202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件8新人教B版选修2_1

1、2.3.1 2.3.1 双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程( (一一) )1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习注：当注：当|PF1|-|PF2|=2a时，点时，点p的轨迹的轨迹为近为近F2的一支的一支.当当|PF1|-|PF2|=-2a时，点时，点p的轨迹的轨迹为近为近F1的一支

2、的一支. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值小于小于F1F2注意注意双曲线定义双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a假设没有这个假设没有这个条件，轨迹条件，轨迹为双曲线的为双曲线的一支一支12a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：1假设假设2a=2c,那么轨迹是什么？那么轨迹是什么？2假设假设2a2c,那么轨迹是什么？那么轨迹是什么？说明说明3假设假设2a=0,那么轨迹是什

3、么？那么轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线延长线和反向延长线(两条射线两条射线)(2)轨迹不存在轨迹不存在(3)线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(22222222

4、22)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假设建系时假设建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,xy定定 义义 方

5、方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系c，0c，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2a最大最大|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线0，c0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababC最大最大例例1 双曲线的焦点为双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.221916xy)0, 0(12

6、222 babyax解解: :例题：例题：归纳：归纳：焦点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定形三者之二定形1 、双曲线的焦点为、双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差等于的距离的差等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.221(3)916，xyx变式：变式：2 、双曲线的焦点为、双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差等于的距离的差等于10，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.以以5,0为端点的射线为端点的射线双曲线的右支双曲线的右支例例2：焦点为：焦点为(0

7、,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5)191622yx1162022xy练习练习: :求适合以下条件的双曲线的标准方程。求适合以下条件的双曲线的标准方程。1 1、4,5ac焦点在焦点在y y轴上轴上2 2、焦点为、焦点为( 5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy要求双曲线要求双曲线的标准方程的标准方程需几个条件需几个条件思考：思考：3 3、4a 经过点经过点410(1,)3A221169yx例例3 3 双曲线的焦点在双曲线的焦点在y y轴上，并且双曲线上两轴上，并且双曲线上两点点P1,P2P1,P2的坐标分别为的坐标分别为(3(3， 和和 ,5 ,5，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程. .解：解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在y y轴上，所以设所求轴上，所以设所求 22221yxab双曲线的标准方程为：94-4 2将将(3(3， )( ,5)( ,5)分别代入方程中，得方分别代入方程中，得方程组程组, ,解得：解得：a2=16,b2=9. .故所求双曲线的标准方程为：故所求双曲线的标准方程为：-4 294221169xy练习练习: : 如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22