现代光学薄膜技术

1、薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论本此课的主要内容本此课的主要内容矢量法矢量法对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率导纳图解法简介导纳图解法简介薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法 利用组合导纳的递推法或矩阵法计算膜系的反射率虽然利用组合导纳的递推法或矩阵法计算膜系的反射率虽然比较严格和精确，计算却较为复杂，比较严格和精确，计算却较为复杂， 其工作量也较大。其工作量也较大。 对对于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提：种方法有两个前提：v膜层没有吸收；膜层没有吸收；v在确定多层膜的特性时只考虑

2、入射波在每在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每 个界面的单次反射；个界面的单次反射；薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法3212112423221iiierererrr如果忽略膜层内的多次反射，如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数由每则合成的振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞都联带着一个特定的相位滞后，它对应于光波从入射表后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面进至该界面又回到入射表面的过程面的过程薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法如果膜层没有

3、吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数43434323232121210101,rrrr各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法 矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地画在同量按比例地画在同 一张极坐标图上，然后按三一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量角形法则求合矢量 求得的合矢量的模即为膜求得的合矢量的模即

4、为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。化而能量反射率是振幅反射系数的平方。 若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数则对于所有波长振幅反射系数r1，r2、r3和和r4均均相同。相同。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法 为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定： 1 矢量的模矢量的模r1, r2, r3, r4，正值为指向坐标原点负，正值为指向坐标原点负值为离开原点值为离开原点 2 矢量之间的

5、夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察的波长的波长(即决定于膜层的位相厚度即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界按逆时针方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。另作考虑。图解法的步骤：图解法的步骤：1 在极坐标图上画出各个矢量；在极坐标图上画出各个矢量；2 平行移出构成矢量多边形。平行移出构成矢量多边形。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法举例：举例：3层膜层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52各层的光学厚度：各层的光

6、学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率处的反射率04.0,07.0,16.0,16.043434323232121210101rrrr反射系反射系数分别数分别为：为：不同波不同波长的夹长的夹角：角：薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论矢量法矢量法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49% 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多=M1M2M3Mn，一般来讲M多中的每一层都是无吸

7、收介质时，矩阵M多中m11和m22为纯实数，m12和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单层膜。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论单层薄膜特征矩阵单层薄膜特征矩阵薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论 对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。

8、一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。 下面下面我们就以最简单的对称膜系我们就以最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在为例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特征矩阵为：征矩阵为： 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率ppppppqqqqqqpppppppqppqpiiiiiiMMMMMMcossinsincoscossinsincoscossinsincos22211211薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论 由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同的性

9、质，可以假定以相似的形式来表示：的性质，可以假定以相似的形式来表示： 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率cossinsincos22211211iEEiMMMMMpqp因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描写，因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描写， 这层等效膜这层等效膜的折射率的折射率E（等效折射率）和位相厚度（等效折射率）和位相厚度 (等效位相厚度等效位相厚度) 可可以由下面方程求得：以由下面方程求得：sinsin,cos21122211iEMEiMMM而在相邻的波长范围 |m11|=|m22|n3时，有时，有Yn3也就是说，在玻璃基片上先镀一层也就是说，在玻璃基片上先镀一层高折射率的

10、高折射率的04波长厚的膜层后，基片的折射率好象从波长厚的膜层后，基片的折射率好象从n3提高到提高到Y=N23/n3 ，然后镀上，然后镀上04波长厚的氟化镁膜层波长厚的氟化镁膜层就能起到更好的增透效果。就能起到更好的增透效果。 构成构成04- 04型增透膜，型增透膜，若使中心波长的反射率为零，应满足：若使中心波长的反射率为零，应满足：03201nnnnYn薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论双层增透膜的导纳轨迹双层增透膜的导纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜

11、系1.2 双层增透膜双层增透膜 当折射率完全满足以上关系的材料不能找到时，可以通当折射率完全满足以上关系的材料不能找到时，可以通过厚度的调整来达到，如图所示，过厚度的调整来达到，如图所示，n0、n3分别为入射介分别为入射介质和基片的折射率，质和基片的折射率，n1和和n2为折射率己确定的低折射率为折射率己确定的低折射率和高折射率材料的膜层，和高折射率材料的膜层，1、2便是待定的膜层位相厚便是待定的膜层位相厚度，用矢量法进行分析度，用矢量法进行分析:)0()0()0(332323221212110101rnnnnrrnnnnrrnnnnr通通常常薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系1.2 双层增

12、透膜双层增透膜只有当矢量只有当矢量r1、r2和和r3组成封闭三角形才能使合矢量为零。因此只组成封闭三角形才能使合矢量为零。因此只须以矢量须以矢量r1的始点和终点为圆心，分别以的始点和终点为圆心，分别以r3和和r2为半径作两个圆，为半径作两个圆，两个圆的交点就是满足合矢量为零条件的矢量两个圆的交点就是满足合矢量为零条件的矢量r2和和r3头尾相接的点，头尾相接的点，然后从矢量图上即可量得然后从矢量图上即可量得21、22的值。显然，图示的两种方式，的值。显然，图示的两种方式，都能使三角形封闭。解都能使三角形封闭。解(b)的膜层总厚度比解的膜层总厚度比解(a)的小，它对波长的的小，它对波长的敏感性也较

13、小，所以通常取此解。敏感性也较小，所以通常取此解。用矢量法求出双层增透膜的各层厚度用矢量法求出双层增透膜的各层厚度0510152025400450500550600650700750800Antireflection Coating 550 nm% ReflectanceWavelength (nm)红线：红线：1.38H 0.61L兰线：兰线：0.31H 2.77L NH=1.7 NL=1.461.2 双层增透膜双层增透膜薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系 上面讨论的上面讨论的04- 04 结构的结构的V形膜只能形膜只能在较窄的光谱范围内有效地减反射，因此仅适宜在较窄的光谱范围内有效地减

14、反射，因此仅适宜于工作波段窄的系统中应用厚度为于工作波段窄的系统中应用厚度为04- 02型的双层增透膜，在中心波长型的双层增透膜，在中心波长0两侧，两侧， 可望有可望有两个反射率极小值，反射率曲线呈两个反射率极小值，反射率曲线呈W型，所以也型，所以也有把这种双层增膜称作为有把这种双层增膜称作为W型膜的对于中心波型膜的对于中心波长膜层和基片组合的特征矩阵为长膜层和基片组合的特征矩阵为1.2 双层增透膜双层增透膜薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系3211133110020013222222111111/110010/022,2421cossinsincoscossinsincosnnBCYin

15、nnininniCBiiiiBC1.2 双层增透膜双层增透膜显然，在中心波长处的反射率与单层膜相同。显然，在中心波长处的反射率与单层膜相同。薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系1.2 双层增透膜双层增透膜012345400450500550600650700单层膜、/4-/4和/2-/2型双层增透膜理论曲线% ReflectanceWavelength (nm)薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系1.2 三层增透膜三层增透膜 双层增透膜的减反射性能比单层增透膜要优越得，但它双层增透膜的减反射性能比单层增透膜要优越得，但它并没有全部克服单层增透膜的两个主要缺点（并没有全部克服单层增透膜的两个

16、主要缺点（1）剩余反射高；）剩余反射高；（2）带宽小。为了克服以上的缺点人们设计出了三层以及多）带宽小。为了克服以上的缺点人们设计出了三层以及多层增透膜。对于层增透膜。对于04- 04 型的增透膜在中心波长处增透效型的增透膜在中心波长处增透效果好但是带宽较小，果好但是带宽较小， 04- 02型的增透膜在一定程度上展型的增透膜在一定程度上展宽了带宽但是总体的减反射效果不理想，人们想到将它们结宽了带宽但是总体的减反射效果不理想，人们想到将它们结合起来，设计出合起来，设计出0/4-0/2-0/4型增透膜，不仅提高了增透效果，型增透膜，不仅提高了增透效果，而且展宽了带宽。而且展宽了带宽。 总之，人们可

17、以通过调整层数、厚度、材料来不断的优总之，人们可以通过调整层数、厚度、材料来不断的优化设计，由于实际工作中化设计，由于实际工作中04的整数倍厚度容易控制，人们的整数倍厚度容易控制，人们把全部由把全部由04整数倍厚度组成的膜系称为规整膜系，反之为整数倍厚度组成的膜系称为规整膜系，反之为非规整膜系。非规整膜系。薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系012345400450500550600650700K9基底上各种设计的增透膜理论曲线比较% ReflectanceWavelength (nm)012345400500600700800900100011001200130014001500Antir

18、eflection coating at 532nm&1064nm% ReflectanceWavelength (nm)G.25453I .06773H .0459I .10938L .05389H .08113L .21788F Air I:1.7 H:2.3 L:1.46 F:1.38 薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系薄薄 膜膜 光光 学学典型膜系典型膜系高折射率基底材料的的减反射膜高折射率基底材料的的减反射膜 在可见区应用的大多数光学玻璃，通常在波长大于3微米以后就不再透明因此，在红外区经常采用某些特种玻璃和晶体材料特别是半导体材料。半导体有很高的折射率，例如硅约为3.4而锗大约是4。 这些半导体基片若不镀增透膜，就不可能广泛地使用这个问题不同于可见区，在可见区，其目的是将大约4%的反射损失减小到千分之几，而在红外区，则是将30%左右的反射损失减小为百分之几。一般说在红外区百分之几的损失是允许的，因而低折射率基片通常很少镀减反膜。红外材料镀膜从原理上讲同可见是一致的，