初中数学新课标研读

现在是

16:00《义务教育数学课程标准》（2011年版）研读人教版初中数学课标教科书培训讲师团成员深圳市盐田区教育局教研室中学数学教研员张

文

韬初中数学新课标研读全文共65页，当前为第1页。课标修改的背景

（一）理念

当时对数学传统教学是怎么描述的呢？

·

繁难偏旧的教学内容

·

脱离生活实际的数学问题

·

专制封闭的教学方法

引入更为现代的数学研究成果，改革传统内容

改变教学方式和学习方式

改革评价体系初中数学新课标研读全文共65页，当前为第2页。

（二）实践

问题一：合作学习路在何方？

问题二：情境离主题有多远？

情境创设应该为数学知识的学习、数学思维的发展服务，应该让学生用数学的眼光关注情境。

问题三：过程比结果重要吗？

（三）争辩

课标修订组于2005年5月组建（约一半人参加过原课标制订），组长是东北师大校长史宁中。

课标修改的背景初中数学新课标研读全文共65页，当前为第3页。课标主要变化及其意图

原课标有两大硬伤：

一是目标不够清晰，可操作性不强。只提出分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？

二是对数学实质的表述不清楚，比如计算的本质是什么？符号的本质是什么？这就让老师对所教内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚；教育价值也不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？初中数学新课标研读全文共65页，当前为第4页。课标修改力图处理好四个关系：

一是关注过程和关注结果的关系。

二是学生自主学习和教师讲授的关系。

三是合情推理和演绎推理的关系。

四是关注生活情境和关注知识系统性的关系。

★新课标呈现出“从‘双基’到‘四基’，从‘两能’到‘四能’，从单一思维到复合思维、增加多个核心概念”的变化特点。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第5页。

（一）体例结构

总体框架不变，包括前言、课程目标、课程内容（原“内容标准”）、实施建议。

课程性质：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性

新课标的一大亮点是增加了一些帮助理解、澄清困惑的案例，并用较大篇幅阐述，以便领会课标的思想，领会提出知识点的目的。对大部分案例不仅仅呈现案例要求本身，而且提出案例的设计思路及教学过程建议。课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第6页。

（二）基本理念基本理念是制定和实施课程的指导思想。新课标对原课标既有传承，也有发展：

一是数学观。

〖原课标〗数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

【新课标】数学是研究数量关系和空间形式的科学。课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第7页。

一是数学观。

数学的价值：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

数学教育的价值：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第8页。

二是数学课程观。

〖原课标〗人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展

【新课标】人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展初中数学新课标研读全文共65页，当前为第9页。

二是数学课程观。

课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第10页。

三是教学活动观。

〖原课标〗学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

【新课标】教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第11页。

三是教学活动观。

【新课标】数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

……教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第12页。

四是学习观。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

〖原课标〗有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

【新课标】认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第13页。

五是学习评价观。

〖原课标〗数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

【新课标】评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第14页。要有相应评价体系推动数学教育走向思考、走向过程：

一是做对就好，不要求解题速度；二是重点看学生是不是理解公式与概念本身，而不是会不会做题，现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题；三是对于推理，过去都是格式化，其实描述清楚思路就可以，写作文一样也可以，只要逻辑清楚即可。老师得学会思考问题，要真正理解数学教育价值是什么，这是根本性的问题。

未来数学教育将转入更注重内涵的改革深化阶段：其一，注重思考力的培养；其二，注重过程性经验的积累；其三，注重真正意义上的“理解”。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第15页。

六是信息技术观。

信息技术的真正价值在于实现板书难以达到甚至达不到的效果。

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第16页。（三）设计思路

学段划分保持不变

对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同类词

对四个学习领域的名称作适当调整

对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释

课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第17页。课程目标的行为动词及水平新课标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。

☆了解（知道，初步认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象

☆理解（认识，会）：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系初中数学新课标研读全文共65页，当前为第18页。课程目标的行为动词及水平

☆掌握（能）

：在理解的基础上，把对象用于新的情境

☆运用（证明）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题

★经历（感受、尝试）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识

★体验（体会）：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验

★探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识初中数学新课标研读全文共65页，当前为第19页。课程内容的四个部分〖原课标〗

数与代数

空间与图形

统计与概率

实践与综合应用【新课标】

数与代数

图形与几何

统计与概率

综合与实践课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第20页。十个核心概念

（原课标称“关键词”）

〖原课标〗数感

符号感

空间观念统计观念

应用意识

推理能力

【新课标】数感

符号意识

运算能力模型思想

空间观念

几何直观推理能力

数据分析观念应用意识

创新意识初中数学新课标研读全文共65页，当前为第21页。

一是数感。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。举国上下一片哗然。面对公众质疑，有关部门专门讨论数据来源是否真实可靠、统计方法是否科学。舆论提出的一个问题是：不论统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果大相径庭？初中数学新课标研读全文共65页，当前为第22页。

一是数感。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系

老师教指数幂的意义时提出问题：一张纸对折32次有多厚？结论是：超过珠穆朗玛峰的高度。学生惊讶之余，表示强烈质疑。就实质看，老师利用学生基于实际操作（纸对折若干次）所建立的232的直觉与计算结果间的巨大反差，形成教学中的认知冲突。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第23页。

二是符号意识。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式

符号意识的要求具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考初中数学新课标研读全文共65页，当前为第24页。

房间里4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数与凳子腿数加起来共60个，各有几个椅子和几个凳子？椅子数凳子数腿的总数1604×16﹦641514×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62初中数学新课标研读全文共65页，当前为第25页。

对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：椅子数凳子数腿的总数x=1616-x=04×x﹢3×(16-x)=64x=1516-x=14×x﹢3×(16-x)=63x=1416-x=24×x﹢3×(16-x)=62合题意的方程为4x﹢3(16-x)=60初中数学新课标研读全文共65页，当前为第26页。

三是空间观念。

空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第27页。

四是几何直观。几何直观就是依托、“利用图形描述和分析问题”

——看图想事，看图说理

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

怎么建立几何直观呢？

首先，养成画图的好习惯。能画图时尽量画，用图形表达问题。

其次，重视变换，让图形动起来。

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第28页。

第三，充分发挥图形带来的好处。每两个人握1次手，那么3个人共握几次手？4个人呢？n个人呢？

人数次数规律211331﹢2461﹢2﹢3…

…

…

n1﹢2﹢3﹢

…﹢（n–

1）

A1A2A3An初中数学新课标研读全文共65页，当前为第29页。

五是数据分析观念。

数据分析是统计的核心

统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴含着信息；根据问题的背景，选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。主要是体会数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做袋子里有5个球，4个白球1个红球，通过摸球估计哪种球多、两种球的比例。

验证摸出白球的概率是4/5。

哪种颜色的球多？

估计比例大概多少？初中数学新课标研读全文共65页，当前为第30页。

六是运算能力。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力

特征是运算的正确、有据、合理、简洁

运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第31页。

七是推理能力。

★推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已知的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论

。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第32页。

八是模型思想。观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际修改

新课标从实际出发，进一步简化为三个环节：

从现实生活或具体情境中抽象数学问题；

用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律；

通过模型去求出结果，并用这个结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第33页。

八是模型思想。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

〖原课标〗强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

【新课标】重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第34页。

九是应用意识。

应用意识有两方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题（数学知识现实化）；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决（现实问题数学化）。

在注重数学知识之间的联系（系统性、综合性）的同时，强调数学与其他学科之间的联系（相关性、工具性），强调数学与生活之间的联系（应用性）。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第35页。

十是创新意识。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。

……发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第36页。（四）课程目标总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第37页。（四）课程目标

知识技能：进一步强调过程，使用经历、探索等描述过程的词，就是希望学数学不仅仅烧中段，更应关注知识的来龙和去脉。先经历，再去掌握相关的知识技能，每部分都这样要求。只有经历这个过程，才可能深刻地理解这些结果。

数学思考：学会数学必须学会思考。在学会思考的同时，“发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”，就是学会表达、学会交流。课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第38页。一是从“双基”到“四基”

掌握基础知识、训练基本技能当然重要，但这还不够，还要领悟基本思想，还要积累基本活动经验。

“四基”的核心在基本思想，基础在基本活动经验，都根植于活动的开展，判断活动质量的标准是看活动中思维的参与程度。

◆“四基”是客观性知识与主观性体验的结合，是结果性知识与过程性活动的结合。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第39页。

基本思想最核心的是抽象，通过抽象从现实生活中得到数学的概念和运算法则。再就是推理，通过推理得到更多的结论，促进数学内部的发展。还有模型，通过模型建立数学与外部世界的关联。除直接计算外，数学应用主要是建立模型。基本活动经验，一是直接的活动经验，就是在与生活直接联系的数学活动中所获得的经验。二是间接的活动经验，就是在创设的情境、建立的模型中所获得的数学经验。三是设计的活动经验，就是从特意设计的数学活动中所获得的经验。四是思考的活动经验，就是通过分析、归纳等思考获得的数学经验。如何思考的经验更重要。经验的积累，最终是要培养数学的直观。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第40页。

启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考，一步一步地引导学生来思考。

养成从头思考的习惯，就容易发现问题。

一是积累案例。二是研究学生。三是探索经验形成的途径。首先要经历，比如生活中的经历、活动中的经历。但仅仅经历是不够的，还得在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他活动和学习中。反思与迁移特别重要。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第41页。二是从“两能”到“四能”

发现问题，强调的是发现困惑。提出问题的关键，是认清问题，撇开无关要素，概括描述。

要善于将陈述性知识的教材再设计转换成问题链，使教学成为问题解决的活动过程。更要善于创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析、解决问题。三是养成好习惯

了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯。认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑

初中数学新课标研读全文共65页，当前为第42页。原课标新课标相差数与代数4852（3）＋4（3）图形与几何8389（4）＋6（4）统计与概率1311－2综合与实践43－1合计148155（7）＋7（7）

（五）具体内容

新课标将“内容标准”的提法改为“课程内容”，对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面的内容及要求进行了适当调整。课程内容条目数量统计课标主要变化及其意图初中数学新课标研读全文共65页，当前为第43页。数与代数

变化不大，结构还是分为“数与式”“方程与不等式”“函数”三部分。数与代数增加内容知道｜a｜的含义(

这里

a

表示有理数

)了解最简二次根式和最简分式的概念“简单的整式乘法运算”增加了“一次式与二次式相乘”初中数学新课标研读全文共65页，当前为第44页。数与代数增加内容会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式*了解一元二次方程的根与系数的关系*能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数初中数学新课标研读全文共65页，当前为第45页。数与代数调整内容

〖原课标〗会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

【新课标】会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

〖原课标〗了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算。

【新课标】理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第46页。数与代数调整内容

〖原课标〗会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

【新课标】掌握等式的基本性质。

能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第47页。数与代数调整内容

〖原课标〗能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

【新课标】体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。

〖原课标〗会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。

【新课标】会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x

-

h)2

+

k

的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第48页。数与代数删除内容能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断了解有效数字的概念能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制初中数学新课标研读全文共65页，当前为第49页。图形与几何

内容结构上略有调整（分“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”）（原课标为“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”）扩大了基本事实（不使用“公理”一词）的范围增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性初中数学新课标研读全文共65页，当前为第50页。图形与几何增加内容会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆周角定理及其推论了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系初中数学新课标研读全文共65页，当前为第51页。图形与几何增加内容尺规作图：过一点作已知直线的垂线已知一直角边和斜边作直角三角形作三角形的外接圆、内切圆作圆的内接正方形和正六边形*了解平行线性质定理的证明*了解相似三角形判定定理的证明*探索并证明垂径定理*探索并证明切线长定理初中数学新课标研读全文共65页，当前为第52页。图形与几何调整内容

〖原课标〗六条基本事实：

★一条直线截两条平行直线所得的同位角相等

★两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行

★若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等

★全等三角形的对应边、对应角分别相等初中数学新课标研读全文共65页，当前为第53页。基本事实1：两点确定一条直线基本事实2：两点之间线段最短基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例九条初中数学新课标研读全文共65页，当前为第54页。图形与几何调整内容

〖原课标〗了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

【新课标】理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

〖原课标〗了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

【新课标】在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第55页。图形与几何调整内容

〖原课标〗灵活运用不同的方式确定物体的位置。

【新课标】在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。

〖原课标〗能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

【新课标】坐标与图形运动：

在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。……初中数学新课标研读全文共65页，当前为第56页。图形与几何删减内容删去有关等腰梯形的内容删去“探索并了解圆与圆的位置关系”降低关于视图与投影的要求，删去关于影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏删去关于镜面对称的要求初中数学新课标研读全文共65页，当前为第57页。统计与概率

较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，表达更加准确。统计内容主要变化：加强体会数据的随机性

这是课标修改后的一个重要变化。随机思想，原来主要依靠概率来体会，现在希望通过数据来体会。这个变化从“数据分析观念”核心概念的表述可以看出。初中数学新课标研读全文共65页，当前为第58页。统计与概率

删去极差、频数折线图等内容，强调对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”，增加了能用计算器处理