湖北省恩施州中考数学试卷及答案解析(word版)

1、湖北省恩施州2022年中考数学试卷一、选择题此题共 12小题，每题3分，总分值36分，中每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的，请将正确选那么项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上1.- 5的绝对值是A . - 5B.-C.D. 5亏考点：绝对值.分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得5|=5,应选D.点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. 恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶202

2、2年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为A . 64X103B . 6.4X105C . 6.4X104D . 0.64X105考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.解答：解：64000=6.4 X04,应选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

3、的值.3. 3 分2022?恩施州如图， AB / DE, / ABC=70 ° / CDE=140 ° 那么/ BCD 的值为A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°考点：平行线的性质.分析：延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出 / MFC= / B=70 °求出/ FDC=40 °根 据三角形外角性质得出 / C= / MFC - / MDC，代入求出即可.解：c延长ED交BC于F,/ AB / DE , / ABC=70 ° / MFC= / B=70 °/ / CDE

4、=140 ° / FDC=180 ° - 140 °40 ° / C=Z MFC - / MDC=70。- 40°30 ° ° 应选B.点评：此题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/ MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.4. 3分2022?恩施州函数y=+x - 2的自变量x的取值范围是A . x呈B. x>2C. x唱D. x电考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：解：根据题意得：x - 2为且x

5、 - 2旳，解得：x> 2. 应选：B.点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; 3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5. 3分2022?恩施州以下计算正确的选项是32 64 3 72 5102 2,2A . 4x ?2x =8xB . a+a=aC. - x= - x D. a- b=a - b考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.专题：计算题.分析：A、原式利用单项式乘单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幕的乘方与积

6、的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.解答：解：A、原式=8x5,错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-x10，正确；D、原式=a2- 2ab+b2，错误，应选C点评：此题考查了单项式乘单项式， 合并同类项，幕的乘方与积的乘方， 以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键.6. 3分2022?恩施州某中学开展 眼光体育一小时活动，根据学校实际情况，如图决 定开设A :踢毽子，B :篮球，C:跳绳，D :乒乓球四项运动工程每位同学必须选择一 项，为了解学生最喜欢哪一项运动工程，随机抽取了一局部学生进行调查，丙将调查结果 绘制

7、成如图的统计图，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运动工程的学生数为考点：条形统计图；扇形统计图.分析：根据A项的人数是80,所占的百分比是 40%即可求得调查的总人数，然后李用总人 数减去其它组的人数即可求解.解答：解：调查的总人数是：80韶0%=200人，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运动工程的学生数是：200 - 80 - 30 - 50=40人.应选D.点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇 形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：

8、正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，数相对的字是1学相对的字是25相对的字是0.应选：A .点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手,分析及解答问题.的取值范围为A . m=3B. m> 3考点 专题 分析 解答解一元一次不等式组.计算题.不等式组中第一个不等式求出解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.解：不等式组变形得:由不等式组的解集为 x v 3, 得到m的范围为m為， 应选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的

9、关键.9. 3分2022?恩施州如图，在平行四边形ABCD 中，EF/ AB 交 AD 于 E,交 BD 于D. 12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：由EF / AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，那么可求得AB的长,DA AB又由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长.解答：解：/ DE: EA=3 : 4, DE: DA=3 : 7/ EF / AB ,匹型/ EF=3,7解得：AB=7 ,四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=7 .应选B.点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质.此题难度不大，解题的关 键

10、是注意数形结合思想的应用.1O. 3分2022?恩施州如图，CD=4眉，那么阴影局部的面积为BAB是O O的直径，弦 CD交AB于点E,且E为OB的C. -n7t考点：扇形面积的计算.分析：首先证明OE=_OC=_OB，那么可以证得 OECA BED，贝U S阴影=半圆-S扇形OCB, 利用扇形的面积公式即可求解.解答：解：I/ COB=2 / CDB=60 °又/ CD 丄 AB , / OCB=30 ° CE=DE , OE=2oC=2oB=2诉,OC=4 . OE=BE,那么在 OEC和厶BED中，OE=BEZCBC=ZBED ,CEDE OECA BED ,2 S阴

11、影=半圆S扇形OCB 兀X 梓-60兀X 4二g兀-生H=TT .236033应选D.点评：此题考查了扇形的面积公式，证明 OEC BED，得到S阴影=半圆-S扇形OCB是此题的关键.11. 3分2022?恩施州随着服装市场竞争日益剧烈，某品牌服装专卖店一款服装按原 售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，那么原售价为A . a+-'：b元B. a+-b元C° b+ -a元D. b+ - a元K545考点：列代数式.分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了 20%后是b元为相等关系列出方程, 用含a, b的代数式表示x即可求解.解答：解：设原售价是x元，那么x

12、 a 1 - 20%=b,解得x=a+上b,4应选A.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方 程，再求解12. 3分2022?恩施州如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点 A- 3, 0,对称轴为直线 x= - 1，给出四个结论:b2> 4ac;2a+b=0;a+b+c> 0; 假设点B-丄，yi、C-丄，y2为函数图象2 2上的两点，贝U yi< y2,其中正确结论是C .D .考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系, 然后根据对称轴及抛

13、物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：抛物线的开口方向向下，a< 0;抛物线与x轴有两个交点，.b2 - 4ac> 0, 即卩 b2>4ac,故正确由图象可知：对称轴 x= - = - 1,2a2a b=0,故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， c> 0由图象可知：当 x=1时y=0, a+b+c=0;故错误；由图象可知：当 x= - 1时y >0,51二点B-，y1、C-，y2为函数图象上的两点，贝Vy1<y2,故正确.应选B点评：此题考查二次函数的性质，解答此题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向

14、、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.二、填空题共4小题，每题3分，总分值12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卷相应位置上13. 3分2022?恩施州4的平方根是2 .考点：平方根.专题：计算题.分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题.解答：解：戈2=4, 4的平方根是±故答案为：戈.点评：此题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2314. 3 分2022?恩施州因式分解： 9bx y - by = by 3x+y3x

15、 - y.考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=by 9x2- y2=by 3x+y 3x - y，故答案为：by 3x+y 3x - y点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.15. 3分2022?恩施州如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b重合为止，那么圆心 O运动路 径的长度等于 5 n .考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为三圆弧，根据弧长公式求出弧长即

16、可.解答:解：由图形可知，圆心先向前走OO1然后沿着弧O1O2旋转一圆的周长,那么圆心O运动路径的长度为:丄 n 5+二2 n 5=5 n,44故答案为：5 n点评：此题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.16. 3 分2022?恩施州观察以下一组数：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5,5, 5, 6,其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第 119个数是 15 .考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案. 解答：解：因为每

17、个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+ +x=119+1 ,解得：x=15,所以第119个数是15.故答案为：15.点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.三、解答题本大题共 8小题，总分值72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出其中 x=2- 1文字说明、证明过程或演算步骤17. 8分2022?恩施州先化简，再求值:考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值.解答:解：原式=(Z 6-1)x+1-1时，原式=-点评：此题考查了分式

18、的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.18. 8分2022?恩施州如图，四边形 ABCD、BEFG均为正方形，连接 AG、CE . 1求证：AG=CE ;2求证：AG丄CE .考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：证明题.分析：1由正方形的性质得出 AB=CB , / ABC= / GBE=90 ° BG=BE，得出/ ABG= / CBE，由SAS证明 ABGCBE，得出对应边相等即可；2由厶 ABG CBE，得出对应角相等 / BAG= / BCE，由/ BAG+ / AMB=90 对顶角 / AMB= / CMN，得出 / BCE+ / CMN=90

19、76; 证出 / CNM=90。即可.解答：1证明：/四边形ABCD、BEFG均为正方形， AB=CB , / ABC= / GBE=90 ° BG=BE , / ABG= / CBE,rAB=CB在厶ABG和厶CBE中三坯G二三CBE ,tBG=EE ABG CBE SAS， AG=CE;2证明：如下列图：/ ABG CBE , / BAG= / BCE,/ / ABC=90 ° / BAG+ / AMB=90 °/ / AMB= / CMN , / BCE+ / CMN=90 ° / CNM=90 ° AG 丄 CE .DCKABE点评：此

20、题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形 的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.19. 8分2022?恩施州质地均匀的小正方体，六个面分别有数字1 、2、 3、4、5、6，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字.1求数字1 出现的概率；2求两个数字之和为偶数的概率.考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：1列表得出所有等可能的情况数，找出数字1 出现的情况数，即可求出所求的概率；2找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率.解答：解：1列表如下：12345611 ,12,13,14,15,16,121 ,22,23,24,25,26,231 ,32,33,3

21、4,35,36,341 ,42,43,44,45,46,451 ,52,53,54,55,56,561 ,62,63,64,65,66,6所有等可能的情况;有36种，其中数字1出现的【勺情况有11种，那么p数字忙出现=；2数字之和为偶数的情况有 18种,那么P数字之和为偶数J ；_丨36 2点评：此题考查了列表法与树状图法， 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. 8分2022?恩施州如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔 C在北偏西60。方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30。方向上，假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的

22、位置，求此时渔船到灯塔的距离结果精确到1海里，参考数据： 頑H.732考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CD丄AB于点D,那么假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.解答：解：如图，过点C作CD丄AB于点D ,AB=20 Xl=20海里，/ Z CAF=60 ° / CBE=30 ° Z CBA= Z CBE+ Z EBA=120 ° Z CAB=90 ° - Z CAF=30 ° Z C=180 ° - Z CBA - Z CAB=30 ° °

23、Z C=Z CAB , BC=BA=20海里，Z CBD=90。- Z CBE=60 ° CD=BC?sinZ CBD= 20 X 誓羽7海里.点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.21. 8分2022?恩施州如图，点A、P在反比例函数y-k v 0的图象上，点B、XQ在直线y=x - 3的图象上，点 B的纵坐标为-1, AB丄x轴，且Saoab=4，假设P、Q两 点关于y轴对称，设点P的坐标为m, n.1求点A的坐标和k的值;2求一丄的值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：1先由点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1，将y= -

24、 1代入y=x - 3, 求出x=2，即B 2, - 1.由AB丄x轴可设点A的坐标为2, t，利用Sa oab=4 列出方程2- 1 - t2=4，求出t= - 5,得到点A的坐标为2,- 5；将点A的坐2标代入y=-L,即可求出k的值；x2根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q-m, n，由点Pm, n在反比例函数y=-的图象上，点 Q在直线y=x - 3的图象上，得出 mn =- 10, m+n= - 3,再将卫昇变形为一卫巳，代入数据计算即可.m nmn解答：解：1t点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1,当 y= - 1 时，x- 3= - 1,解得 x=2 , B 2,

25、- 1.设点A的坐标为2, t，那么tv - 1, AB= - 1 - t.t Sa oab=4 ,丄-1 - t>2=4 ,2解得t= - 5,点A的坐标为2, - 5./点A在反比例函数丫=丄kv 0的图象上,x - 5=，解得 k= - 10;22T P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为m, n, Q m, n，点P在反比例函数y=-丄的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上,n=10_Q,n= - m - 3,ID mn= 10, m+n= 3,(nri-n ) 一 2rm ( - 3) 2 - 2X ( - 10)十 m nmnmn-102910点评：此题考查了反比例函数与一

26、次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征， 代数式求值，求出点 A的坐标是解决第1小题的关键，根据条件得到mn= - 10, m+n= - 3是解决第2小题的关键.22. 10分2022?恩施州某工厂现有甲种原料 两种原料全部生产 A、B两种产品共50件，生产 示：原料甲种原料千克型号A产品每件9B产品每件41该工厂生产 A、B两种产品有哪几种方案?360千克，乙种原料290千克，方案用这 A、 B两种产品与所需原料情况如下表所乙种原料千克3102假设生成一件 A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润

27、?考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：1设工厂可安排生产 x件A产品，那么生产50 - X件B产品，根据不能多于原 料的做为不等量关系可列不等式组求解；2可以分别求出三种方案比拟即可.解答：解：1设工厂可安排生产 x件A产品，那么生产50 - x件B产品 由题意得：px+4 50-t) <36013s+10 (50-x) <290，解得：304W2的整数.有三种生产方案： A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；2方法一：方案一 A , 30件，B, 20件时，20 XI20+30 >80=4800元.方案二A, 31件，B , 19件时，

28、19 X20+31 >30=4760元.方案三A, 32件，B , 18件时，18 X20+32 >30=4720元.故方案一A , 30件，B , 20件利润最大.点评：此题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解.23. 10分2022?恩施州如图， AB是O O的直径，AB=6，过点 O作OH丄AB交圆于 点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点 C作CD丄OA, CE丄OH，垂足分别为 D、 E,过点C的直线交 OA的延长线于点 G,且/ GCD= / CED

29、 .1求证：GC是O O的切线；2求DE的长；3过点C作CF丄DE于点F，假设/ CED=30 °求CF的长.考点：圆的综合题.分析：1先证明四边形 ODCE是矩形，得出/ DCE=90 ° DE=OC , MC=MD，得出/ CED+ / MDC=90 ° / MDC= / MCD，证出 / GCD+ / MCD=90 ° 即可得出结论;2由1得:de=oc4ab，即可得出结果;3运用三角函数求出 CE,再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果. 解答：1证明：连接OC,交DE于M，如下列图：/ OH 丄 AB , CD 丄 OA , C

30、E丄 OH , / DOE= / OEC= / ODC=90 °四边形ODCE是矩形， / DCE=90 ° DE=OC , MC=MD , / CED+ / MDC=90 ° ° / MDC= / MCD ,/ / GCD= / CED, / GCD+ / MCD=90 °即GC丄OC, GC是O O的切线；2解：由1得:AB=3 ；3解：/ DCE=90 ° / CED=30 ° CE=DE?cos/ CED=3 CF=-：CE=24点评：此题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与 性质、

31、三角函数、含 30°角的直角三角形的性质等知识；此题有一定难度，综合性强, 特别是1中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论.24. 12分2022?恩施州矩形 AOCD绕顶点A 0, 5逆时针方向旋转，当旋转到如 下列图的位置时，边 BE交边CD于M，且 ME=2 , CM=4 .1求AD的长；2求阴影局部的面积和直线AM的解析式；3求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；4在抛物线上是否存在点P,使Spam=' ?假设存在，求出 P点坐标；假设不存在，请说明理由. /Yv6c考点：几何变换综合题.专题：综合题.分析：1作BP丄AD于P, BQ丄MC于Q,如图1,根

32、据旋转的性质得 AB=AO=5 ,BE=OC=AD , / ABE=90 °利用等角的余角相等得 / ABP= / MBQ，可证明AP BP ABRt ABPs Rt MBQ 得至忙c=*=：；，设 BQ=PD=x ,AP=y，那么 AD=x+y，所以 BM=x+y MU BQ BJn.-2,利用比例性质得到 PB?MQ=xy，而PB- MQ=DQ - MQ=DM=1，利用完全平方 公式和勾股定理得到 52 - y2 - 2xy+ x+y - 22- x2=1，解得x+y=7，那么BM=5 , BE=BM+ME=7，所以 AD=7 ；2由 AB=BM 可判断 Rt ABP也 Rt M

33、BQ，贝U BQ=PD=7 - AP, MQ=AP，利用勾 股定理得到7 - MQ2+MQ 2=52，解得MQ=4舍去或 MQ=3，那么BQ=4，根据三 角形面积公式和梯形面积公式，利用 S阴影局部=S梯形ABQD - S bqm进行计算即可；然后利用待定系数法求直线 AM的解析式；3先确定B 3, 1，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；4当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作 PK/ y轴交AM于K，如图2设Px,丄x2-上x+5，贝V Kx,-丄x+5，那么KP=-丄x2逹x,根据三角形面积公式得33732125?7=二，解得xi=3, x2=_，于是得到此时P点坐标为3, 1、坐，坐；再求出过点749y= 4x，再通过解方程组3, 1与-丄，的直线I的解析式为749那么可得到直线I与y轴的交点A的坐标为0，卫所以AA'型，然后把直线 AM77向上平移迺个单位得到I,直线I与抛物线的交点即为p点，由于ao，卫g，那么1 1直线I的解析式为解答：解：1作BP丄AD于P, BQ丄MC于Q,如图1 ,矩形AOCD绕顶点A 0, 5逆时针方向旋转得到矩形ABEF ,