最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径

1、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图由结点和路径组成的中两结点之间的最短路径 确定起点的最短路径问题 ：即起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 ：与确定起点的问题相反，该问题是终结结点，求最短路径的问题 确定起点终点的最短路径问题-即起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1. 一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5, -3 , +10, -8 , -9 , +12, -10 .LlM-8-7-6-5-4-3-2-1 0123 5 6769回答如下问题：1蚂蚁最后是否回到出发点

2、0 ；2在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，如此蚂蚁一共得到多少粒芝麻.2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A出发沿着正方体的外外表爬到顶点B的最短距离是.3如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其外表爬到点B的最短路程是cm4. 如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A点处沿着外表爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线 是 A. A? P? B B . A? Q? B C . A? R? B D . A? S? B5. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其外表爬到点 B的最短路程是6. 正方

3、体盒子的棱长为 2, BC的中点为M, 只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为7如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子 外表由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。8. 正方体盒子的棱长为 2, BC的中点为M 只蚂蚁从 A点爬行到M点的最短距离为.9. 如下列图一棱长为 3cm的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,如此它从下底面点 A沿外表爬行至侧面的 B点，最少要用秒钟.第9题第10题第11题第12题10. 如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 只蚂蚁如果要沿着 长方

4、体的外表从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的外表爬到对角顶点C处三条棱长如下列图，问怎样走路线最短？最短路线长为12 .如下列图：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13 .如图，直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的外表爬到顶点B.求：1蚂蚁经过的最短路程；2蚂蚁沿着棱爬行不能重复爬行同一条棱的最长路程.第13题第14题第15题第16题14. 如图，在一个长为 50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点

5、 A处有一只蚂蚁，它 要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？15. 如图，长方体的长、宽、高分别为6cm, 8cm, 4cm. 只蚂蚁沿着长方体的外表从点A爬到点B.如此蚂蚁爬行的最短路径的长是。16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm 3cm 2cm. A和B是这个台 阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，如此蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm17. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm, 3cm和1cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点

6、出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是emo18. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.假如一只蚂蚁从 P点开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q点，如此蚂奴爬行的最短路径长为cm.第18题第19题第20题19. 如图，一块长方体砖宽AN=5cm长 ND=10cm CD上的点 B距地面的高 BD=8cm 地面上 A 处的一只蚂蚁到 B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？20. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙，有一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜外表爬到柜角C处.1请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；2当AB=4, BC=4 CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的

7、长；3求点B到最短路径的距离.21有一圆柱体如图，高4cm,底面半径5cm, A处有一蚂蚁，假如蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离第21题第22题第23题第24题22. 有一圆形油罐底面圆的周长为24m高为6m 一只老鼠从距底面 1m的A处爬行到对角 B处吃食物，它爬行的最短路线长为23. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA的端点A到达A,假如圆柱底面半径为 -, 高为5，如此蚂蚁爬行的最短距离为24. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,如此蚂蚁爬行的最短路程是25. 有一圆柱体高为10cm,底面

8、圆的半径为 4cm, AA , BB为相对的两条母线.在 AA上有一个 蜘蛛Q, QA=3cm在BB上有一只苍蝇 P, PB=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P点吃苍蝇，最短的 路径是cm.结果用带 n和根号的式子表示26. 同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从 A处爬行到侧棱 GF上的中点M点处,第27题如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.27 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm假假如点 B有一蚂蚁只能沿圆锥的外表爬行，它

9、要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是28 .如图，圆锥的底面半径 R=3dm母线l=5dm, AB为底面直径，C为底面圆周上一点，/ COB=150 ,D为VB上一点，VD=.现有一只蚂蚁，沿圆锥外表从点C爬到D.如此蚂蚁爬行的最短路程是 第28题第29题29. 圆锥的母线长为 5cm,圆锥的侧面展开图如下列图，且/ AOA=120, 只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A如此蚂蚁爬行的最短路程长为。30. 如图，底面半径为 1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁假如从A点出发，题绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是题31. 如图，底面半径为 1，母线

10、长为4的圆锥，一只小蚂蚁假如从A点出发，绕侧面一周又回 到A点，它爬行的最短路线长是。第31题第32题32 .如图，一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6, D为PB的中点.一只蚂蚁从点 A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,如此蚂蚁爬行的最短路程为。33. 如图，圆锥底面半径为 r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于 A点，它从A点出发沿 圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.34. 如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.1善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40