则y与y2的大小关系是V1、2,(用"填空)14 .已知扇形的圆心角为 150°,它所对应的弧长20 ncm,则此扇形的半径是cm.15 .直角坐标系中点 A坐标为(5, 3), B坐标为(1, 0),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为.216 . 一次函数y = B+1与反比例函数y=-，x与y的对应值如下表：x-3-2-1123y = -x +14320-1-22y =一一 x2312-2-123一 22 一不等式 r +1 > -2 的解为 .x17

6、.如右图，4ABC的三个顶点的坐标分别为 A ( 3, 5) , B ( 3, 0),C (2, 0),将 ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使 A落在y轴上, k与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为 .18 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0,1)、点B(0, 1+t卜C(0, 1 -t)(t >0)，点P在以D (3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 /BPC =90，则t的最小值是.三、解答题（本大题共有 10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）19 .化简：(本题8分)%、 cos602(1) -tan45 ，sin 4

7、5sin3020 .解方程：(本题10分)(1) (4x1)29 =01一29 -sin30 (二 3) 0(2) 3(x-2) 2 = 2-x21.（本小题满分7分）某区对即将参加中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0< xv 4.3200.14.3< x<4.6400.24.6< x<4.9700.354.9< x<5.2a0.35.2< x<5.510b初中毕业生视力抽样调查频数分布表本次调查的样本容量为.:,并将频数分布直方图

8、补充完整;在频数分布表中，a=，b= 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正 常的学生有多少人？22 .（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡 片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不 放回. 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.23 .（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形”，图中的 ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点

9、 C的坐标为（0, 1）.在如图的方格纸中把 ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1 ： 2, 画出AiB2c2 （4ABC与AiB2c2在位似中心 O点的两侧，A、B、C的对应点分 别是 Ai、B2、C2）. 利用方格纸标出 AiB2c2外接圆的圆心P, P点坐标是 , OP的半径=（保留根号）.24 .（本小题满分7分） 已知：如图，等腰 ABC中，AB=BC, AEXBCT E, EFXAB4-于 F,若 CE=2, cos/AEF =2,求 BE 的长. 5九年级数学第8页（共10页）轮船乙行驶至sin58° = 0.85,cos5825 .（本小题满分8分）如图

10、，轮船甲位于码头 。的正西方向A处，轮船乙位于码头 。的 正北方向C处，测得/ CAO = 45°,轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方 向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至 B处,D处，测得/ DBO = 58°,此时B处距离码头 O多远？（参考数据:26 .（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆 观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）.发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当 x超过100元时，每辆车的日 租金每增加5元，租出去的观

11、光车就会减少 1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入=租车收入 管理费）27 .（本小题满分10分）如图，射线 AM上有一点B, AB=6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CDXAM,且CD= -AC.过D点作DEXAD,交射线AM于E.在 3射线CD取点F,使得CF = CB,连接AF并延长，交 DE于点G.设AC=3x.（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长.（用关于x的代数式表示）当x为何值时， AFD是等腰三角形. 作点D关于AG的对称点D',连接FD', GD'.若四边形DF D'

12、;G是平行四边形， 求x的值.（直接写出答案）11 228 .（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y = x +bx + c 24交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为一8.点P是直线AB上方的抛物线上的 一动点（不与点 A、B重合）. 求该抛物线的函数关系式；连接PA、PB,在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点 P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 过P作PD / y轴交直线AB于点D,以PD为直径作。E,求。E在直线AB上截得的 线段的最大长度.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见

13、、选择题（共16分）题号12345678答案DCDDBADD、填空题（共20分）9. 410. -2211 . 20 (1+x) 2 = 2412. 513. v14. 2415. (2,4)16. xv 1, 0<x<21718. .13-1、计算题（共84分）,、cos60219. -tan45 +sin 45sin301-2-1 - 2-i (当2 3分 4分2-1 +希sin300 +(冗 +3)二一十3一 p 1 3 分22=4 4 分20. (1) (4x-1)2-9=0(4x1)2 =9 1 分4x1 = ±3 3 分x1 = 2,x2= -1 5 分 3(

14、x-2)2 =2 -x3(x2)2 +(x 2) =0 1 分(x2) (3x5) =0 3 分x1 = 2,x2= - 5 分321. （1） 200 1 分（2） 60, 0.05;画图略 4 分（3） 50003 （0.35 + 0.3+ 0.05）= 3500（人）,估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分22. 画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下画出树状图 2分写出所有的可能结果 4分甲aabbcc乙bcacab丙cbcababa U三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作

15、的卡片 ，一 ,2 的概率为± 8分323. （1）画图正确 3分（3, 1） 5 分;00 7 分24. V AE±bc e, EFAB 于 F, AEB=/ AFE=90 由B+ZBAE = Z BAE + Z AEF=90 0/B = /AEF. 2 分4. cos/ AEF =5，一 4 cos/ B = - 3 分5BE. cos/ B=, AB = BC, CE=2, AB;设 BE = 4a, 则 AB=5a, CE = a. 5 分:a= 2. 6 分;BE= 8. 7 分25.设 B 处距离码头 Oxkm,在 Rt CAO 中，/ CAO = 45

16、6; , tan Z CAO=-, AO：CO = AO?tan/CAO= (45x 0.1+ x)?tan45° =4.5+x,在 Rb DBO 中，/ DBO = 58° ,九年级数学第11页（共10页）. tan/ DBO=- BO.DO =BO?tan/DBO=x?tan58° , 4 分. DC = DO CO,：36X 0.1=x?tan58° (4.5+ x) , 6 分,x_ 36x0.1 +4.5 -36x0.1+4.5 _135 tan58 °-1 三 1.60-1 . ,因此，B处距离码头。大约13.5km. 8分26 .

17、设每辆车的净收入为 y元，当 0Vx<100 时，y = 50x1100, 2 分y1随x的增大而增大，:当 x=100 时，y1的最大值为 50X1001100 = 3900; 4 分x100当 x>100 时，y= (50_ x 二)x-1100 6分=-1x2+70x 1100= 1 (x175) 2+5025, 55当x= 175时，y2的最大值为5025, 8分5025>3900,故当每辆车的日租金为 175元时，每天的净收入最多是 5025元. 9分,4八27 . 丁 AC =3x, CD =AC 二 CD =4x = CD _L AM - AD =5x 1 分3

18、; AB =6,，BC =3x 6,，CF =3x61. DF =4xCF =x+6 2 分当C在B右侧时，：AC>AB, ： F必在线段CD上 ./ACD=90° ,/AFD为钝角 若4AFD为等腰三角形，只可能 FA=FD.48. (x+6)2 =(3x)2 +(3x-6)2 解得 x1 =0(舍去)，x2 = - 4 分17F当C在线段AB上时，九年级数学第14页(共10页)(i ) CF<CD,即(6-3x<4x)222ZAFD为钝角48解得x =竺31(7x -6)2 =(3x)2 (6 -3x)2(ii )CF>CD,即(6-3x>4x) / ADF 为钝角1一八67x=5x，解得 x=- 8 分2综上所述，若乙ADF为等腰三角形，x的取值可以是 竺，48, 117312,、，、44或-10 分328. 抛物线的解析式：