锥体上滚-原理与分析_第1页
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1、仪器介绍】如图9-1所示，由V形导轨、导轨支架和双锥体构成。V形导轨开口端高、闭口端低，构成一倾斜轨道，轨道的坡度和两导轨间的夹角可通过导轨支架微调。但是经过仔细的分析发现这其实只是一种错觉：这个轨道一头高一头低， 双椎体从低的一头自动滚向高的一头好像是重心在向上滚，但分析一下就会知道真相不是这样的。首先这是-个双椎体而不是一个圆柱体，其次这不是一个斜面而是两条轨道，而且轨道是成八字状摆放的，并且高处张得开。这样的设计会使椎体处于高处时重心降低，而在低处时由于轨道变窄使得重心升高且高于在高处时的，由此一来这个实验就变成重心由高处向低处走的正常现象了，也 就不违反物理定律了。鬲注：if悟I率耳理

2、凰團为锥依上漆舱區捏图在本装置中.裁响锥株滦动的尝数有三个I耳琳的坡鹰角 疥.収轨P鬥妄岸：和咫钳低序蒂朮语/! #馬是圃定带*烹同；-弓口是可园和，廿莓卷 明，首角直、0、了三用满足F面关系时就会出現權件王动上薮的現任何物体在重力场中总会受到重力的作用而有降低其重心位置的趋势，即如在斜坡上物体有下滑或下滚现象。本展品同样遵循这一自然规律。 因此，从表面上看来是物体由低向高运动， 实际上这只是由于锥体的形状，导轨不平行以及导轨两端高低不等给人眼造成的错觉。此展 品是由一个双锥体和两根互成角度同时又与水平面成一定角度的导轨组成的。设锥体顶角为a，两导轨所成角为 3，导轨平面与水平面间的夹角为丫，

3、则只要满足：Sin丫 4sn a(3)1 - tarfB tan* sn a cos a再将式(2八式43丿代入式(I),约去戈J和如后可得tan Ptan Y2q cot Cl :VO n atan 0tm Y:2tuf y = 0not a-tan B(4)小叮 - 2-另外山丁仅在重力场的作用下,双岡锥体的质心轨 迹方程的斜率必定小丁零，因此式(6丿中的a与9 应满足a Q即sh OLC si) 0= tan Btan Y( 7)式(7丿即为双圆锥体上滚的几何条件.山此可得双式3丿所给出的仅仅是锥体上滚的几何条件, 双岡锥体要在导轨上产生滚动的关键是要仃动力矩 的存在.由于双閲锥体在滚动过程屮总是以圆锥面 与导轨切点的连线为滚动轴，其摩擦丿J矩为零，所以 在该系统屮仅可能是巫力产生了力矩并起到了动力 矩的作用而要判断更力是否产生力矩且亜力矩是 否是动力矩的关键是要找到双圜锥体的质心与切点 两者沿滚动方向的坐标Z间的关系.而根据式(5) 可以看出，在满圮锥体上滚的几何条件的前提下，双 B锥体的

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