202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件5苏教版选修1_1

1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质 根底知识回忆与梳理根底知识回忆与梳理1、假设椭圆的标准方程是、假设椭圆的标准方程是 ，那么，那么长轴长轴长为长为 ，准线方程为，准线方程为 。221123xy问题问题1: 长半轴长是多少？长半轴长是多少？问题问题2:在椭圆上取一点在椭圆上取一点P，探究点，探究点P到椭圆右焦点到椭圆右焦点距离的最大值？距离的最大值？变式：变式：已知椭圆的一个焦点为（已知椭圆的一个焦点为（0,4），长轴长），长轴长为为10，则标准方程为，则标准方程为 根底知识回忆与梳理根底知识回忆与梳理2、假设椭圆的标准方程、假设椭圆的标准方程是是 ，那么椭圆的离心率为那么椭圆的离心率为 。2211

2、23xy变式：变式：圆锥曲线的圆锥曲线的 离心率离心率是多少？是多少？ 221123xy“定位、定量是解椭圆问题的常见步骤根底知识回忆与梳理根底知识回忆与梳理3、椭圆、椭圆 的两焦点的两焦点为为 ， 为椭圆上一点，那么为椭圆上一点，那么 的周长为的周长为 。1F2FP12FPF221169xy焦点三角形是椭圆中常见的图形焦点三角形是椭圆中常见的图形根底知识回忆与梳理根底知识回忆与梳理引申：引申：1椭圆椭圆 的两焦点为的两焦点为 为椭圆上一点，当为椭圆上一点，当 取最大值时，点取最大值时，点 的坐标是的坐标是_221169xy21,FFP12FPFP提问：从图形中得到了什么结论？根底知识回忆与梳

3、理根底知识回忆与梳理2椭圆椭圆 的两焦点为的两焦点为 ， 为为椭圆上一点，当椭圆上一点，当 取最大值时，点取最大值时，点 的坐标的坐标是是 。 221169xy21,FFP， 12F PFSP 要使得 最大，只要 最大，所以得120F PFSc y12F PFS0y12max()F PFSbc根底知识回忆与梳理根底知识回忆与梳理引申引申:如条件改为如条件改为 ？ 221169xy（3）已知椭圆）已知椭圆 的两焦点为的两焦点为 ，为椭圆上一点，若为椭圆上一点，若 = 则则 = 。21,FFP9012F PFS12FPF1260FPF诊断练习诊断练习1222myx21题题1若焦点在若焦点在 轴上的

4、椭圆轴上的椭圆 的离心率为的离心率为 ，则，则 _。xm【变式】：若椭圆【变式】：若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则则 _1222myx21m23分析：应分焦点在分析：应分焦点在 轴、轴、 轴两种情况讨论轴两种情况讨论 xy2338或题题2若椭圆的标准方程是若椭圆的标准方程是 ,则此则此椭圆的准线方程为椭圆的准线方程为 。2215xy52x 32题 ：椭圆的短轴长为 ，长轴是短轴的两倍，则椭圆的中心到其准线的距离为4 33题题4过椭圆过椭圆 ( )的左焦点的左焦点F1作作X轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，为右焦点，假设假设 ，那么椭圆离心率，那么椭圆离心率为为 12222

5、byax0 ba1260FPF33【变式】：椭圆的长轴长不小于短轴长【变式】：椭圆的长轴长不小于短轴长的的4倍，那么椭圆的离心率的范围是倍，那么椭圆的离心率的范围是 。1504e 3 1如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的两个顶点的两个顶点A,D为椭圆为椭圆的两个焦点，其余四个顶点都在椭圆上，则该椭圆的两个焦点，其余四个顶点都在椭圆上，则该椭圆的离心率为的离心率为 _ BEFADC拓展：拓展：范例导析范例导析例例1：P是椭圆是椭圆 上第三象上第三象限内的点，假设它与两焦点的连线互相垂限内的点，假设它与两焦点的连线互相垂直，求直，求P到右准线的距离到右准线的距离 1204522yx问题问题

6、2 2：P P与两焦点的连线互相垂直，得出什么结论？与两焦点的连线互相垂直，得出什么结论？问题问题1 1：要求：要求P P到右准线的距离，只需要求什么？到右准线的距离，只需要求什么？ 例例2 设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率 ,已知点 到这个椭圆上的点的最远距离为 求这个椭圆方程。23e)23, 0(P7分析：(1)强调先设出方程，由离心率得出方程 2ab(2)使用消元法带入方程可得 22213()43()2PMybbyb (3)分 与 两种情况讨论求解。12b12b 【变式】：设椭圆的两个焦点分为 , 过 作椭圆长轴的垂线交椭圆与点 ，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 。1F2F

7、2FP12FPF提问： 为等腰直角三角形这个条件怎么处理? 12FPF如何计算 ？ 2PF21 例例3 在直角坐标系 中，设椭圆 C: 的左右两个焦点分别为 , 过右焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 C 相交，其中一个交点为 (1)求椭圆 C的方程(2)设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆C与另一点N，求 的面积。xoy22221(0)xyababC: 1F2F xl) 1 ,2(M), 0(bB2BF1FBN2F问题1：如何计算三角形的面积？ 问题2：在 中知道哪些量？下面怎么算？ 1FBN问题3：有其他方法吗？还有哪些量？ 问题4：如何转化所求面积？解题反思解题反思1 1、明确解椭圆问题主要是、明确解椭圆问题主要是“定位，定量前定位，定量前者是指通过判断比较得出椭圆的图形及焦者是指通过判断比较得出椭圆的图形及焦点所在坐标轴，后者是指得