《圆锥曲线》教材分析

1、圆锥曲线与方程教材分析1、 普通高中数学课程标准（2017年版）P44-46【内容要求】 圆锥曲线与方程1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。3）了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。5）了解椭圆、抛物线的简单应用。 平面解析几何的形成与发展收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。【教学提示】在平

2、面解析几何的教学中，应引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背景，例如，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；进而，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题，例如，两点决定一条直线，椭圆是到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹等；再结合具体问题合理地建立坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。应充分发挥信息技术的作用，通过计算机软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。在教学中，可以组织学生收集、阅读平面解析

3、几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。【学业要求】 能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化为代数问题；根据几何问题 （图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。能够根据不同的情境，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象

4、素养。2、 2018高考北京卷数学考试说明考试内容要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程文理抛物线的简单几何性质文理双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系三、本章研究的核心问题 本章研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题因此，首先要学习圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数

5、与几何起着十分重要的作用代数问题的解几何问题代数问题几何问题的解翻译翻译代数运算点坐标曲线方程几何特征数式和数量关系四、课时分配具体内容课时建议椭圆椭圆的标准方程2椭圆的几何性质2双曲线双曲线的标准方程1双曲线的几何性质2抛物线抛物线的标准方程1抛物线的几何性质2直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线1小 结1课时总计12五、本章典型考题类型1、关于圆锥曲线方程和简单性质的考察（见参考示例）2、关于直线和椭圆以及直线和抛物线的位置关系的考察（1）落实解析几何的基础知识：包括圆锥曲线的方程和性质，直线和圆锥曲线之间的位置关系，等等（2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共

6、线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等（3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等（4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等六、教学中的几点想法1、切实掌握基础知识按课标要求与高考考试说明的要求，落实基础知识的复习2、切实形成基本运算能力解析几何题一般都涉及到直线与圆锥曲线的综合问题，因而联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方程，根据韦达定理写出根与系数的关系，计算判别式，这些都是基本的运算量，也是研究解析几何问题的一般基础教学时，要学生

7、通过训练形成基本运算能力3、掌握一些常见的几何关系与几何特征的代数化线段的中点：坐标公式线段的长：弦长公式三角形面积：底×高，正弦定理面积公式夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称直线与圆的位置关系等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征4、重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式 5、要重视解题过程中思想方法的提炼与运用坐标法

8、：坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题方程思想：解析几何的求解问题基本都转化为求解方程问题，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立条件）的个数一样另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论 函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a、b、c、e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效从另一视角看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或几个未知数的函数问题分类讨论：解析几何问题常常需要分类讨论，例如

9、涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数是否为0，以及几何背景中某一位置关系是否具有多种可能，等等。数形结合：解析几何是数形结合的典范，解决解析几何问题应充分挖掘图形的直观和曲线的几何性质，才能更好地简化解答过程几何上多走一小步，代数上简化一大步对称思想：由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以在有些问题中可以使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决参数思想：很多解析几何问题，在解题过程中可先引入适当的参数(如倾斜角，斜率，点的坐标，圆锥曲线方程中的参数等)刻画点、直线或圆锥曲线的运动变化，从而把所研究问题转化为参数的函数、方程、不等式来解决附：

10、参考示例1.【2015海淀一模理2】抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）（A）4（B）2（C）1（D）2.【2015西城一模理10】已知双曲线C：的一个焦点是抛物线 的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为_.3.【2015东城一模理12】已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为 Oxy5A4.【2015西城一模理8】 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ） （A）（B） （C）（D）5.【2015东城一模理19】在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直

11、线的距离相等（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点6. 【2015西城一模理19】设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 7.【2015海淀一模理19】椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：点在直线上；点，在椭圆上；直线的斜率等于. 如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.8.【2016北京理19】

12、已知椭圆的离心率为，, 的面积为1（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点求证：为定值9.【2016东城一模理7】已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）那么以、为焦点且过点P的椭圆的短轴长为（ ）（A）3（B）6（C）9（D）1210【2016西城一模理11】若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_.11【2016海淀一模理12】已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为_; 若的一个焦点到的距离为,则的方程为_.12.【2016东城一模理19】已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为（）

13、求抛物线的方程；（）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.13【2016西城一模理19】已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程和离心率；（）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在y轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.14【2016海淀一模理19】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，. （）求椭圆的方程；（）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧. 直线，与直线分别相交于 两点. 若以为直径的圆与轴交于两点，求点横坐标的取值范围及的最大值. 15.【2017西城一模文3】双曲线的焦点坐标是（A），（B），（C），（D），16.【2017海淀一模理10】已知，满足的动点的轨迹方程为

14、_.17.【2017海淀一模文11】若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数_18.【2017东城一模理13】双曲线的渐近线为等边三角形的边所在直线，直线过双曲线的焦点，且，则 _ 19.【2017海淀二模理14】已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_20.【2017东城二模理13】在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方若直线的倾斜角为，则 21.【2017东城二模文13】已知双曲线以原点

15、O为中心，过点，且以抛物线：的焦点为右顶点，那么双曲线的方程为 22.【2017西城二模文4】抛物线的焦点到其准线的距离是，则（A） （B） （C） （D）23.【2017海淀二模文9】双曲线的实轴长为_.24.【2017北京理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_。25.【2017北京文10】若双曲线的离心率为，则实数m=_。26.【2017西城一模理19】 如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点， （）求椭圆的方程；（）设为原点，为椭圆上一点，的中点为直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点求证： 27.【2017海淀一模文19】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，且，离心率为.（

16、）求椭圆C的方程；（）设点, 若点P在直线上，直线与椭圆交于另一点 判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.28.【2017海淀一模理19】已知椭圆G:，与轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点（）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（）是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由29.【2017东城一模理19】已知椭圆经过点，且离心率为 （）求椭圆的方程； （）设是椭圆的左，右顶点，为椭圆上异于的一点，以原点为端点分别作与直线和平行的射线，交椭圆于两点，求证：的面积

17、为定值30【2017东城二模理19】已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点（）求椭圆的方程；（）若直线与直线交于点，线段的中点为证明：点关于直线 的对称点在直线上31.【2017西城二模理18】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点（）求抛物线的方程；（）设点在抛物线上，直线分别与轴交于点，求直线的斜率32.【2017西城二模文20】已知椭圆的离心率是，且过点直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的面积的最大值；（）设直线分别与轴交于点判断，的大小关系，并加以证明33.【2017海淀二模理18】已知动点到点和直线l：的距离相等. （）求动点的轨迹E的方程；（）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直