2015辅优试题5

1、九年级数学辅优测试（1-4章）一填空题（共23×492）1已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=_2如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=_秒时，S1=2S23已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于_4已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是_5对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42

2、，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=_6已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是_7、梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_8、如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=9、在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE

3、6.4其中正确的结论是_10、如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的_11、在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条12如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF则AF的最小值是_13如

4、图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tanPEF=_14如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是_15在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是_16已知等腰三角形两条边的长分别是3，7，底角为，则cos

5、=_17在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_m18 19 已知为锐角，且，求的值20 。如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30°，在C点测得BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）二（10×440）21如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若BC=8cm，AD=6cm，（1）PN=2PQ，求矩形PQ

6、MN的周长（2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？22如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点（1）求证：BCFDCE；（2）若BFC=90°，SCFGSDEG=916，求tanFBC的值23如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？24如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查

7、论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）2014年10月29日1105107430的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共26小题）1（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=8考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解题解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0

8、m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案为：8点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键2（2014贵阳）如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=6秒时，S1=2S2考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质菁优网版权所有专题：几何动点问题分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S

9、1=2S2，即可列方程求解解答：解：RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，则S1=APBD=×8×t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键3（2014南通）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于4考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有专题：整体思想分析：

10、已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值解答：解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案为：4点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（2013黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是1考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可解答：解：x=1是一元二次

11、方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1，a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值5（2013临沂）对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：首先解方程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可解答：解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个

12、根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=323×2=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3×232=3故答案为：3或3点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键6（2013绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是6或12或10考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意得k0且（3）24×80，而整数k5，则k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，

13、x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长解答：解：根据题意得k0且（3）24×80，解得k，整数k5，k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式

14、分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系7（2013荆门）设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则=2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：压轴题分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x22013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x122013由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值解答：解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013，又x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22

15、013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点8（2014铁岭）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、An+1和点M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，AnMn1于点N1，N2，N3，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S

16、2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn=考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据题意得出：M1MN1M1EA，进而求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，进而得出Sn的值解答：解：由题意可得出：M1MN1M1EA，则=，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1×1×=1=；同理可得出：=，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1×1×=1=，则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1=故答案为：点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及数字变化规律，得出四边形的面积变化规律是解题关键

17、9（2014攀枝花）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，根据S四边形ABED=SBEFSADF继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90°，在BEF和BEC中，BEFBEC（

18、ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=×4=，S四边形ABED=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（2014滨州）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCDE，故答案

19、为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方11（2014咸宁）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应

20、角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABcosB=2×10×=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90°时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90°，ADC=90°，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90°

21、时，易CDEBAD，CDE=90°，BAD=90°，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0x6.4故正确故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等12（2014包头）如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值

22、为16考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：证DCOABO，推出=，求出=（）2=，求出SODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可解答：解：OD=2AD，=，ABO=90°，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四边形ABCD=10，SODC=8，OC×CD=8，OC×CD=16，k=16，故答案为：16点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC的面积13（2014遵义）“今有邑，东西

23、七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里考点：相似三角形的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90°，FHA=EAG，GEAAFH，AB=9里，DA=7里，EG=15里，FA=3.5里，E

24、A=4.5里，解得：FH=1.05里故答案为：1.05点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大14（2013乌鲁木齐）如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理，由ABGH，得出=，由GHCD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长解答：解：ABGH，=，即=，GHCD，=，即=，+，得+=+=1，+=1，解得GH=故答案为点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中15（2013潍坊）如图，直角三角形

25、ABC中，ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD=考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值解答：解：ACB=90°，A

26、B=10，BC=6，AC=8，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，AE=DE=DE1=A1E1=x，DFAB，ACB=90°，A=A，ABCAFD，=，即=，解得DF=x，在RtDE1F中，E1F=，又BE1=ABAE1=103x，E1FA1E1BF，=，E1F2=A1E1BE1，即（）2=x（103x），解得x=，AD的长为2×=故答案为：点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键16（2013淄博）在ABC中，P是AB上的动点

27、（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有3条考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：新定义分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出解答：解：当PDBC时，APDABC，当PEAC时，BPEBAC，连接PC，A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，AP=PC，ABC=ACB=72°，ACP=PAC=36°，PCB=36

28、°，B=B，PCB=A，CPBACB，故过点P的ABC的相似线最多有3条故答案为：3点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键17（2013河池）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF则AF的最小值是5考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设BE=x，则EC=4x，先利用等角的余角相等得到BAE=FEC，则可判断RtABERtECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD

29、2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5解答：解：设BE=x，则EC=4x，AEEF，AEF=90°，AEB+FEC=90°，而AEB+BAE=90°，BAE=FEC，RtABERtECF，=，即=，解得FC=，DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3当x=2时，DF有最小值3，AF2=AD2+DF2，AF的最小值为=5故答案为：5点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等也考查了正方形的性质以及二次函数的最值问题18（2013南通）如图，在AB

30、CD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得内错角DAE=BEA，等量代换后可证得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案解答：解：AE平分BAD，D

31、AE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3（cm），BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，AG=2（cm），AE=2AG=4cm；ECAD，=，=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），EF+CF的长为5cm故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中19（2013盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别

32、交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tanPEF=考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：过点E作EMAB于点M，证明EPMPFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tanPEF解答：解：过点E作EMAB于点M，PEM+EPM=90°，FPB+EPM=90°，PEM=FPB，又EMP=PBF=90°，EPMPFB，=tanPEF=故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明EPMPFB，难度一般20（2013荆州）如图，ABC是斜边AB

33、的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：规律型分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长解答：解：A=B=45°，AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正

34、方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长=AB=故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律21（2013菏泽）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，

35、再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案为：12点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长

36、BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点22（2012辽阳）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到处可见黄金分割的美如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3P2P3），依此类推，则APn的长度是（）n考点：黄金分割菁优网版权所有专题：规律型分析：根据黄金分割的定义得到BP1=AB=，则AP1=1=，同理得到AP2=×=（）2，AP3=（）3，根据此规律得到APn=（）n解答：解：线段AB=1，点P

37、1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1），BP1=AB=，AP1=1=，点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），AP2=×=（）2，AP3=（）3，APn=（）n故答案为（）n点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个23（2014齐齐哈尔）在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是考点：锐角三角函数的定义；直角三

38、角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可解答：解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AB=2CD=8，则sinB=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义24已知等腰三角形两条边的长分别是3，7，底角为，则cos=考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：根据三角形三边关系，判断出腰和底边的长；作底边上的高，运用三角函数定义求解解答：解：等腰三角形两条边的长分别是3，7，由三角形的三边关系可知，腰为

39、7，底为3，即BC=3，AB=AC=7作ADBC于D点，则BD=CD=BC=×3=，cos=cosB=点评：考查了分类讨论的思想和三角函数的定义25（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距200m考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出ABC=90°+30°=120°，BAC=90

40、76;60°=30°，再由三角形内角和定理得ACB=30°，从而求出B、C两地的距离解答：解：由已知得：ABC=90°+30°=120°，BAC=90°60°=30°，ACB=180°ABCBAC=180°120°30°=30°，ACB=BAC，BC=AB=200故答案为：200点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理26（2010绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道

41、外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2解答：解：其展开图如图所示ACBF，CAE=ABE=，水管直径为2，水管的周长为2，cos=点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边二解答题（共4小题）27（2014贵阳）如图，在平面

42、直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为9；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出SOCD=SOAE，再由点D为BC的中点，可得出SOCD=SOBD，即可得出结论解答：解：OA=6，OC=3，点

43、D为BC的中点，D（3，3）k=3×3=9，故答案为9；（2）SOCD=SOBE，理由是：点D，E在函数的图象上，SOCD=SOAE=，点D为BC的中点，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等28（2014江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5点D在反比例函数y=（k0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当PDB=90°时

44、，求反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）设D的坐标是（4，y），证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可解答：解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90°，由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3），OP=7，线段PB的长是7+3=10；（2）过D作DMy轴于M，PDBD，BDP=DMB=DMP=90°，DBM+BDM=90°，BDM+MDP=90°，DBM=PDM，DBMPDM，=，OA=4，ADx轴，设D的坐标是（4，y）（y0），=，解得：y=1，（y=5舍去），即D点的坐标是（4，1），把D的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比