圆周角和圆心角的关系

1、1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。所对的弦相等，所对的弦心距相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO如果两个如果两个圆心角圆心角、 两条两条弧弧、 两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，相等，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等按图填空：按图填空：1、如果、如果AB=CD,那么那么 2、如果、如果OE=OF,那么那么3、如果、如果 ，那么，那么4、如果、如果AOB=COB,那么那么AB=CDCBDFE

2、AOAOB=CODOE=OFAB=CDAB=CDAB=CDAOB=CODAOB=CODOE=OFOE=OFAB=CDAB=CDAB=CD1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系弧的度数的关系? 2.OBC 我们把顶点在圆心的周角等分成我们把顶点在圆心的周角等分成360360份时，份时，每一份的每一份的圆心角圆心角是是1 1的角。的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以因为同

3、圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成整个圆也被等分成360360份。我们把每一份这样的份。我们把每一份这样的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，点与圆的位置关系有哪些点与圆的位置关系有哪些? ?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况? ?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角思考：思考：三个图中的三个图中的BAC的顶点的顶点A各在圆的什么位置？各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？角的两边和圆是什么关系？圆周角圆周角 在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球球员射中球门的难易程

4、度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关. . 读一读读一读OBACBACBACBACBACBACBAC思考：图中的思考：图中的ABC的顶点的顶点A各在各在圆的什么位置？圆的什么位置？ABC的两边和圆的两边和圆是什么关系？是什么关系？圆周角圆周角.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。AB

5、CO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。 ABCOABCO 自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角和所对的圆心角和圆周角分别是多少度？圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABCOABCOAOBC练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=10

6、0，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D Bn 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ 想一想想一想OOOABCABCABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如图如图, ,观察观察

7、弧弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC, ,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议nAOCAO

8、C是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时

9、的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果

10、圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD =

11、 COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）2 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）二、计算二、计算半径为半径为R R的圆中，有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1 1：2 2两部分，则弦两部分，则弦所对的圆周角的度数是所对的圆周角的度数是 。.O6060或或120120思考与巩固思考与巩固 1.1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 随堂练习随堂练习OBAC解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21D思考题思考题：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度数。的度数。ABCDEOn2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E