202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件1新人教B版选修1_1

1、问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：椭圆的标准方程是怎样的椭圆的标准方程是怎样的? ?) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或 ， ， 关系如何？关系如何？abc222cba问题问题3 3：如果把椭圆定义中：如果把椭圆定义中“距离的和改为距离的和改为“距离的差距离的差那么动点的轨迹会发生怎样的变化？那么动点的轨迹会发生怎样的变化？平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝

2、对值差的绝对值等于常数等于常数2a（小于小于|F1F2|，且，且大于大于0）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，记作，记作F1、F2， 两焦点间的距离叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距， 通常情况下，我们把|F1F2|记为2cc0)； 常数记为2a(a0).问题问题1:1:定义中为什么强调定义中为什么强调距离差的绝对值距离差的绝对值为常数？为常数？一、双曲线的定义问题问题2: 定义中为什么强调常数要小于定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且大且大于于0即即02a2c,那么轨迹是什么？那么轨迹是什么？假设假设2a=0,那

3、么轨迹是什么？那么轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：二、双曲线标准方程的推导 建系建系1F2F使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ， 轴为线段轴为线段 的垂直平分线。的垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO 设点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，),(yxMM 焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设又设|MF1|与与|MF2| 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数

4、。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFa2 列式列式aMFMF221即即aycxycx2)()(2222aycxycx22222将上述方程化为： aycxycx22222移项两边平方后整理得： 222ycxaacx两边再平方后整理得： 22222222acayaxac由双曲线定义知： ac22 即：ac 022ac设 0222bbac代入上式整理得： 122222acyax两边同时除以 得：222aca)0,0(12222babyax化简化简这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2.类比椭圆

5、的标准方程，请思考焦点在类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴轴上的上的双双曲线曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax 方程用方程用“号连接。号连接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0, 0,22bababa, 。 222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则的系数是正的

6、，则焦点在焦点在 轴上。轴上。2xx2yyOMF2F1xyF2F1MxOy定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及

7、焦点坐标。cba, )0, 0( 1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：答案： )0 ,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma题后反思：题后反思：先把非标准方程先把非标准方程化成标准方程，化成标准方程，再判断焦点所在再判断焦点所在的坐标轴。的坐标轴。变式训练变式训练解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为)0,0(12222babyax因此，双曲线的标准方程为

8、因此，双曲线的标准方程为.191622yx题后反思：求标准方程要做到求标准方程要做到先定型，后定量。先定型，后定量。两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在例例1、双曲线的焦点、双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦点的到焦点的距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。1.假设假设|PF1|-|PF2|=8呢？呢？|PF1|-|PF2|=10呢？呢？|PF1|-|PF2|=12呢？呢？)0.(191622xyx所以所以2c=10，2a=8。即。即a=4，c=5那么那么b2=c2-a2=25-16=9根据条件，根据条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，求适合以下条件的双曲线的标准方程。求适合以下条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴焦点在在轴 上，上， ； 焦点在在轴焦点在在轴 上，经过点上，经过点 .xx3,4ba)2,315(),3,2(答案答案: 191622yx)0, 0(12222babyax设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为代入点代入点 得得)2,315(),3,2(12351322222baba令令221,1bn