绝对值基础训练题

1、. .绝对值训练试题一选择题（共2小题）1（2015临清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b0，则ab的值是（）A10B10C10或10D3或72（2015黄石模拟）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx50二填空题（共4小题）3（2013永州）已知+=0，则的值为4（2006连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序号，答案格式如：“”）5（2005龙岩）已知m0，n0，x2px+q=（xm）（xn），且pq0，则|m|与|n|的大小关系|m|n|（填“”、“”

2、、“=”）6（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是三解答题（共24小题）7（2006泉州）将有理数1，2，0按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来8（2014香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4）

3、，点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是解方程|x+1|+|x2|=59（2013秋兰山区校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点求|a+b|+|a+1|的值10（2014秋天水期末）如图，数轴上的三点A、

4、B、C分别表示有理数a、b、c则：ab0，a+c0，bc0（用或或=号填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化简吗？能的话，求出最后结果11（2013秋延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2

5、|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程12（2013秋五莲县校级期末）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB则AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|=|x+1|，则x=；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为；（3）请说出|x3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值13（2013秋澄海区期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|回答下列问题：（1）数轴

6、上表示1和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你化简|x1|+|x+3|，并结合数轴求|x1|+|x+3|的最小值14（2014秋南平期末）如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x1|+|x+3|的最小值15（2014秋永川区期末）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，|2.5|，0，22，（4）；（2）将上列各数用“”号连接起来：16（2014秋

7、郑州期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来3.5，0，4，2，17若x，y满足|x+3|+|y2|=0，求x和y的值18已知|a3|+|b2|+|c+1|=0，求a+b+c的值19已知|3y|=|x+y|，求20已知|2m|+|n7|=0，求m+n的值21已知|x|x4|+|y+2|2y+x3|=0，求xy的值22已知|2x3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数23已知|a|+|b2+2015|=2015，求a+b的值24在数轴上表示（2）、+（）、|4|、（4）×（+），并按从小到大的顺序进行排序25若abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代数式的值26

8、已知a=12，b=3，c=（|b|3），求|a|+2|b|+|c|的值27将下列各数填入适当的括号内：618，3.14，4，|，6%，0，32（1）正整数：，（2）整数：，（3）正分数：，（4）负分数：，28已知|a2|+|3b1|+|c4|=0，求a+6b+2c的值29已知|2a2|+|3b6|=0，求5a2b的值30已知|a+15|+|12+b|=0，求2ab+7的值绝对值训练题一选择题（共2小题）1（2015临清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b0，则ab的值是（）A10B10C10或10D3或7解答：解：|a|=5，|b|=2，a=±5，b=±2又a+b0

9、，a=5，b=2；或a=5，b=2则ab=±10故选C2（2015黄石模拟）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx50解答：解：|x5|=5x，5x0，故选：D二填空题（共4小题）3（2013永州）已知+=0，则的值为1解答：解：+=0，a、b异号，ab0，=1故答案为：14（2006连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序号，答案格式如：“”）解答：解：根据数轴得a1b，|a|b|中，ab0，故正确；中，a+b0，故正确；中，由于b的符号无法确定，所以ab0

10、不一定成立，故错误；中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）0，故正确所以一定成立的有故答案为：5（2005龙岩）已知m0，n0，x2px+q=（xm）（xn），且pq0，则|m|与|n|的大小关系|m|n|（填“”、“”、“=”）解答：解：x2px+q=（xm）（xn），m+n=p，mn=q又m0，n0，且pq0，mn0，m+n0，mn，|m|n|答：|m|与|n|的大小关系|m|n|6（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是x0解答：解：当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成

11、立综上所述，则x0三解答题（共24小题）7（2006泉州）将有理数1，2，0按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来解答：解：负数0正数，2018（2014香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4），点A，B在原点的两边

12、，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是1x2解方程|x+1|+|x2|=5解答：解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3；数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2（5）|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4数轴

13、上表示x和1的两点A和B之间的距离是|x（1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3当代数式|x+1|十|x2|取最小值时，x+10，x20，1x2当x1时，x1x+2=5，解得x=2；当1x2时，35，不成立；当x2时，x+1+x2=5，解得x=3故答案为：3，3，4，|x+1|，1或3，1x29（2013秋兰山区校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点求|a+b|+|a+1|的值解答：解：O为AB的中点，则a+b=0，a=b （3分）有|a+b|=0，=1（4分）由数轴可知：a1（5分） 则|a+1|=a1（7分）原式=0+1a1=a（8分）10

14、（2014秋天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c则：ab0，a+c0，bc0（用或或=号填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化简吗？能的话，求出最后结果解答：解：由数轴得，ab0，a+c0，bc0，|ab|a+c|+|bc|=（ab）（a+c）+（bc）=a+b+a+cb+c=2c11（2013秋延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是1x2，最小值是3”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当

15、1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是4x6，最小值是8（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程解答：解：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是4x6，最小值是8；（2）当x2，时y=2x，当x=2时，y最大=4；当4x2时，y=6x+16，当x2时，y最大=4；当x4，时y=2x，当x=4时，y最大=8，所以x=2时，y有最大值y=412（2013秋五莲县校级期末）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表

16、示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB则AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|=|x+1|，则x=1；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为4；（3）请说出|x3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x+10，原式可化为3x=x+1，x=1；（2）根据题意，可知当1x3时，|x3|+|x+1|有最小值|x3|=3x，|x+1|=x+1，|x3|+|x+1|=3x+x+1=4；（3）几何意义：在数轴上与3和1的距离

17、和为7的点对应的x的值在数轴上3和1的距离为4，则满足方程的x的对应点在1的左边或3的右边若x的对应点在1的左边，则x=2.5；若x的对应点在3的右边，则x=4.5所以原方程的解是x=2.5或x=4.5故答案为：1，413（2013秋澄海区期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x+3|；（3）若x表示一个有理数，请你化简|x1|+|x+3|，并结合数轴求|x1|+|x+3|的最小值解答：解：（1）|1（3）|=4

18、；故答案为：4；（2）|x（3）|=|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x3时，|x1|+|x+3|=1xx3=2x2，当3x1时，|x1|+|x+3|=1x+x+3=4，当x1时，|x1|+|x+3|=x1+x+3=2x+2，在数轴上|x1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到3及到1的距离之和，所以当3x1时，它取得最小值为414（2014秋南平期末）如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x+3|；（3）若x表示一个有理数，请

19、你结合数轴求|x1|+|x+3|的最小值解答：解：（1）|1（3）|=4；故答案为：4；（2）|x（3）|=|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x3时，|x1|+|x+3|=1xx3=2x2，当3x1时，|x1|+|x+3|=1x+x+3=4，当x1时，|x1|+|x+3|=x1+x+3=2x+2，在数轴上|x1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到3及到1的距离之和，所以当3x1时，它的最小值为415（2014秋永川区期末）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，|2.5|，0，22，（4）；（2）将上列各数用“”号连接起来：220|2.5|（4）解答：解：（1）化简得，|2.5|

20、=2.5，22=4，（4）=4；（2）结合数轴得，220|2.5|（4）16（2014秋郑州期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来3.5，0，4，2，解答：解：数轴如右图所示：由数轴可知：42023.517若x，y满足|x+3|+|y2|=0，求x和y的值解答：解：由题意得，x+3=0，y2=0，解得x=3，y=218已知|a3|+|b2|+|c+1|=0，求a+b+c的值解答：解：由题意得，a3=0，b2=0，c+1=0，解得a=3，b=2，c=1，所以a+b+c=3+2+（1）=419已知|3y|=|x+y|，求解答：解：由|3y|=|x+y|得|3y|+|x+y|=0，

21、3y=0，x+y=0，解得x=3，y=3，所以=20已知|2m|+|n7|=0，求m+n的值解答：解：由题意得，2m=0，n7=0，解得m=2，n=7，所以，m+n=2+7=921已知|x|x4|+|y+2|2y+x3|=0，求xy的值解答：解：由题意得，|x|x4|=0，|y+2|2y+x3|=0，解得x=2，y=3或y=，所以，xy=23=1，或xy=2（）=222已知|2x3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数解答：解：|2x3|与|y+3|互为相反数，|2x3|+|y+3|=0，2x3=0，y+3=0，解得x=，y=3，所以，x+y=+（3）=，所以x+y的相反数是23已知|a|+|b2+2015|=2015，求a+b的值解答：解：|a|0，b20，a=0，b=0，a+b=024在数轴上表示（2）、+（）、|4|、（4）×（+），并按从小到大的顺序进行排序25若abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求