电磁学习题集用

1、2022级物理教育?电磁学?习题集一、选择题1、如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电 容器电容的影响为：A、使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关B、使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关C、使电容减小，但与介质板相对极板的位置有关D使电容增大，但与介质板相对极板的位置有关2、 在一个不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其他位置，重新测量球壳内外的场强分布，那么将发现：A、球壳内、外的场强分布均无变化B 、球壳内、外的场强分布均变化C、

2、球壳外场强分布改变，球壳内不变D球壳内场强分布改变，球壳外不变3、如下图，半径为 R D的均匀带电球面，总电荷为 Q，设在无穷远处的电势为零，那么球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：E =0,UB E =0,U =0,U40rc= 0,U =电场强度为C、2二；oR2 ；D、Ov/m5、以下说法中正确的选项是：A、一个电流元Idl在其周围空间任意一点处激发的磁感应强度B 一定不为零B在无穷长载流直导线周围任一点处，假设无运动试探电荷，该点处仍存在磁场，该点处的磁感应强度 B不等于零C假设空间中lB dl =0，那么此空间中的B一定为零D当运动试探电荷 q以速度v通过空间中一点时，

3、受力为零，说明该点的磁场定为零6以下哪一说法正确？A、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度一定很大B在某一点电荷附近的一点，如果没有把试验电荷放进去，那么这点的电场强度为零C电力线上任意一点的切线方向，代表正点电荷在该点处获得的加速度方向D如果把质量为m的点电荷放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电场线运动7、对于静电场的高斯定理，正确的说法是：A、高斯面内总电量为零时，高斯面上各点场强必为零B、高斯面内总电通量为零时，高斯面上各点的场强必为零C高斯面上场强处处为零时，高斯面内总电量必为零D应用高斯定理求得的场强是仅仅由高斯面内电荷所激发的8、把截面相同的铜丝与钨丝串联后接到一

4、直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度大小分别为 j1、j2和E1、E2，那么有A、 j1 j2 , E1 ： E2 ;B、 j1 = j2 , E1 = E2 ；C、 j1 = j2, E E2 ；D j1 = j2 ,巳：:：E2 ；9、关于高斯定理，以下说法中哪一个是正确的？A高斯面的电位移通量仅与面内的自由电荷有关B. 高斯面上处处电位移矢量为零，那么面内必不存在自由电荷C. 高斯面内不包围自由电荷，那么面上各点电位移矢量为零D. 以上说法都不正确10、一点电荷，放在球形高斯面的中心处，以下哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化：A. 将另一个点电荷放在高斯面内B.将另一个点电荷放在高

5、斯面外C.将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内D.将高斯面半径缩小11、Ci和C2两个电容器，其上分别标明 200pF 电容量、500V 耐压植和300 pF、900V，把它们串联起来在两端加上 1000V电压， 那么A. Ci被击穿，C2不被击穿C C.C 2被击穿，G不被击穿B. 两者都被击穿D.两者都不被击穿12、假设匀强电场 E与半径为R的半球面之轴线平行，如图那么通过此半球面的电通量为( )A 0B、2二R2EC、4：R2ED 二 R2ECD4二；0aA十十十十BCD导体球面上感应电荷在球心O处所激发电场的场强 E等于 qA、2i B 、 04二；0a14、均匀极化的电介质园柱体，极

6、化强度矢量P与园柱体轴平行，以下四种情况，哪一种极化电荷分布是正确的15、在静电场分布的条件下，任意两点Pi和P2之间的电势差决定于 A、试验电荷的电荷大小B、Pi和P2两点的位置C、Pi和P2两点处的电场强度的大小和方向D、试验电荷所带电荷的正负16、如图,S和S2面组成的闭合曲面内有一正电荷 qi ,Si上的电通量为1,那么S2面上的电通量是"S2二' siB、niC、"S2二' si - 01；0D、Ri、R2(Ri<R2)，小球带电 Q,大球带电-Q,下18、两个均匀带电的同心球面，半径分别为 列各图中哪一个正确表示了电场的分布O R R2O

7、R R2ABrO R R2O R-i R?19、有一电荷q在均匀磁场中运动,DF列说法正确的选项是( )A、士b、士2tiL4rLCD、以上均不对此A、只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同B速度、磁感强度、洛仑兹力中任意两个量的方向，就能判断第三个量 的方向C质量为m的运动电荷，受到洛仑兹力作用后，其动能和动量均不变D假设q变为-q，速度反向，那么力的大小方向均不变20、 1、均匀磁场的磁感强度 B垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S, 那么通过S面的磁通量的大小为2 2A . 2 二r B B.二r B.C. 0.D. 无法确定的量.21、 一平行板电容器始终与端电压一定的电

8、源相连， 当电容器两极板之间 为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常数为7的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，贝( )A、 E = E° / -r ， D = D0C、E = E° ， D = -r D0B、E = E° / -r ， D = D0 / -r D、E = E0 ， D = D0介电常数为的煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小为：卫Eo；0 ；r - 1丘EoB、；0( ;r - 1) E023、如图，M = 6V; ；2 =4V;ri =4r2A. 5.4VB.C. 5.2VD. 6.8VBr 2ir i

9、24、如下图，一矩形金属线框以速度 V从无场空间进入了一个均匀磁场中,然后又从磁场中出来，到无场空间中，不计线圈中的自感，下面哪条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系?从线圈刚进入磁场时刻开始计时,AB25、一个平行板空气电容器，充电后断开电源，假设要增大电容器的电场能量，可采用的方法是：A、增大电容器的极板面积C 增大两极板间的距离B 减小两极板间的距离D 、两极板间插入电介质A ；r将它置于对称分布的均匀磁场之中，如图，当磁感应强度随时间增加时，那么在金属圆环的分界面上A B两点的电势为： A 、UA= UbC UA> UbB、UA< UbD、无法确定27、两个溥金

10、属冋心球壳,半径分别为R,和R2Ri> R2，分别带有电荷qi和q2，者电势分别为Ui和U2 设无穷远处为电势零点，现用导线将二球壳连接起来，那么它们的电势为：A U2 B. Ui C. U1+U2 D. U1+U2/228、电介质极化后，其内部存在A、自由正电荷B、自由负电荷C、自由正负电荷D电偶极子29、两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷 Q2，那么在两球面之间，距离球心为r处的点的场强E大小为：Q24二；0r2Qi Q24二；0r2C、Qi24二；°rQ2 'Qi24二；0r30、静电场中某点电势的数值等于A 、试验电荷q 0置于该点时具有的电

11、势能.B 、单位正电荷置于该点时具有的能量C把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功D把试验电荷q 0从该点移到电势零点外力所作的功31、 一高斯面所包围的体积内电量代数和刀q i=0,那么可肯定A 、高斯面上各点场强均为零B穿过整个高斯面的电通量为零C穿过高斯面上每一面元的电通量均为零D以上说法都不对32、在空气平行板电容器中，平行地插入一块各向同性均匀电介质板，如下图，当电容器充电后，假设忽略边缘效应，那么电介质中的场强E与空气中的场强 E0相比较，应有：EoA E>Eo，两者方向相同B E =E0，两者方向相同C E <Eo，两者方向相反D E <E0，两者方向相同3

12、3、 半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电，甲、两球间的距离远大于本身直径，它们之间的静电力为 F,现用带绝缘手柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，那么此后甲、乙两球间的静电力为：A、3F/4C、F/2B 3F/8D、F/434、 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L二TI。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，假设线圈中的电流强度变小，那么线圈的自感系数A、变大，与电流成反比关系C 、变小B不变D、变大，但与电流不成反比关系35、如下图，在坐标a, 0处放置一点电荷+q,在坐标-a , 0处放置另一点 电荷-q ,P点是y轴上一点，坐

13、标为0,y。当y>>a时,该点场强的大小为q4二；oy2B、qa2二;oy3-q-a， 0P o，y+qa* 0c、q2二;°y2qa4oy336、在磁感强度为 B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，那么通过半球面 S的磁通量取弯面向外为正为2A 二 r2B.C .-二r2Bsin t2B .2 t2B.D. -二 r2Bcosl.C.方向在环形分路所在平面，且指向b.I，那么圆心处的磁感强度为39、如图，流出纸面的电流为A. - H dl =2I .L1C. H dl I .2I，流进纸面的电流为B. - H dl =1

14、L2D.H dl - -IL4I，那么下述各式中哪一个是正确的?L437、如下图，电流从 a点分两路通过对称的圆环形分路，集合于 b点假设ca、bd都沿环 的径向，那么在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内.E. 为零B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外.38、在真空中有一根半径为 R的半圆形细导线，流过的电流为A.% 1B.%14 二 R4RC0.D .J012 二 R40.如图，在一圆形电流 理可知I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L,那么由安培环路定A. B d l =0，且环路上任意一点 B = 0.LB. . B dl =0，且环路上任意一点

15、BM 0.LC. B dl -0，且环路上任意一点 BM 0.LD. ： B d l - 0，且环路上任意一点 B =常量.41、取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面.现改变三根导线之间的相 互间隔，但不越出积分回路，那么A.回路L内的J不变，L上各点的B不变.B. 回路L内的3改变，L上各点的B不变.C. 回路L内的ZI不变，L上各点的B改变.D. 回路L内的改变，L上各点的B改变.42、一运动电荷q,质量为m,进入均匀磁场中，A.其动能改变，动量不变.B.其动能和动量都改变.C.其动能不变，动量改变.D.其动能、动量都不变.43、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场

16、而作圆周运动.A电子的速率是 B电子速率的两倍.设 Ra, Rb分别为A电子与B电子的轨道半径；Ta, Tb分别为它们各自的周 期.那么A .Ra : Rb =2 , Ta : Tb=2 .1C. Ra : Rb =1 , Ta : Tb =_2B. Ra : Rb, Ta : Tb=1 .2D. Ra : Rb=2 , Ta : Tb=1 .44、一电子以速度 V垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将2A.正比于B,反比于V2.C. 正比于B,反比于v.B反比于B，正比于v2.D. 反比于B,反比于v.45、两个同心圆线圈,大圆半径为R,通有电流I仁

17、小圆半径为r,通有电流a,方向如图.假设r << R 大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 受磁力矩的大小为，当它们处在同一平面内时小线圈所0 1I 2rA.2R%tl2R2C.2rB 卩0I1丨2 r2RD.0.46、一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等设R = 2r，那么两螺线管中的磁感强度大小Br和Br应满足：A. Br = 2 Br.B. Br = Br C. 2Br = Br D. Br = 4 Br.(即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线4S(B)N4S47、图示载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确? 方

18、向相互不矛盾.)48、 磁介质有三种，用相对磁导率7表征它们各自的特性时，A. 顺磁质斗>0,抗磁质片<0,铁磁质片>>1 .B. 顺磁质4 >1，抗磁质 斗=1，铁磁质+ >>1 .C 顺磁质Jr >1，抗磁质7 <1，铁磁质7 >>1 .D.顺磁质4 <0,抗磁质7 <1,铁磁质Jr >0.49、 用细导线均匀密绕成长为I、半径为a (I >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为4的均匀磁介质.假设线圈中载有稳恒电流I，那么管中任意一点的A. 磁感强度大小为 B =J rNI .B.

19、 磁感强度大小为 B = J rNI / l .C .磁场强度大小为 H = J0NI / l .D.磁场强度大小为 H = NI / l .50、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是A .线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行.B .线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直.C. 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.D .线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.51、 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等， 那么不计自感时A .铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势.B .铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小.C .铜环中

20、感应电动势小，木环中感应电动势大.D. 两环中感应电动势相等.52、如下图，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流 以下哪一种情况可以做到？(A)载流螺线管向线圈靠近.但)载流螺线管离开线圈.(C) 载流螺线管中电流增大.(D) 载流螺线管中插入铁芯.53、如下图，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成问在以下哪一种情况 下可使线圈中产生的感应电动势与原电流I的方向相反.A .滑线变阻器的触点 A向左滑动.B .滑线变阻器的触点 A向右滑动.C .螺线管上接点B向左移动忽略长螺线管的电阻D .把铁芯从螺线管中抽出.ab向右平移时，cdA .不动.C.向左移动.B

21、.转动.D.向右移动.歩丿 !i丿< 1Td54、如图，长度为I的直导线ab在均匀磁场B中以速度V移动， 直导线ab中的电动势为A . Blv .C . Blv cos:.B. Blv sin二D. 0.l. . b +a J Bav55、如下图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab 与 cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线外磁场垂直水平面向上当外力使56、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正 确.A .位移电流是指变化电场.B .位移电流是由线性变化磁场产生的.C .位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律.D .位移电流的磁效应不服从安培环路定理.二、填空题43题1

22、、一螺线管横截面积为S,长度为I，且其上由外表绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，匝数分别为Ni和N2,那么两线圈的自感Li为； L2I为oNS ;两线圈的互感IM为$ , m与自感Li、L2之间的关I2、电荷守恒定律的数学表述是:齐稳恒电流的稳恒条件的数学表式是：匸JdS=O ;电动势的方向规定为：负极指向正极S2- aDE欧姆定律的微分形式是：J - ；E3、一个质子与一个二粒子以相同的动能垂直进入匀强磁场中:-粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量为质子电荷量的2倍，那么质子与口粒子轨迹的半径之比为1: 1 。4、图中的载流无限长直导线的电流为I,那么与该导线共面的矩形CDEFC的磁通量为5、某R

23、L电路与直流电源的接通过程中，电流在5秒内到达了稳态值的1/3,那么该电路的时间常数 -=12 秒。6 电介质的极化可以分为位移极化和取向极化两种；有电介质存在时，高斯定理可以表示为-1-1 DdS二q°，其中D为矢S量，称为电位移矢量，均匀的各向同性线性电介质的性能方程为D 二 E。7、将两根横截面积不同的铜棒串联后，两端加一个恒定的电压，贝U铜棒 中的电流强度I 相同，电流密度J 不同，电场强度E不同；假设两铜棒的长度相等，那么两段铜棒的电压U 不同 ，电阻R 不同 。填“相同或“不同8电源电动势的定义为把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时-非静电力所做的功，其数学表达式为；=

24、F非 dl 09、磁介质按照其磁特性可以分为 顺磁质、抗磁质和铁磁质 三种。对于各向同性的非铁磁质来说，其性能方程为B =卜；磁介质中的安培环路定理可以表示为H dl =1。L10. 如图,长度为L的直导线ab在均匀磁场B中以速度V移动，那么直导线ab中的电动势为0。11. 电力线的性质有两个，它们分别是：1电场线发自止于点电荷所在处2电场线不构成闭合曲线静电平衡条件是：导体内部场强处处为零。12. 取一闭合积分回路L ,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路 L,贝U回路L内的'T 不变化 ，L上各点的B 变化 。填“不变化或“变化13. 一个

25、空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板之间充满某种各向同性的均匀电介质，那么电场强度 E、电容C、电压U以及电量Q三 个量各自与充入介质前相比拟，变化的情况为：E 减小 ；C增大; U 减小 ；Q 不变。填“增大、“减小或“不变14. 反映静电场性质的两条根本定理的数学表示式即静电场的两个根本方程-"i 亠-是：.E dS 二型 和E dl -0。S£0L15、均匀带电的介质薄球壳，半径为r，电荷面密度为二，那么球心0点 处场强为0，假设在介质球壳内挖去一个半径为 a的小圆块a<<r ，这2 -时球心0处场强的大小为 G '2。g0r16、 铁磁

26、质的主要特点可以归结为三个方面，它们分别为：1 非线性 ；2 磁滞; 3 高导磁，铁磁性的起因是铁磁质内存在 磁畴。17、 A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A球原来 带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球相连接，那么两球面上的电荷面 密度匚A,S与球半径aJb之间的关系为二A.J=心/018、用电动势为；，内阻为r的电池给阻值为R的电阻供电，在保持；和r不变的情况下，当 R= 时，电阻R消耗的功率最大，且该最大功率为2 / 4r。19、一平行板电容器始终与端电压一定的电源相连，当电容器两极板之间为真空时，电场强度为Eo，电位移为D。，而当两极板间充满相对介电常数为；r

27、的各向同性均匀电介质时，电场强度为 E，电位移为D，那么E与Eo的关系为 E = Eo ； D与Do的关系为D = ；r Do。20、两个薄金属同心球壳，半径分别为Ri和R2 Ri>R2，分别带有电荷qi和 q2，二者电势分别为Ui和U2 设无穷远处为电势零点，现用导线将二球壳 连接起来，那么它们的电势为U2。21、一空气平行板电容器，电容为 C,两极板间距为d,充电后，两极板间 相互作用力为f，那么两极板间的电势差为J-d ；极板上的电荷量大小为2dCF22、半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带 电，甲、两球间的距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F，现用 带

28、绝缘手柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，那么此后甲、 乙两球间的静电力为 3F/8 。23、 一导体球外充满相对介电常数为的均匀电介质，假设测得导体外表 附近场强为E，那么导体球面上的自由电荷面密度 二为；o；rE。24、一半径为R的均匀带电球面，带有电荷 Q,假设规定该球面上的电势值为零，那么无限远处的电势将等于。4瓏oR25、一半径为R的均匀带电球面，带有电荷 Q,假设规定该球面上的电势值为零，那么无限远处的电势将等于-Q04 二；0 R26、一螺线环横截面积为S,中心线的半径为R,且其上由外表绝缘的导 线均匀地密绕两个线圈，匝数分别为N1和N2,那么两线圈的自感Li为2 2屯

29、巴S ； L2为屯也S ;两线圈的互感M为%NlN2 S，M与自感Li、lllL2之间的关系为 M二，L1L2。27、电源电动势的定义为把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功，其数学表达式为；二.F非dl 028、一长直螺线管，长为a,横截面积为S，线圈匝数为N，管内充满 了磁导率为的均匀磁介质，那么该螺线管的自感系数 L=*2Sa ；线 圈中通电流I时，那么管2内的的磁场能量大小为 W=N-S|2 02 a29、真空中圆电流载圆心处的磁感应强度为I六；真空无限长螺旋管内部的磁场强度为H二nl，能流密度为S二E H o30、 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它

30、们的质量之比是1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受的磁场力之比是1:2，运动轨迹半径之比是1:2 .31、 一面积为S,载有电流I的平面闭合线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 _,此时通过线圈的磁通量为 _.当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为BS .32、 一个单位长度上密绕有 n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内 充满相对磁导率为 卄的磁介质，那么管内中部附近磁感强度 B = P0»r nI，磁场强度H = nl.33、 在磁感强度为 B的磁场中，以速率 v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于一个电源，

31、它的电动势=_ BvL _,产生此电动势的非静电力是_洛仑兹力.34、 无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为管上单位长度绕有n匝导线，那么管内部的磁感强度为皿1 _，内部的磁能密度为 #n2 I 2 / 2 .35、 一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A时，环中磁场能量密度w =22.6J/m3. Clo=4 -:X 10-7 N/A 2)36、写出麦克斯韦方程组的积分形式:D dS =瓦 gi =«FpfPdV，耳sB dS =0 ,-:D 一iH d'sjc 在dS -将你确定的方程式用代号37、试判断以下结论是

32、包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 填在相应结论后的空白处.1变化的磁场一定伴随有电场;2磁感线是无头无尾的;3电荷总伴随有电场.38、 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度 的变化率为dE/dt .假设略去边缘效应，那么两板间的位移电流为2；0 二R dE/dt .39、 加在平行板电容器极板上的电压变化率1.0 X 106 V/s，在电容器内产生1.0 A的位移电流，那么该电容器的电容量为1AF.40、 平行板电容器的电容C为20.0F,两板上的电压变化率为dU/dt =1.50X 105 V s1，那么该平行板电容器中的位移电流为_3A_ .41

33、、 如图a所示，两块无限大平板的电荷面密度分别为-和-2-，那么山 区：E的大小为c 2 ，方向为向左； 不考虑边缘效应;42、 在带正电的导体 A附近有一不接地的中性导体B,那么A离B越近，A的电位越低,B的电位越_高;43、一直流电路如图b所示， R = 51, r = r2 = 1<1, M = ；2 = 2V, 11 = 1A, 12 = 0.5A ,那么 UaUb=5.5V名1 A亍-2图b二 -2In川二、计算题41题2、电路如下图， M = 6V, ；2=2V, Ri=1Q , R2=2Q, R3=3Q ,R4=4 Q求：通过各电阻的电流R2«2Ri |im1 c

34、zR3R4解 1l 123 =° l2r22 l3R =0 X =1.5A,I2 - -°.5A,I3 =1A Uab = l3R=2V3、在半径为R的金属球之外有一层半径为 R的均匀介质层如图示。设电介质的相对介电常数为，金属球带电量为Q,求:1、介质层内、外的场强分布;2、介质层内、外的电势分布; 解：1根据高斯定理：r < R时，E2:Ei dS 二S=_D0-r 45E3EiQLe>r4 二；° R3er( 2 )EiRdr 亠 iE2RO0 一dr E3r'Q8二；0R(1 _)Q+4二；0R°-)R < r <

35、 R'时R:U = E2 dr E3 drRR'4二；0 ；r RQ “丄)；rQ4 二；0 R4、同轴电缆，尺寸如下图，两导体中电流均为I,电流流向相反，试计算以下各处磁感应强度：(1)r<R1 (2)R1<r<R2 (3)R2<r<R3 (4)r>R35、一均匀带电直线长为 L，线电荷密度为，。求直线的延长线上距 L中点为r r L/2处的场强。解 如下图，电荷元dp二dx在点P的场强为dE整个带电直线在 P点的场强为L/2EjdE- dx4%(r -x2kL4二；0 r2 - L2/4防线沿x轴正向。7、一个限定载圆形体积内的均匀磁场，

36、磁感应强度大小为B，方向如图所示，圆柱的半径为R = 20cm，恒定速率减小，放一图示导体线框B以变化率为空二上特斯拉/秒的dt 兀DC或AM对圆心的张角为600,OD是OA的两倍，求:(1)各边产生的感应电动势的大小(2)线框总电动势的大小解：(1)、些dt dt% 弓 AM OH dB2CDx xXXXx “ xX X7M A丈卜X 乂、x x x XxXX Xx xxX x XXX / Xx x* xdt4R2 33 2二R16 二 4 二客dc|DC OE dB2dt、R2-R2).4 二R2- 1*4)8、一平行板电容器的两极板都是半径为厘米的圆导体板，在充电时，其中电场强度的变化率

37、为 腥=1.0 1012伏咪*秒，dt(1、求两板间的位移电流(2、求极板边缘的磁感应强度B解： (1)、 I。=叶2%哩-0.07(A)dt(2)、彳h d =Id= 0.220B = %H =2.5 10-T9、一半径为R的“无限长圆柱体，沿轴向均匀通有传导 电流丨0。柱体的磁导率 山：I。，柱体外侧充满磁导率为J2的 介质，求柱体内外H、B的分布。匀人T2R解：由对称性，如下图选积分回路 L为柱体横剖面上半径 为r的同心圆，与I 0的流向成右旋关系为正向。无论r R还 是r : R，都有炉g H 2皿又L包围的传导电流为'2R2 loIo于是，根据H安培定理得(2)rl o2I0

38、L 2兀r(1)利用关系式B = "H，又有乂02 二 R2%110、在半径为R的圆柱形体积内,充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如下图。设磁场在增强，并且dB-B，求棒中的感生电动势，并指出哪端dt电视势高。如下图，考虑 Oba。以S表示其面积，那么通过 S的磁通量- BS。当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在 O的同心圆。由法拉第电磁感应定律可得d>dBdT=-EjdrbaOEjdr 亠 | Ejdr 亠 | Eidr -0 ib ja j=0，-ba 0 = -ba由此得；ba =s些一1 L R2 -L2/4 dBdt 2dtdB由于0 ,

39、所以；ba : 0，因而b端电势高。dt11电路如下图，求AB两点之间的电势差；把AB两点接上，求流过212V电池的电流。12 8解：1 、 = 0.410Uab =5 0.4 -10 二-8(V)(2 )、接通后：I 1 I 2 I 3 = 0U -10 =5h 31210 -8 = -3I2 5I311 - 12 - 13 - 0即：5I1 3I2 =2解得：h =0.464 A-3I2 5I3 =212、C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF 电容量、500V 耐压值和300 pF、900V，把它们串联起来在两端加上1000V电压，那么各电容工作情况如何？二 q2；c解：串联使用时

40、各电容上的电量相等 U2 =u200U300U2U1 U2 =1000解得：U1二600V;U2 = 400V有数值可见第一个电容击q1二 qU 2穿，击穿后1000V全加在第二个电容上处级二个电容也击穿。15、如下图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为I，宽为b，近边距长直导线距离为 a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流11时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多撒的磁力矩?解如下图，线圈左边受力为方向向左；线圈右边受的力为Fr =BI 出2二 a b方向向右。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因此线圈受的磁力的合力为511 i

41、lb-iFraa b方向向左，即指向长直电流。由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。16、 比=12(V),；2= 6.0(V), 口 =r2=R"i=R2= 1.0(二)，R3= 2(.)求：通过R3的电流。Ii - I 2 一 I 3 =0(1)； (Ri - ri)Ii - (R2 Q )1 2 =- ；2 (2); -1 2 ( R2 r? ) I 3 R3 = ：2 (3)Ii - I 2 I 3 =0(1)； 21 1 2 I 2 =6(2); 21 2 2 I 3 =6(3)h =3A; l2 =0A; l3 =3A18、半径为R。的导体球带有电荷 Q,球外有一层均

42、匀介质同心球壳，其内、外半径分别为 Ri和R2，相对电容率为；r，求：1 介质内、外的电场强度 面上的束缚电荷密度。(1)D ds =Q;4二r2D =Q; DsQ4 二r20 rE;E 二Q24二；0 ；rr(2)P = ；0 E; P - p( “ - D24二；0 ；rrQ /- kP en/二内-Pr :Ri/二外-P-(r -1)Q4二；rR22bc段中,十门2 =60°，故:2X X x X19、如下图，两段导线ab=bc=10cm,在b处相接而成30°角，假设使导线 在匀强磁场中以v=1.5m/s的速率向右运动，磁场方向垂直纸面向里， B=2.5*10-2T，

43、问ac间的电势差是多少？哪一点的电势高？解：将导线分成ab段和bc段， 分别求出各段所产生的电动势:ab段中，円门2，故：2 2sin =1,cosr2 =0所以；ab"；cc；bc = .(v B) dl 二 vBsin900 cos600dlbb=vB bc cos600= 1.5 2.5 10 R 10 10 cos60= 1.9 10 '伏特所以，ac间的电势差为1.9 10伏特，c点电势高22、在半径为R的金属球之外有一层半径为R的均匀介质层(如图示)。设电 介质的相对介电常数为，金属球带电量为Q,求：(1)、介质层内、外的场强分布；24RrR(2)、介质层内、外的

44、电势分布; 解：(1)根据高斯定理：r < R时，1 Q 3 巴 dS3rS；0 R3R < r < R'时E!Qr4 二；0 R3e?rE2Q 2e?4二；0 ；r r2；0Q o瓏4-3E-rd3E- i :R+rd2ER 1 R+rd曰R i o-Q8二；oRR < r < R'时R=E2RoO -dr 亠 1E3r'dr Q J(1-丄)4眈0呂rR4胧0R ®rQ4 二；0 R两极板.略去边缘效应(1)求电容C的表达式；(2)响？金属板离极板的远近对电容 C有无影(3)设末放金属板时电容器的电容23、平板电容器两极板A、

45、B的面积都是S,相距为d. 在两板间平行放置一厚度为x的中性金属板C,那么B仍可看作一个电容器的5AC。=600uF，两极板间的电势差为10V，A、B不与外电路连接，求放入厚度x = 9的金属板后的电容C及两4板间的电势差U.解答：(1)平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容板极与金属板之间，设电荷面密度为匚0，电场A、B间电压为Uab 二二(d-x) = £(d-x)；0oSA 、B间的电容C为C = Qo0SU AB d - x(2)金属板离极板的远近对电容 C没有影响(3) 设未放金属板时电容器的电容为Co；oS放金属板后，板间空

46、气厚度为.d 3dd _ x = d _44此时电容器的电容为呂S 4C 0C。二 800uF3d 34由于A、B不与外电路连接，电荷量Qo不变，此时A、B间电压为AB=Qo =CoUab c二 7.5V解得：Io.464(A)24、长直导线与矩形单匝线圈共面放置， 导线与线圈的矩边平行。矩形线圈的边长分别为 a、 b，它到直导线的距离为 c，如图io-12所示。当矩形线圈中通有电流 ''-时，求 直导线中的感应电动势。解： 求感应电动势的一般方法是先计算通过回路的磁通量?，然后将 丄对时间求导，即得感应电动势。但此题中，长直导线只能视为一无限大的闭合线圈的一局部，无法计算穿过

47、它的磁通量，因而不易用此法求解。 我们换一种方法， 先计算直导线与矩形线圈的互感系 数，再计算互感电动势即为所求。先求长直导线和矩形线圈的互感系数。设长直导线中通有电流''I，其周围磁场分布为为= B-dS = BdS=bdr2加'那么穿过矩形线圈的磁通量为由互感系数的定义有，两者的互感系数爲处妇c + aM = = Inr rZj 2 c|i F T .uc 当矩形线圈中通有电流丄-一 -二时，长直导线中产生的感应电动势为d/c + acos 曲25、两无限长截流直导线与一长方形框架共面见附图， a = b = c 二 10cm，l = 10 m，i=100A 求框架

48、的磁通量。解答：左、右侧电流I在长方形框架产生的磁通量分别为:：J i与2，设框架面积的法线方向取垂直纸面向里，因a二c，那么有：十：2In = 1.385 10“Wb2 二a框架的磁通量为> 二 2 ： i 二 2.77 lOWb电流为12，因为电阻与长度成正比，所以有习题5 2. loPfiD0| 2 | 2B2 =电流I1与电流B=B1+B2=0B仁B2I2流向相反，因此二者在O点产生的B1与B2方向相反，故28、长L的直导线AB上均匀地分布着线密度为 B相距d处P点的场强。的电荷。求在导线的延长线上与导线一端dxBxdEp26、附图中的A、C是由均匀材料制成的铁环的两点，两根直长截流导线从A、C沿半径方向伸出，电流方向如下图。求环心O处的磁场B 0解答：设在铁环的优弧长度l 1的电流为I1，劣弧长度I2的|1 |1 亠或 |1| 1 =丨2| 2I 2|2电流I1与I2在0点产生的磁场分别为-o| 111B1 =2R 2兀 R由此得解：建立如下图的坐标系，在导线上取电荷元电荷元 dx在P点所激发的场强方向如下图，场强大小为dEP1dx4二；0 (L d -X)2