321直线的点斜式方程

1、21/) 1 (ll;2121/)2(ll21kk .,21都不存在都不存在或或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.条件：条件：注意：注意：不重合不重合、都有斜率都有斜率:21ll 和和结论结论1 1：对于两条对于两条不重合不重合的直线的直线l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：注意：注意：都有斜率都有斜率21) 1 (ll ;9001221)2(ll 121kk., 0,21另一个不存在另一个不存在中一个为中一个为或或kk结论结论2 2：:21ll 和和对于任意两条直线对于任意两条直线复习复习3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程

2、2013.10.10 在平面直角坐标系内，如果给定在平面直角坐标系内，如果给定一条直线一条直线 经过的一个点经过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有的点的，能否将直线上所有的点的坐标坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？000, yxPlkyx,xyOlP0，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一的任意一点，因为直线点，因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：000, yxPkyxP,0Plk即：即：xyOlP0P00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上

3、一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）xyOlP0kl的斜率为直线)(00 xxkyy 直线方程的直线方程的点斜式点斜式 从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性，从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性，只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，只有斜率存在的直线才能用点斜式表示， 如果直线的斜如果直线的斜率不存在，直线的方程又该如何表示呢？率不存在，直线的方程又该如何表示呢？特别地，直线特别地，直线y轴的方程轴的方程:x=0 xylx0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等

4、于x0OP0(x0,y0)当当直线的倾斜角为直线的倾斜角为90时时，直线没有斜率，直线没有斜率.观察图形观察图形，此时直线的方程是：，此时直线的方程是：0 xx 问：问：y y 轴所在直线方程轴所在直线方程是什么？是什么？xyOP0(x0,y0)当当直线的倾斜角为直线的倾斜角为0时时，直线斜率为，直线斜率为0.观察图形观察图形，此时直线的方程是：，此时直线的方程是：ly00yy直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y0特别地，直线特别地，直线x 轴的方程是：轴的方程是： y=0问：问：x 轴所在直线方程轴所在直线方程是什么？是什么？例例1.1.已知直线已知直线 经过点经过点p(-2,

5、3)p(-2,3)，求，求（1 1）倾斜角为）倾斜角为0 0时的直线方程；时的直线方程；（2 2）倾斜角为）倾斜角为9090时的直线方程时的直线方程. .（3 3）倾斜角为）倾斜角为4545时的点斜式方程时的点斜式方程, ,并画并画出直线出直线 ll3y2x例例1(3)1(3)直线直线 经过点经过点 且倾斜角且倾斜角 ，求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得代入点斜式方程得： 23xyl 解：直线解：直线 经过点经过点 ，得斜率得斜率 ，145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 如果直线如果直线 的斜率为的斜

6、率为 ，且与，且与 轴轴的交点为的交点为 ，代入直线的点斜式，代入直线的点斜式方程，得：方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxylO0Pb 我们把直线与我们把直线与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直叫做直线在线在y轴上的轴上的截距截距（intercept）O0Pb 方程方程 由直线的由直线的斜率与它在斜率与它在y轴上的截距确定，所轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称简称斜截式斜截式（slope intercept form）bkxy左端左端y的系数恒为的系数恒为1 是直线的是直线的斜率斜率， 是直线在是直线在 轴上的轴上

7、的截距截距kby y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式 .OyxP(0,b)A(a,0)纵截距纵截距横截距横截距ba截距与距离不一样，截距与距离不一样，截距可正、可零、可负截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。而距离不能为负。 解：解：例例2:直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且，且l 在在 y 轴上的截轴上的截距为距为3，求直线，求直线l的斜截式方程。的斜截式方程。360tank3b且bkxy设33 xy121kk21/ll21ll 21kk 21bb ,且且例例3:已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：(1) 的条件是什么？的条件是什么？ (2) 的条件是什么？的条件是什么？21/

8、ll222111:bxkylbxkyl，21ll 222111:bxkylbxkyl，结论结论:.4),3 , 2(4的方程，求直线围成的三角形的面积为且与两坐标轴过定点：直线例lAl0,kkll且的斜率为的斜率一定存在，故设解：由题意知).2(3xkyl的方程为：直线; 32, 0kyx得令; 23, 0kxy得令4|23| |3)(2k|21）（由题意知k|,9412|8kk kkkk94128-94128或即2921, 09204,941282或得即解kkkkk., 0944,941282得方程无解即解kkkk)2(293)2(213xyxyl或的方程为：直线., 24, 3252121

9、的方程截距相等，求直线轴上的在平行与与直线方程为的的方程为：已知直线例lylllxylxyl, 211kl的斜率线解：由斜截式方程知直. 2,/11kklll的斜率又，轴上的截距为在由题意知22yl222xylbyl的方程为由斜截式可得直线，轴上的截距在直线斜截式方程的应用直线斜截式方程的应用.243534的方程的直线围成的三角形的面积为垂直，并且与两坐标轴变式：求与直线lxy643643xyxy或（1）直线的点斜式方程：）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程:00 xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线课堂练习：教材第课堂练习：教材

10、第95页页121.写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）经过点）经过点B( , 2)，倾斜角是，倾斜角是30；2 （3）经过点）经过点C(0, 3)，倾斜角是，倾斜角是0；（4）经过点）经过点D(4, 2)，倾斜角是，倾斜角是120.2.填空题：填空题：（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的，那么此直线的斜率是斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2= (x1)，那么此直线，那么此直线的斜率是的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.3)3(2

11、1xy)2(332 xy3 y)4(32 xy1 453 60bkxybkxy斜截式方程斜截式方程一次函数一次函数b：b：一次函数的常数项一次函数的常数项直线直线L L在在y y轴上的截距轴上的截距k：k：直线直线L L的斜率。的斜率。一次项系数且不一次项系数且不为为0 0一次函数与直线方程的关系（1） 轴所在直线或平行的直线的轴所在直线或平行的直线的方程是什么？方程是什么？x当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，时，即即 这时直线这时直线 与与 轴轴平行或重合，平行或重合，00yy0yy ，或，或ll000tanxxyOl0P 故故 轴所在直线的方程轴所在直线的方程是是:x0y（2 2）

12、轴所在直线或平行的直线的方程轴所在直线或平行的直线的方程是什么？是什么？y00 xx0 xx，或，或xyOl0P0 x 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y 与与y轴平行的直线斜率都不存在，轴平行的直线斜率都不存在，直线上点的横坐标都相等，所以直线直线上点的横坐标都相等，所以直线的方程是：的方程是： 观察方程观察方程 ，它的形式具有，它的形式具有什么特点？什么特点？bkxy我们发现，左端我们发现，左端y的系数恒为的系数恒为1，右，右端端x的系数的系数k和常数项和常数项b均有明显的几何均有明显的几何意义：意义： 是直线的是直线的斜率斜率， 是直线在是直线在 轴轴上的上的截距截距kby3 3

13、、已知直线、已知直线l l与与x x轴和轴和y y轴分别交于轴分别交于A,BA,B两点且线段两点且线段ABAB的中点为的中点为P P（4,14,1），），求直线求直线l l的方程的方程4 4、求过点、求过点P P（4 4，-3-3）且在两坐标轴）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线上的截距的绝对值相等的直线l l的方的方程。程。1 1、根据条件写出下列直线的方程：、根据条件写出下列直线的方程：（1 1）过点）过点A A（-4,3-4,3），斜率），斜率k=3k=3；（2)2)过点过点B B（-1,4-1,4），倾斜角为），倾斜角为135135；（3 3）过点）过点C(-1,2)C(-1,2)

14、且与且与y y轴平行；轴平行；（4 4）过点）过点D D（2,12,1）和）和E(3,-4)E(3,-4)2 2、根据条件写出下列直线的方程：、根据条件写出下列直线的方程： （1 1）过点）过点A A（-1,2-1,2），在），在y y轴上轴上的截距为的截距为-2-2； （2)2)过点过点B B（3,43,4），且在两坐标），且在两坐标轴上的截距相等；轴上的截距相等； （3 3）过点）过点C(-5,-4)C(-5,-4)且其倾斜角且其倾斜角是直线是直线 的倾斜角的一半。的倾斜角的一半。33 xy y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式 .(2)(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似，斜截式与我们初中学习