湖南大学计算理论引论期末试题秋本科试卷a答案

1、2006年秋计算理论基础本科生试卷填空题1、确定型有穷自动机的形式定义是一个5元组(Q，å，d，q0，F)其中：(1)Q为有穷状态集，（2）å有穷字母表，（3）d(q,a)是转移函数，它的第1个自变量为qÎQ，第二个自变量aÎå，其结果d(q,a)ÎQ，即为Q×å®Q的函数（映射），（4）q0为初始状态(一般只有一个)，（5）F有一些接受状态（可以为多个。2、非确定型有穷自动机N接受字符串w=b1b2bm，是指存在状态序列r0,r1,rm,且满足：（1）r0=q0；（2）ri+1Îd(ri,ai

2、+1) (i=0,1,m-1)，(3)rmÎF。3、正则表达式的定义是：（1）aÎå，空串e，空集F均为合法的正则表达式，（2）若R1，R2是正则表达式，则(R1ÈR2)、R1°R2、R1*均是正则表达式。4、将正则表达转换成自动机时，先建立单个字符的自动机，再用并、连、星号运算得到复杂正则表达的自动机，而将自动机转换为正则表达式时，需要先建立新开始状态与一个新接受态，在新开始状态与原开始状态之间连上空串边，在原来所有的接受状态与新接受状态间连空串边。5、对于正则语言A的任意字符串s，当其长度³p（泵长度）时，则一定存在满足|y|&g

3、t;0、|xy|£p分解方式S=xyz，使得任意i³0，xyizÎA。这是正则语言的性质，基于此性质并利用反证法可证明一个语言不是正则语言，这时需要验证满足“|y|>0、|xy|£p”的每种可能分解方式，都不满足“任意i³0，xyizÎA”。6、非确定型下推自动机PDA接受w=w1w2wm，是指存在状态序列r0,r1,rm，栈字字符串序列s0,s1,smÎG*，满足：（1）r0=q0,s0=e；（2）(ri+1,b)Îd(ri,wi+1,a)，其中si=at(此时a为栈顶元素)，si+1=bt(b为当前动作后

4、的栈顶元素)；（3）rmÎF,sm=e。7、Turing机特点：（1）可以从输送带中读出字符，也可以修改输入带中的字符；（2）可沿输入带向右移动直到遇到字符串结束标志为止，也可从右向左移动直到遇到左端标志为止；（3）可以边读写边移动读写头，也可以不读写而单纯移动；（4）如果进入了“接受”状态则停机(不必消耗所有字符)，如果进入了“拒绝”状态也停机，否则一直运行，永不停机。8、图灵机的形式定义是7元组(Q,å,G,d,q0,qaccept,qreject)，其中：（1）Q为状态集；（2）å为输入字母表，不包括空白符号；（3）G为带字母表，包括å与空格；（4

5、）d：Q´G®Q´G´L,R，转换函数，第1个自变量的取值范围是Q，第2个自变量的取值范围是G，其值域是一个三元组，第一个分量表示下一个状态，第二个分量表示写入到输入带上的字符，第三个分量表示下一步的位置；（5）q0ÎQ是初始状态；（6）qacceptÎQ是接受状态；（7）qrejectÎQ拒绝状态，且qreject¹qaccept。9、图灵机M接受字符串w，是指存在一系列的格局C1,C2,Ck，使得：（1）C1是M在输入w的起始格局，即C1=q0w；（2）每个Ci确定地产生Ci+1；（3）Ck是接受格局，即从起始

6、格局起，经过有限步后可达到接受格局。二、简述题1、每个多带图灵机等价于某台单带图灵机。请参考下图陈述单带图灵机描述多带图灵机的的细节。多带图灵机为M，待的单带图灵机记为S。aaa-0101a,bba-123baa0-S01010#aaa#ba#非形式的描述：(1)S在自己的带子上按上图所示放入所有字符串；(2)为了模拟一步移动，S在其带子上从标记左端点的第一个#开始扫描，一直扫到最右端的第k+1个#，以确定虚拟读写头的符号，即确定原来多带的每个读写头的位置。然后S进行第二次扫描，并根据M的转移函数指示的运行方式来更新带子(即根据多带机M的转移函数，移动每个带子对应的读写头)(3)任何时候，只要

7、S将某个虚拟读写头向右移动某个#上面，就意味着M已将该虚拟读写头所对应的读写头，移到了其所在带的空白区域上，即以前没有读过的区域上。即单带S的写头仍可以向右移动，只不过是先将单带的当前位置起到最后的符号整体右移，再让虚拟读写头在当前位置写下空白符。2、请给出Chomsky范式的定义？将普通范式转换为Chomsky范式的基本步骤？解：Chomsky范式是指满足：A®BC（A,B,C为任意变元，B，C不是起始变元），A®a（a是任意的终结符）；S®e（允许这种规则存在，即接受空串）；转换为Chomsky范式的基本步骤为：(1)添加新的起始变元S0，同时增加规则S0&#

8、174;S；(2)删除所有“A®e”(A¹起始变元)，A在其他规则的右边每出现一次添加一条删除了A的新规则。(3)删除所有单规则“A®B”，并针对所有B®u，添加规则A®u(4)整理A®u1u2uk为A®u1A1,A1®u2A2,Ak-2®uk-1uk。A®aiB为A®BiB,Bi®ai, A®Bai为A®BBi,Bi®ai ,A®ajai为A®BjBi,Bi®ai ,Bj®aj三、计算题1、给出下列机器的

9、形式描述，并给出字符串aaabbb的计算过程，是否接受该字串q1q2q3q4b1aa,bbaab解：Q=q1,q2,q3,q4，字母表为a,b，开始状态为q1,结束状态集为q4，转换函数为d(q1,a)=q1，d(q1,b)=q2，d(q2,a)=q2，d(q2,b)=q3，d(q3,a)=q3，d(q3,b)=q4，d(q4,a)=q4，d(q4,b)=q4。q1 -a- q1 -a- q1 -a- q1 -b- q2 -b- q3 b- q4，故接受该字符串。2、将如下的非确定型自动机转换为确定型自动机，并对状态进行最小化处理。q0aq1q2bq3q4aq5baeeabe解：E(q0)=q

10、0,q1,q3，d(q0,q1,q3,a)=q4，d(q0,q1,q3,b)=q2,q5，d(q4,b)=q5d(q2,q5,a)=q3,q5d(q2,q5,b)=q4d(q5,a)=q5d(q3,q5,a)=q4,q5d(q4,b)=q5d(q4,q5,a)=q5d(q4,q5,b)=q5q0,q1,q3a,bq4aq2,q5bq3,q5q4,q5q5babaaq1a,bq2aq3bq4q6q5babaaF=q1,q3,q4,q5,q6,Q-F=q2d(F,a)=q2,q4,q6,q5,q5，由于d(q1,a)=q2ÎQ-F，故F=q1Èq3,q4,q5,q6，q2d(F

11、,b)=q3,q2,q5，由于d(q3,b)=q2ÎQ-F，故F=q1Èq4,q5,q6Èq3Èq2d(q4,q5,q6,a)=q6,q5,q5，d(q4,q5,q6,b)=q5，其结果没有分开，故q4,q5,q6不能再分了，故最小的状态集为q1Èq4,q5,q6Èq3Èq2，其状态图为：q1q2aq3bq4baba,b3、利用教材上证明定理时所用的方法，构建字符串0(0È1)*对应的非确定型自动。0101ee01eeeee01eeeee0e4、写出下列自动机对应的正则表达式。q1q2q3ba,babaq1q2q3ba,babaqseq2eq1q2baqseq2e(aÈb)b(aÈb)aqsq1beq2a(aÈb)a)*a(aÈb)a)*(aÈb)b(a(aÈb)a)*(aÈb)bÈb)*a(aÈb)a)*5、构造出文法G=(V,S,R,S) V=S,A,N,V,P，S=Jim,big,green,cheese,ate ，R= S®P V P，P®N|A P, A®big|green，N®cheese|Jim，V®ate，请给出对应的下推自动机。qstartq