利用一题多解激活学生思维

1、利用一题多解激活学生思维壶瓶山镇中心学校 邓仕先在数学教学中，教师经常有意识地设计一些典型例题，开展一题多解活动，引导学生自主、合作、探究学习，从不同角度、不同思路解决同一个问题。这样做有利于学生加深和巩固所学知识；有利于学生积极思维，形成技能；有利于学生分析问题、发现问题和解决问题能力的提高。下面是我在教学中运用的两道例题。例1. 如图1，已知：在中，M、N是对角线上的两点，AM=CN。 求证：四边形DMBN是平行四边形。 分析：平行四边形具有对边相等、平行，对角线相等，对角线互相平分的性质。平行四边形的判定有五个方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四

2、边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明一：用判定方法 四边形ABCD是平行四边形 CD=AB, BAM=DCN在CDN与ABM中CD=AB; DCN=BAM; CN=AM CDN ABM(SAS) DNC=BMA从而 DNM=BMN DNBM类似地可以推出DMBN 四边形DMBN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）证明二：用判定方法如图2，连接BD交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD又 AM=CN OM=ON在四边形DMBN中，OM=ON, OB=OD四边形D

3、MBN为平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）用其他三个方法同样可以进行证明。以上五种证法，使学生巩固了平行四边形的性质与判定，突出了重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了能力目标。例2有一项工程，甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做要超过规定日期3天完成；如果先由甲、乙合做2天后，再由乙单独做，刚好在规定日期完成。求规定日期是多少天？分析：这是一道工程问题的应用题，一般地，工程总量视为整体1。设规定日期是天，则甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲、乙合做2天后，剩余的工程由乙单独做，又用了（）天刚好完成。

4、解法一：根据以上分析，得出等量关系：甲2天完成的工作量+乙2天完成的工作量+乙（）天完成的工作量=工程总量1。据此，列出方程解这个方程得：，经检验是原方程的解，且符合题意。解法二：进一步分析，可以发现，完成工程时，甲总共做了2天，乙总共做了天。得出等量关系：甲2天完成的工作量+乙天完成的工作量=工程总量1。据此，列出方程:解这个方程得：，经检验是原方程的解，且符合题意。解法三：进一步分析，根据“如果先由甲、乙合做2天后，再由乙单独做刚好在规定日期完成”，说明完成全部工程，甲只做了2天，乙自始至终都在工作，且做了天，再根据“乙单独做要超过规定日期3天完成”，可以得出等量关系：甲2天完成的工作量=乙3天完成的工作量。据此，列出方程：解这个方程得：，经检验是原方程的解，且符合题意。解法一思路比较简单，属常规解法，所列方程略显复杂。解法二、三则是深刻挖掘题目中隐含条件、深入分析的结果，所列方程比较简单，实际上方程是方程中相加的结果，方程是方程变形成，即的结果。从这个问题可以看出，有些问题，只要引导学生勤于思考，善于挖掘题目中的隐含条件，就可以得到很简捷的解答，要达到这个效果，教师应要求学生平时解题时，一定要养成多思、细思、深思的好习惯，要力求开阔视野，寻求多种解答方法，并从中选择最优方法