202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课件4新人教B版选修1_1

1、复习复习1 1：双曲线的定义：双曲线的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的距离的差等于常数小于小于F1F2的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M类型一：类型一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 类型二：类型二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F2

2、22bac复习复习1 1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 类比椭圆几何性质的研究方法，我类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？何性质？)0, 0( 12222babyax问题问题1 1： 2、对称性、对称性 axaxaxax, 12222?x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。-aa(-x,y)(x,y)(x,-y)(-x,-y)xyo1、范围、范围12222byax3、顶点、顶点xyo1B2B1A

3、2A2 2如图，线段如图，线段A1A2A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为叫做双曲线的实轴，它的长为2a,2a,a a叫做实半轴长；线段叫做实半轴长；线段B1B2B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长叫做双曲线的虚轴，它的长为为2b,b2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长. .3 3实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。叫等轴双曲线。1 1令令y=0y=0，得，得x=x=a,a,那么双曲线与那么双曲线与x x轴的两个交点为轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点，我们把这两个点叫双曲线的顶点; ;令令x

4、=0,x=0,得得y y2 2=-b=-b2 2, ,这个方程没有实数根，说明双曲线与这个方程没有实数根，说明双曲线与y y轴没有交点，但我们也把轴没有交点，但我们也把B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)画在画在y y轴上。轴上。问题问题2 2：根据双曲线的标准方程根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？制？)0,0(12222babyax12222byax由双曲线方程 ，可知02222byax0bxaxbyax即00byaxbyax00byaxbyax从而或所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面所以双曲

5、线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线区域内，即以直线 和和 为边界的平面区为边界的平面区域内域内xaby xaby问题问题3 3：双曲线的范围在以直线双曲线的范围在以直线 和和 为边界为边界的平面区域内，那么从的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲的变化趋势看，双曲线线 和直线和直线 具有怎样的关系？具有怎样的关系？xaby xaby12222byaxxaby1A2A1B2Bxyoxaby xaby abPMN22222axxaabaxabxabPM当当x x变大时，变大时， 变大，变大，PMPM长趋向于长趋向于0 022axxM(x,y)4、渐近线、渐近线1A2A1B2B

6、Qxyoxaby xaby ab 可以看出，双曲线可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的叫做双曲线的渐近线渐近线。12222byaxxaby双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。5、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大1定义：定义：2e的范围：的范围：3e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实

7、轴e12222bxayxbay双曲线标准方程：双曲线标准方程：双曲线性质：双曲线性质：1.范围：范围：2.对称性：对称性：3.顶点：顶点：4.渐近线方程：渐近线方程：5.离心率：离心率：ya或或y-a关于坐标轴和原点对称关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，为实轴，B1B2为虚轴为虚轴1ace解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长虚半轴长虚半轴长半焦距半焦距焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例例: 求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐

8、近线方程。渐近线方程。14416922 xy1342222 xyxy34例题讲解例题讲解 45ace4a3b53422c稳固练习稳固练习 1.1.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为方程为 A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.双曲线双曲线 的渐近线方程为（的渐近线方程为（ ）19422yx3.3.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍，倍，则则m m

9、的值为的值为122 ymx41 与双曲线与双曲线221916xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线221164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例2:求以下双曲线的标准求以下双曲线的标准方程：方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944双曲线的方程为xy法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为221164xykk 16040kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线的双曲线的应用共渐近线的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。22222